数学人教版七年级上册解一元一次方程---合并同类项.doc

解一元一次方程-合并同类项教学设计长沙市岳麓区双枫中学 王清明引言教学目标：1、会利用合并同类项解一元一次方程，掌握在解方程的过程中如何“合并”和系数化1。2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。3、促进学生积极参与合作探讨，初步体会一元一次方程的应用价值；4、引导学生在解决实际问题的过程中分析数量关系、探寻列方程的方法、归纳解方程的步骤，同时渗透数学建模的思想。教学重点、难点：重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项的方法解“axbx=c”类型的一元一次方程难点：建立方程时寻找“相等关系”，合并时“x”前面的系数为“1”、“-1”。一、激学导思：1、问题激思：粉笔分类；（师：这是老师每节课都要用到的粉笔，请同学们通过认真的观察与分析，能否从老师两手所抓的粉笔得到一些具体的信息？）粉笔颜色符号右左列式红颜色a2aa2a+a黄颜色b2b3b2b -3b白颜色c4cc4c-c针对上述“粉笔分类”引出合并同类项的铺垫训练： 2a+a= ； 2b -3b= ； 4c-c= ；（师：今天我们就一起来探讨如何运用“合并同类项”解一元一次方程。）2、引探导学：猜粉笔支数。（师：今天我们就拿讲台上的粉笔来做点文章，老师的面前有三盒粉笔，老师分别对三盒粉笔的数量做了一定的调整，如果我提供给你们一定的信息，你能猜出每盒粉笔的数量吗？）创设问题，引入探究，导入本节学习内容。二、探究释疑：（一）问题探究：1、创设问题：（猜粉笔）讲台上有三盒粉笔共计49支，同学们能猜出第一盒中有多少支粉笔吗？（学生略作思考，便会发觉无法猜出答案）如果老师再提供一个信息：其中第二盒的数量是第一盒的2倍，同学们能猜出第一盒中有多少支粉笔吗？（学生思考后，仍会发觉猜不出答案）老师再补充一个信息：第三盒的数量又是第二盒的2倍，这时你们能猜出第一盒中有多少支粉笔吗？（学生自主思考，尝试解答。）（师桌间巡视）（师：请同学们思考，可否利用这几节课我们学习的一元一次方程来解决这个问题？）2、合作探究：师生引导分析，探寻问题中的相等数量关系。分析：设第一盒中有粉笔x支，则第二盒中有 支，第三盒中有 支，（-设未知数）根据问题中的相等关系：第一盒数量+第二盒数量+第三盒数量=49支 （-找相等关系）可列方程： x + 2x + 4x =49 （-如何解这个方程？）共探解方程的流程：x + 2x +4x =49 合并同类项 -使方程变形为a x =b（a、b为常数）的形式 7x=49 （即更加接近于x = a（a为常数）的形式） 系数化1 -把方程变形为 x = a（a为常数）的形式 x=7实际问题一元一次方程设未知数 列方程3、引导概括：（1）学会寻找实际问题中的“相等关系”，列一元一次方程； （2）正确使用合并的方法解方程，就是把方程变形为 x = a（a为常数）的形式.（3）合并同类项（作用），系数化1（依据）；（师：刚才，同学们对于运用一元一次方程解实际问题的方法、步骤有了一个初步的了解，老师想检验一下同学们领悟的情况，特意将上述问题做了一定的变式，请看问题。）（二）问题变式（问题2）：讲台上的有一盒粉笔中有红、黄、白三种颜色，共计48支，三种颜色粉笔的数量为1：2：5.请求出红、黄、白三种颜色的粉笔各多少支？（学生自主思考，尝试解答。师桌间巡视，根据学生自主完成情况指导讲评）（三） 解答例题，规范书写（师：根据刚才对2个问题的分析、探讨，我发现大家对于此类实际问题的掌握情况还不错，但有很多的生活实际问题的情况各不相同，列出来的方程相对也就可能有些不同的变化，大家有没有信心来完成不同形式的方程？）例： 解下列方程：（1）5x3x10 (2) xx2解：（1）合并，得 (2)略 2x=-10 系数化1，得 x=-5 三、运用巩固（师：同学们今天的表现很不错，老师想在这个基础上稍微提高一点点难度，下面这二道题想让同学们独立完成。）1、解下列方程（1） 2x-x=6-8; (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63（师：今天我们学习的主要内容是什么？（-学生回答），其实，对于方程的应用，世界各国在几千年前就有研究，现在，老师就找到一个公元前1600年前古埃及遗传下来的一个数学问题，让同学们来解决，有没有兴趣？）2、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于16”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程并解答出来。四、小结提炼1、师：今天这节课，我们共同解决了“现代的粉笔问题”，也一同解决了公元前1600年前的“古埃及数学问题”，你觉得你对于运用合并的方法解一元一次方程掌握得如何？）通过本节课的学习你有哪些收获和困惑？与同伴交流一下。2、鼓励学生生成新的问题。(师：你还有哪些疑问？你想进一步探究的问题是什么？)（教师话白：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？其实我们今天这节课学习的合并（同类项）就是书中讲到的“对消”，下一节课我们就会讲到什么是“还原”，大家有兴趣可以提前学习一下）五、精练反馈（师：为了检验同学们在这节课中的学习掌握情况，老师设计了几个问题，希望同学们能快速、准确地完成好。）1、下列合并同类项错误的是（ ）A. ，则 B.,则 C，则 D.，则 2、解下列方程（1）9x3x2+3 (2) 1.5x-4.5x-x =2.45-93、某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中型，型，型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?（型600台,型9000台,型12000台）拓展探究：希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊