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文档简介

1.2. 已知样本空间,事件,写出下列事件的表达式:(1);(2); (3);(4);解:(1)(2) (3)(4)3. 设随机试验是将一枚硬币抛两次,观察正面,反面出现的情况,试分析它的样本空间、事件与概率。解:样本空间:各种事件组成集合:显然,其中的事件是样本的的各种组合。,为事件包含的样本点数。4.5.6. 有四批零件,第一批有2000个零件,其中5%是次品。第二批有500个零件,其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件,次品约占10%。我们随机地选择一个批次,并随机地取出一个零件。(1) 问所选零件为次品的概率是多少?(2) 发现次品后,它来自第二批的概率是多少?解:(1)用表示第批的所有零件组成的事件,用表示所有次品零件组成的事件。(2)发现次品后,它来自第二批的概率为,7.8. 有朋自远方来,她乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是0.25,0.4和0.1,乘飞机来则不会迟到。结果她迟到了,问她最可能搭乘的是哪种交通工具?解:设=事件“表示她乘第种交通工具”,分别对应乘火车、轮船、汽车和飞机;=事件“她迟到了”由贝叶斯公式可得因此最有可能乘轮船。9. 设随机试验的分布律为求的概率密度和分布函数,并给出图形。解:10.11. 设随机变量的概率密度函数为,求:(1)系数;(2)其分布函数。解:(1)由所以(2)所以的分布函数为12.13.14. 若随机变量与的联合分布律为求:(1)与的联合分布函数与密度函数;(2)与的边缘分布律;(3)的分布律;(4)与的相关系数。(第8页公式)解:(1) (2)的分布律为的分布律为(3)的分布律为 (4)因为则与的相关系数,可见它们无关。15.16. 设随机变量,且相互独立, 。(1) 随机变量的联合概率密度;(第14页公式)(2) 随机变量与是否相互独立?解:(1)随机变量的联合概率密度为由反函数 , , 由于, (3)所以随机变量与相互独立。17. (P12,教材例题1.10)18. 已知随机变量X的可能取值为-4,-1, 0, 3, 4,且每个值出现的概率均为1/5。求:(1) 随机变量X的数学期望和方差;(2)随机变量的概率密度;(3)的数学期望和方差。解:(1) (2),则Y的概率密度函数为(3) 19.20.21. 已知对随机变量与,有,又设 ,试求,和。()解:首先, 。又因为于是22. 若随机变量X与Y的联合密度函数为判断X与Y是否正交,无关与独立。解:,不正交,独立,无关23. 若随机变量X与Y的联合密度函数为求:(1)X与Y的边缘分布律;(第8页公式)(2)X与Y的独立性;(3)解:(1)X的边缘分布:Y的边缘分布:(2),X与Y不独立(3)24. 已知随机变量服从上的均匀分布。随机变量服从上的均匀分布,试求(1) ;(第19页公式)(2)解:(1)对有,(2)25.26. 设太空梭飞行中,宇宙粒子进入其仪器舱的数目服从(参数为)泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p,彼此独立。求:造成损坏的粒子平均数目。解:每个粒子是否造成损坏用表示造成损坏的粒子数 ,于是可合理地认为和是独立的,于是27 若随机变量X的概率特性如下,求其相应的特征函数:(第22页特征函数公式)(1)为常数c,即; (2)参数为2的泊松分布;(3)(1,1)伯努利分布:(4)指数分布:解:(1),如果c=0,则。(2)(3)(4)28. 随机变量彼此独立;且特征函数分别为,求下列随机变量的特征函数:(1); (2); (3); (4); 解:(1)(2)同(1),(3) (4)29. 随机变量X具有下列特征函数,求其概率密度函数、均值、均方值与方差。(1); (2); (3); (4); 解:(1)(2)(3) 利用傅里叶变换公式,可知这是指数分布, 。(4),利用傅里叶变换公式,可知这是均匀分布,, ,。30. 利用傅立叶变换推导均匀分布的特征函数。(第22页公式)解:由于是宽度为,高度为,中心在处的矩形函数。其傅立叶变换为31.32. 设有高斯随机变量,试利用随机变量的矩发生特性()证明:

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