二次函数基础知识点归纳及相关联系 高冬.doc

二次函数基础知识点归纳及相关题型兴城市三道沟中学 高冬一、定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. 当二次项系数含有字母求字母值时要注意：（1）若函数是二次函数，要强调二次项系数不等于0；（2）若该函数类型不明确，要分两种情况讨论，一次函数或二次函数。二、抛物线中，符号判定。a看开口方向；c看图像与y轴的交点位置；b看对称轴和a,“左同右异。”习题：1.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过xyOA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是Aab0 Bac0 C当x2时，函数值随x的增大而增大；当x2时，函数值随x的增大而减小 D二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根。三、求抛物线的顶点、对称轴的方法 1.公式法：，顶点是，对称轴是直线. 2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.3.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.特别注意：对称轴的几何性质：对称轴垂直平分对应点所连的线段。（轴对称性）如果两个点的纵坐标形同，那么这两个点成轴对称。对称轴就是两个点横坐标和的一半。习题： 1.抛物线yx22x2的顶点坐标是 （ ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2. 抛物线yx2mxn的顶点坐标是(-1,4),则m=（ ），n=( ).3如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .4若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；yOx135.已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A B C D不能确定6已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为OxyAx=2BA（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）4.最大、最小值一般情况下，（1）当时抛物线开口向上顶点为其最低点函数有最小值，最小值是顶点的纵坐标，此时对应的自变值是顶点的横坐标。求的方法同三。（2）当时抛物线开口向下顶点为其最高点函数有最大值、最大值是顶点的纵坐标，此时对应的自变值是顶点的横坐标。求的方法同三。习题：1.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值22. ，则y的最大值是（ ），变式：已知实数的最大值为 .5.函数的增减性从左向右观察：如果图像是上升趋势，y随x的增大而增大，减小而减小；如果图像是下降趋势，y随x的增大而减小，减小而增大。习题：1.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y26.抛物线的平移开口大小、方向不变，位置在变。即a值不变，顶点位置（坐标）在变。平移规律：左加右减，上加下减：左右平移在自变量，上下平移在常数项。例如：y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度。具体方法为：（1）先将y=x2-2x+3化为顶点式y=（x-1）2+2，然后按照平移方法得到：y=（x-1+2）2+2-1，最后化简。（2）直接按照平移方法化为y=（x+2）2-2（x+2）+3-1，最后化简。习题：1.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）2将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_3. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=24.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？ A向上平移个单位 B向下平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7.求图像与x轴交点坐标令y=0，解方程=0，方程的根就是交点的横坐标。习题：1.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 2. 抛物线与x轴的交点坐标是 。3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数m2-m+100的值为（ ） A98B109C99D1018.与x轴交点个数（情况）的判定方法一：因为求图像与x轴交点坐标的方法是解方程=0，方程的根就是交点的横坐标。所以可以判定方程=0根情况，即算。当0时，有两个交点；当=0时，有一个交点；当0时，没有交点；方法二：直接看根法：如，y=6（x-3）(x+8)与x轴有几个交点，很明显，方程6（x-3）(x+8)=0的根式3、-8，所以有两个交点。习题：1.抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB且CD且2. 若函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）9. 求图像与y轴交点坐标。令x=0，则y=c。即与y轴的交点坐标是（0，c）习题：1.y=（x-1）2+2与y轴的交点坐标是（ ）2. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ）10.利用二次函数图像解方程，或判定方程根的情况。已知二次函数图像，判定方程=m根的情况，就是通过观察图像中直线y=m与抛物线的交点情况。一个交点，方程有两个相等的实数根，两个交点，方程有两个不相等的实数根，没有交点，方程没有实数根。习题：1.已知抛物线yax2+bx+c的图象如图2所示，则关于x的方程ax2+bx+c30的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根11.待定系数法两种方法1一般式，设成，然后代入点的坐标，转化成解方程或方程组的问题。（1）一般是代入几个已知点。（2）特殊时，没有已知点，往往是通过找到几个特殊点，用一个字母设出这几个的坐标，然后代入，转化成解方程或方程组的问题。2.顶点式。.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.12.求一次函数的图像与抛物线的交点坐标。联立方程组。13.图像的几种特殊位置及相关结论（1）顶点在x轴上，=0或顶点的纵坐标等于0，=0简单。（2）顶点在y轴上，b=0.（3）图像过原点，c=0.习题：1.设a、b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11A. 6或1B. 6或1C.6D. 114.抛物线的开口大小a的绝对值越大，开口越小。15.利用图像判断式子值情况（1）只含有a、b一般是看对称轴，当然也可以直接由a、b的符号判定。（2）含有a、b、c的式子，一般是看成x等于