2010年数学（一）基础班第二章

2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 1 页2010 年数学( 一)基础班第二章一、单项选择题1.设 f（0）=0,则 f（x）在点 x=0 可导的充要条件为()2.设函数 f（x）=|x 3-1|（x）,其中 （x）在 x=1 处连续，则 （1）=0 是 f（x）在 x=1 处可导的（）A.充分必要条件. B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件 . D.既非充分也非必要条件.3.函数 f（x）=（x 2-x-2）|x 3-x|不可导点的个数是（）A.3B.2C.3D.04.设函数 f（x）在点 x=a 处可导，则函数|f（x）|在点 x=a 处不可导的充分条件是（）A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0 且 f(a)0C.f(a)>0 且 f(a)>0D.f(a)0 时 f（x）3.设4.设5.设g（0）=1,g（0）=-1,求 f（x）并讨论 f（x）在（-oo,+oo）上的连续性6.设 求证：7.如果四、填空题。1.设 f（x）具有连续导数，且函数 x=0 处连续，则 f(0)=_2.若曲线 y=x3在（x 0，y 0）处切线斜率等于 12，求点（x 0，y 0）的坐标_。3.抛物线 y=x2 在_处切线与 Ox 轴正向夹角为 /4，并且求该处切线的方程_。4.曲线 处切线和法线方程_。2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 6 页5.若抛物线 y=ax2与曲线 y=lnx 相切, 则 a=_。6.已知：7.曲线  在点（1，1）处切线的斜率=_。8.设函数9.设10.求 的导数是_。11.求12.求曲线13.极限14.下列观点中属于主观唯心主义的有（）A.物是感觉的复合B.存在就是被感知C.我思故我在D.世界不过是意志的表象五、证明题。1.设函数 f（x）在点 x0的某邻域 I 内有定义。证明：导数 f（x 0）存在的充分条件是存在这样的函数 g（x），它在 I 内有定义，在点 x0处连续，且使得在 I 内成立等式：f（x）=f（x 0）+（x-x 0）g（x）。又此时必有 f（x 0）=g（x 0）2.证明双曲线 xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2 a2。3.设所给的函数可导。证明：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。答案部分一、单项选择题1.【正确答案】 B2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 7 页【答案解析】  【答疑编号 13519】2.【正确答案】 A【答案解析】 应选（A）.因为已知函数 f（x）=|x 3-1|（x）含有绝对值，应当作分段函数看待，利用 f（x）在 x=1 处左右导数定义讨论也可得到正确答案. 【答疑编号 13522】3.【正确答案】 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 8 页【答疑编号 13523】4.【正确答案】 B【答疑编号 13524】5.【正确答案】 A【答案解析】 【答疑编号 13525】6.【正确答案】 D【答案解析】 【答疑编号 13530】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 9 页7.【正确答案】 D【答疑编号 4781】8.【正确答案】 B【答案解析】 【答疑编号 4782】9.【正确答案】 A【答疑编号 4783】10.【正确答案】 B【答案解析】 提示：【答疑编号 4784】11.【正确答案】 B【答疑编号 4785】12.【正确答案】 C【答案解析】 在（a，b）上 y=f（x）>0,在（a，b）上 y=f（x）单调增加在（a，b）上 y减少，在（a，b）上 y< 0,在（a，b）上 y=f（x）是凸的在（a，b）上 y=f（x）增加且凸【答疑编号 4786】13.【正确答案】 B【答疑编号 4790】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 10 页14.【正确答案】 B【答疑编号 4795】15.【正确答案】 B【答疑编号 4796】二、计算题1.【正确答案】 解：f（-1） = -20【答案解析】 提示：根据导数定义直接代数计算就可以了。【答疑编号 4797】2.【正确答案】 【答疑编号 4798】3.【正确答案】 解：【答疑编号 4799】4.【正确答案】 解：【答疑编号 4800】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 11 页5.【正确答案】 解：【答疑编号 4801】6.【正确答案】 当【答疑编号 4802】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 12 页7.【正确答案】 解：【答疑编号 4803】8.【正确答案】 解：【答疑编号 4804】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 13 页9.【正确答案】 解：【答疑编号 4805】10.【正确答案】 【答案解析】 提示：因为所以【答疑编号 4807】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 14 页11.【正确答案】 解：【答疑编号 4814】12.【正确答案】 解：【答疑编号 4821】13.【正确答案】 解：y=0 是水平渐近线【答疑编号 4830】三、综合题2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 15 页1.【正确答案】 【答疑编号 13520】2.【正确答案】 【答疑编号 13521】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 16 页3.【正确答案】 【答疑编号 13526】4.【正确答案】 【答疑编号 13527】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 17 页5.【正确答案】 【答疑编号 13528】6.【正确答案】 提示：在证明（1）之后，在（1）的等式两边同时对 x 求（n-1）阶导数，则得出（2）。【答疑编号 4869】7.【正确答案】 证：【答疑编号 4872】四、填空题。1.2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 18 页【正确答案】 【答疑编号 13529】2.【正确答案】 （2，8）和（-2，-8）【答案解析】 解：由题意得：【答疑编号 4617】3.【正确答案】 （ ， ）； y=x 【答案解析】 由题意得：【答疑编号 4643】4.2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 19 页【正确答案】 【答案解析】 解：【答疑编号 4663】5.【正确答案】 1/2e【答疑编号 4666】6.【正确答案】 -1【答案解析】 本题考查导数定义。【答疑编号 4670】7.【正确答案】 32010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 20 页【答案解析】 由题意知：【答疑编号 4686】8.【正确答案】 a=2，b=-1【答案解析】 本题根据导数的定义来求 a，然后根据左极限等于右极限等于该点函数值求出 b。【答疑编号 4742】9.【正确答案】 【答案解析】 解：【答疑编号 4743】10.【正确答案】 【答案解析】 【答疑编号 4744】11.【正确答案】 【答案解析】 解：【答疑编号 4745】2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一   第 21 页12.【正确答案】 【答案解析】 解：【答疑编号 4757】13.【正确答案】 0【答案解析】 利用洛必达法则求导后，把 x2 代入。【答疑编号 4774】14.【正确答案】 ABCD【答疑编号 47】五、证明题。1.【正确答案】