2014年高考试题（大纲卷）理数（word答案）.doc

大纲版数学（理）卷文档版2014年普通高等学校招生统一考试一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设，则z的共轭复数为（ ）A B C D2设集合，则（ ）A B C D3设，则（ ）A B C D4若向量满足：，则（ ）A B C1 D5有名男医生、名女医生，从中选出名男医生、名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A种 B种 C种 D种 6 已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为（ ）A B C D7曲线在点处切线的斜率等于（ ）A B C2 D18正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（ ）A B C D9已知双曲线的离心率为，焦点为、，点在上，若，则（ ）A B C D10等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A B C D11已知二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 的展开式中的系数为 14 设、满足约束条件，则的最大值为 15 直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 16 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17的内角、的对边分别为、，已知，求18 等差数列的前项和为，已知，为整数，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小20设每个工作日甲、乙、丙、丁人需使用某种设备的概率分别为、，各人是否需使用设备相互独立（1）求同一工作日至少人需使用设备的概率；（2）表示同一工作日需使用设备的人数，求的数学期望21 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且（1）求的方程；（2）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、四点在同一圆上，求的方程 22 函数（1）讨论的单调性；（2）设，证明：参考答案一、选择题1 D2B3C4B5C6A7C8A9A10C11B12D二、填空题137014 1516 三、解答题 17解：根据正弦定理，由因为，所以所以因为，所以由三角形的内角和可得.18解：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时（2）由（1）可得所以.19解：法一：（1）因为平面，平面，故平面平面.又，所以平面.连结.因为侧面为菱形，故.由三垂线定理得.（2）平面，平面，故平面平面.作，为垂足，则平面.又直线平面，因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作，为垂足，连结.由三垂线定理得，故为二面角的平面角.由得为中点，.所以二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知与轴平行，轴在平面内（1）设，由题设有，则，2分由即于是，所以5分（2）设平面的法向量，则，所以因，所以令，则，所以，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或8分于是，设平面的法向量，则所以，所以，令，则又为平面的法向量，故所以二面角的大小为12分.20解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，表示事件：甲需使用设备表示事件：丁需使用设备表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（1）所以（2）的可能取值为，所以的分布列为01234数学期望 21解：（1）设，代入得所以，由题设得.解得或所以的方程为（2）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）代入得设，则，故的中点为.又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则，故的中点为.由于垂直平分，故、四点在同一圆上等价于从而，即化简得，解得或所求直线的方程为：或.22解：（1）的定义域为，（i）当时，若，则，在上是增函数若，则，在上是减函数若，则，在上是增函数（ii）当时，成立当且仅当，在上是增函数（iii）当时，若，则，在上是增函数若，则，在上是减函数若，则，在上是增函数（2）由（1）知，当时， 在上是增函数当时，则，即.又由（1）知，当时， 在上是减函数