随机信号分析第二版(陈运)CH1习题及答案.doc

1.2. 已知样本空间，事件，写出下列事件的表达式：（1）；（2）； （3）；（4）；解：（1）（2） （3）（4）3. 设随机试验是将一枚硬币抛两次，观察正面，反面出现的情况，试分析它的样本空间、事件与概率。解：样本空间：各种事件组成集合：显然，其中的事件是样本的的各种组合。，为事件包含的样本点数。4.5.6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？解：（1）用表示第批的所有零件组成的事件，用表示所有次品零件组成的事件。（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，7.8. 有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是0.25,0.4和0.1，乘飞机来则不会迟到。结果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？解：设=事件“表示她乘第种交通工具”，分别对应乘火车、轮船、汽车和飞机；=事件“她迟到了”由贝叶斯公式可得因此最有可能乘轮船。9. 设随机试验的分布律为求的概率密度和分布函数，并给出图形。解：10.11. 设随机变量的概率密度函数为，求:(1)系数；（2）其分布函数。解：（1）由所以（2）所以的分布函数为12.13.14. 若随机变量与的联合分布律为求：（1）与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）的分布律；（4）与的相关系数。（第8页公式）解：（1） （2）的分布律为的分布律为（3）的分布律为 （4）因为则与的相关系数，可见它们无关。15.16. 设随机变量，且相互独立， 。（1） 随机变量的联合概率密度；（第14页公式）（2） 随机变量与是否相互独立？解：（1）随机变量的联合概率密度为由反函数 ， ， 由于, （3）所以随机变量与相互独立。17. （P12，教材例题1.10）18. 已知随机变量X的可能取值为-4，-1, 0, 3, 4，且每个值出现的概率均为1/5。求：（1） 随机变量X的数学期望和方差；（2）随机变量的概率密度；（3）的数学期望和方差。解：（1） （2），则Y的概率密度函数为（3） 19.20.21. 已知对随机变量与，有，又设 ，试求，和。（）解：首先， 。又因为于是22. 若随机变量X与Y的联合密度函数为判断X与Y是否正交，无关与独立。解：，不正交，独立，无关23. 若随机变量X与Y的联合密度函数为求：（1）X与Y的边缘分布律；（第8页公式）（2）X与Y的独立性；（3）解：（1）X的边缘分布：Y的边缘分布：（2），X与Y不独立（3）24. 已知随机变量服从上的均匀分布。随机变量服从上的均匀分布，试求（1） ；（第19页公式）（2）解：（1）对有，（2）25.26. 设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目服从（参数为）泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p，彼此独立。求：造成损坏的粒子平均数目。解：每个粒子是否造成损坏用表示造成损坏的粒子数 ，于是可合理地认为和是独立的，于是27 若随机变量X的概率特性如下，求其相应的特征函数：（第22页特征函数公式）（1）为常数c，即； （2）参数为2的泊松分布；（3）（1，1）伯努利分布：（4）指数分布：解：（1），如果c=0，则。（2）（3）（4）28. 随机变量彼此独立；且特征函数分别为，求下列随机变量的特征函数：（1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1）（2）同（1），（3） （4）29. 随机变量X具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。（1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1）（2）（3） 利用傅里叶变换公式，可知这是指数分布， 。（4），利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布，, ,。30. 利用傅立叶变换推导均匀分布的特征函数。（第22页公式）解：由于是宽度为，高度为，中心在处的矩形函数。其傅立叶变换为31.32. 设有高斯随机变量，试利用随机变量的矩发生特性（）证明：