二次函数综合训练题.doc

二次函数综合训练题（一）1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，为的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边的顶点、在线段上，求及的长；（3）点为内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.（难）2.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把OAB绕点O顺时针旋转90得到OCD（1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）在所求的抛物线上是否存在一点P，使直线CP把OCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 3.如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三APOBECxy角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理4 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(，)，（，），（，）（）求过A、B、C三点的抛物线解析式 （）若点P从点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转得到线段PF,连接FB若点P运动的时间为秒，（）设PBF的面积为S求S与的函数关系式 当是多少时，PBF的面积最大，最大面积是多少？ （）点P在移动的过程中，PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由备用图yxxy备用图yx6.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作ADx轴交抛物线于点D,过点D作DEx轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.二次函数综合训练题（二）1.已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.2.已知抛物线yax2bxc(a0)经过点B(12，0)和C(0，6)，对称轴为x2(1)求该抛物线的解析式(2)点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由(3)在(2)的结论下，直线x1上是否存在点M，使MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若存在，请说明理由ABCOPQDyx3.如图，抛物线yax2bx1与x轴交于两点A(1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由ACDOxy4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BCOC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；AOByx(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和PAB的最大面积5.已知：抛物线（为常数，且）.（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为. 当时，求抛物线的解析式；将中的抛物线沿轴正方向平移个单位（0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得为以为直角边的等腰直角三角形?6.如图，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴