2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 一(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 一如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长 如图,在ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AFBC交BE的延长线于点F,连结CF. 求证：四边形ADCF是平行四边形 如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积如图,在ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CEAB交DF的延长线于点E,连结AE（1）求证：四边形ADCE为平行四边形（2）若EF=2，FCD=30,AED=45,求DC的长如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED 求证：AE平分BAD 如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F.（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形.如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论. 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F. 求证：（1）ADEBAF；（2）AF=BF+EF.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF求证：AFDE如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF（1）求证：ABEDAF；（2）若BO=4，DE=2，求正方形ABCD的面积如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2（1）已知DG=6，求AE的长；（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45.若BD=1,求DE长参考答案解：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABC+BCD=180，ABE=EBC，BCE=ECD，EBC+BCE=90，BEC=90，BC2=BE2+CE2=122+52=132BC=13cm，ADBC，AEB=EBC，AEB=ABE，AB=AE，同理CD=ED，AB=CD，AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm证明：AFBC，AFE=EBD 在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS） AF=BD AF=DC又AFBC，四边形ADCF为平行四边形（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3（1）证明：CEAB，DAF=ECFF为AC的中点，AF=CF在DAF和ECF中DAFECFAD=CECEAB，四边形ADCE为平行四边形（2）作FHDC于点H 四边形ADCE为平行四边形AEDC，DF=EF=2，FDC=AED=45在RtDFH中，DHF=90，DF=2，FDC=45，sinFDC=，得FH=2，tanFDC=，得DH=2在RtCFH中，FHC=90，FH=2，FCD=30，FC=4由勾股定理，得HC=DC=DH+HC=2+提示：证明BFECED，从而BE=DC=AB，BAE=45，可得AE平分BAD（1）证明：如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB；（2）解：据已知有BN=CN.证明如下：CNBD，BNAC，四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，MBC=MCB，BM=CM（等角对等边），四边形BMCN是菱形，BN=CN. (1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME.又点E是AD边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM=1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:四边形ABCD是菱形,AB=AD=2.当AM=1=AD时,可得ADM=30.DAM=60,AMD=90,平行四边形AMDN是矩形.当AM=2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:四边形ABCD是菱形,AB=AD=2.AM=2,AM=AD=2,又DAM=60,AMD是等边三角形,AM=DM,平行四边形AMDN是菱形.解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON.（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四边形ACED是平行四边形，DE=AC=8，BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周长是20.解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中1=5,2=F,AF=CE，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，BAF+ABF=BAF+DAE=90，ABF=DAE，在ADE与BAF中，ADEBAF（AAS）（2）由（1）可知：BF=AE，AF=AE+EF=BF+EF证明：四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADC=C=90，在RtADF与RtDCE中，AF=DE,AD=CD,RtADFRtDCE（HL）DAF=EDC设AF与ED交于点G，DGF=DAF+ADE=EDC+ADE=ADC=90AFDE (1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=D=90，又AE=DF，ABEDAF；(2)ABEDAF，FAD=ABE，又FAD+BAO=90，ABO+BAO=90，ABOEAB，AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，AB2=24，所以正方形ABCD面积是24解：（1）AD=6，AH=2DH=ADAH=4四边形ABCD是矩形A=D=90在RtDHG中，HG2=DH2+DG2