八年级数学下册 几何证明初步知识点.doc

第十一章 几何证明初步知识点整理1. 定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义.2. 命题：对事情进行判断的语句叫做命题. 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.清新的空气；不许讲话。3. 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.4. 反例：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。5.公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.本套教材以下列基本事实作为公理：1.两点确定一条直线。2.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。3.两直线平行,同位角相等。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的对应角相等，对应边相等。7.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.判断：所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理 。所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。6.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。Eg:(1) 两条直线平行，内错角相等(2) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4) 全等三角形的对应角相等注意: 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）7.三角形内角和定理：三角形三个角的内角和等于180推论一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8.直角三角形的两个锐角互余。有两角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360。9.反证法：先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法. 反证法的步骤：否定结论推出矛盾肯定结论Eg:1、“ab”的反面应是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_3、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数（4）ab( 5 )至多有一个（6）至少有一个常用的互为否