二次函数的图像与性质.修改版.doc

第18课时 二次函数的图象与性质（1）涟源市行知中学 刘瑶一、预习交流： 1.形如y=_的函数叫关于的二次函数，其顶点式为_；其交点式为_。2.是二次函数，则m的值为（ ）。A、0，-3 B、0，3 C、0D、-33. 二次函数的图象是_。4.二次函数y=-x2-6x-5，（1）对称轴为_，顶点为_。（2）开口向 ，图象有最 点；当x= 时，y有最 值= 。（3）当x 时，y随着x的增大而增大，当x 时，y随着x的增大而减小。（4）图象与x轴交于点 、 ；与y轴交于点 。（5）图象可由y=-x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。5. 抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB且 CD且6. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 。二、明确目标：1. 理解二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系； 2. 熟练掌握抛物线的对称轴、顶点坐标和最值的求法；3. 结合图形掌握二次函数的性质，会用待定系数法求二次函数解析式；4. 能够依形判数，由数思形，即掌握数形结合的思想。三、分组合作：例题1：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0），请判断下列各式的符号：xyO-11（考察知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系） a 0； b 0； c 0； b2 - 4ac 0； 备考笔记：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系：（1）决定抛物线的 _。（2）和共同决定抛物线 的位置。（若=0，则 ） 和的符号与对称轴的位置可以总结为同左异右。（3）决定抛物线与 轴交点的位置.（抛物线过原点，则 ）（4）的值的符号决定抛物线与 轴交点的个数.（抛物线的顶点在x轴上，则 ；若抛物线与x轴有交点，则_）例题2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值y的最值。（3）写出当函数值y随x的增大而增大时自变量 x的取值范围。当函数值y随x的增大而减小时自变量 x的取值范围又如何？ 。（考察知识点：利用待定系数法求二次函数的解析式；求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的方法；二次函数的增减性。） x-1-33yOABC备考笔记：1. 二次函数解析式有三种常见形式：（1）一般式：y=ax2 +bx+c（a 0）（2）顶点式：y=a(x-h)2 +k（a 0），其中（h，k)是抛物线的顶点（3）交点式：y=a(x-x1) (x-x2)（a 0），其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，是方程ax2 +bx+c=0（a 0）的两实数根。利用待定系数法求二次函数的解析式时，根据所给的条件合理地选择恰当的表达式.一般的，已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；当已知顶点坐标或对称轴或最值时，通常设函数解析式为顶点式,当已知抛物线与x轴两交点坐标时，通常设函数解析式为交点式。2. 二次函数的增减性： 以对称轴为界，开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减。四、展示提升：拓展1：（二次函数与一次函数的结合）若一次函数y=kx+b(k0)的图象与该抛物线交于B、C两点，当自变量 时，一次函数值大于二次函数值；133yOABCx拓展2：（二次函数图象与性质的综合应用）已知二次函数y=ax2 +bx+c(a 0)的最大值为2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a，b，c。解：因为抛物线的最大值在顶点处取得，所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为（1，2），设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2，又函数图象经过点（3，-6），把x=3，y=-6代入y=a(x-1)2+2，解得a=-2，所以该二次函数为y=-2(x-1)2+2，即y=-2x2+4x所以a=-2，b=4，c=0.五、中考题赏析：在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）（2009年兰州）六、达标测评：1请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（2， 0）。2. 求抛物线y=2x2-4x+1的对称轴和顶点坐标。3求图象经过A（-1，3）、B（1，3）、C（2，6）三点的二次函数的解析式。4. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；a-b+c1；abc0；4a-2b+c 0其中所有正确结论的序号是（ ）