11.1反比例函数 (2).doc

11.1 反比例函数一选择题1下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay=Byx=Cy=5x+6D =2已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3B3C3D3下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积S与边长a的关系B正方形的周长L与边长a的关系C长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系4下列函数中是反比例函数的是（）ABCD5函数y=（m2m）是反比例函数，则（）Am0Bm0且m1Cm=2Dm=1或26下列函数中，不是反比例函数的是（）Ax=By=（k0）Cy=Dy=7下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x2；（8）A（2）（4）B（2）（3）（5）（8）C（2）（7）（8）D（1）（3）（4）（6）8定义：a，b为反比例函数（ab0，a，b为实数）的“关联数” 反比例函数的“关联数”为m，m+2，反比例函数的“关联数”为m+1，m+3，若m0，则（）Ak1=k2Bk1k2Ck1k2D无法比较二填空题9已知函数y=（k+1）x|k|3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为10已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值为11已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=12在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是13若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为14关于x的反比例函数y=（k1）（k为常数），当x0时，y随x的增大而减小，则k的值为15下列函数中是反比例函数的有 （填序号）； ； ； ； y=x1； ； （k为常数，k0）16将x=代入反比例函数y=中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2017=三解答题17y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x2113y21（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表18已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式19已知函数y=（m+1）x|2m|1，当m何值时，y是x的正比例函数？当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）20已知函数解析式y=1+（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5500 500050000 y=1+1.2 1.02 1.002 1.0002答案与解析一选择题1下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay=Byx=Cy=5x+6D =【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx=，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键2已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3B3C3D【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m210=1，解得m=3，m=3，又图象在第二、四象限内，m+20，m=3故选B【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式以及对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内3下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积S与边长a的关系B正方形的周长L与边长a的关系C长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确故选D【点评】本题考查了反比例函数的定义反比例函数的一般形式是y=（k0）4下列函数中是反比例函数的是（）ABCD【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：A、符合反比例函数的定义，故A正确；B、不符合反比例函数的定义，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、不符合反比例函数的定义，故D错误；故选：A【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键5函数y=（m2m）是反比例函数，则（）Am0Bm0且m1Cm=2Dm=1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可【解答】解：由题意知：m23m+1=1，整理得 m23m+2=0，解得m1=1，m2=2当m=l 时，m2m=0，不合题意，应舍去m的值为2故选C【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键需要注意系数k06下列函数中，不是反比例函数的是（）Ax=By=（k0）Cy=Dy=【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0）判定即可【解答】解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；D选项不是反比例函数故选D【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k0）7下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x2；（8）A（2）（4）B（2）（3）（5）（8）C（2）（7）（8）D（1）（3）（4）（6）【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k0时，y是x的反比例函数，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键8定义：a，b为反比例函数（ab0，a，b为实数）的“关联数” 反比例函数的“关联数”为m，m+2，反比例函数的“关联数”为m+1，m+3，若m0，则（）Ak1=k2Bk1k2Ck1k2D无法比较【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可【解答】解：根据题意得：，m0，k1k2=0，则k1k2【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键二填空题9已知函数y=（k+1）x|k|3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值【解答】解：y=（k+1）x|k|3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，解之得k=2【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握10已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值为2【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：设反比例函数为y=，当x=3，y=4时，4=，解得k=12反比例函数为y=当x=6时，y=2，故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键11已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值【解答】解：由于y与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解本题的关键12在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是，y=，【分析】根据反比例函数的定义求解【解答】解：为反比例函数的是y=；y=；y=【点评】反比例函数解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件13若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为2【分析】由反比例函数的定义可知3m2=1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+10【解答】解：是反比例函数，3m2=1解得：m=2函数图象在第二、四象限，m+10，解得：m1m=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键14关于x的反比例函数y=（k1）（k为常数），当x0时，y随x的增大而减小，则k的值为2【分析】根据反比例函数的概念：自变量的指数为1列出方程，解方程求出k的值，根据当x0时，y随x的增大而减小，确定k的符号，得到答案【解答】解：y=（k1）是反比例函数，k25=1，解得，k=2，当x0时，y随x的增大而减小，k0，k=2【点评】本题考查的是反比例函数的概念和性质，掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内是解题的关键15下列函数中是反比例函数的有 （填序号）； ； ； ； y=x1； ； （k为常数，k0）【分析】根据反比例函数的定义解答即可形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数【解答】解：由题意可得是一次函数；是反比例函数故答案为【点评】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k0）或y=kx1（k为常数，k0）也考查了一次函数的定义16将x=代入反比例函数y=中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2017=【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商和余数的情况确定y2017的值即可【解答】解：y1=，y2=2，y3=，y4=，每3次计算为一个循环组依次循环，20173=672余1，y2017为第672循环组的第1次计算，与y1的值相同，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键三解答题17y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x2113y21（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=1，y=2代入得k=2，y=（2）将y=代入得：x=3；将x=2代入得：y=1；将x=代入得：y=4；将x=代入得：y=4，将x=1代入得：y=2；将y=1代入得：x=2，将x=3代入得：y=故答案为：3；1；4；4；2；2；【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键18已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式【分析】根据（k0）是反比例函数，可得答案【解答】解：由反比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=3（不符合题意要舍去）【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式19已知函数y=（m+1）x|2m|1，当m何值时，y是x的正比例函数？当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）【分析】根据正比例函数的定义得到|2m|1=1，且m+10；根据正比例函数的定义得到|2m|1=1，且m+10；【解答】解：函数y=（m+1）x|2m|1是正比例函数，|2m|1=1，且m+10，解得，m=1；即当m=1时，y是x的正比例函数；函数y=（m+1）x|2m|1是反比例函数，|2m|1=1，且m+10，解得，m=0；即当m=0时，y是x的反比例函数【点评】本题考查了正比例函数、反比例函