北京市石景山区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题.doc

石景山区20142015学年第二学期期末考试试卷高一数学考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1下列结论正确的是 （ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则2如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）A B CD 3下面关于算法的说法正确的是 ( )A秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B更相减损术是求多项式的值的方法C割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率D以上结论皆错4设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD 5 已知的三个内角满足，则是（ ）A等腰三角形B锐角三角形C 直角三角形D钝角三角形4235382031516某产品的广告费用（万元）与销售额（万元)的统计数据如右表，根据右表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A B C D 7设的内角所对的边为，则（ ）AB或C D 或8在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D 结束是否是i=1S=1i=i+1S=S+i2S50输出S是开始9执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向和，则输出的结果分别是 （ ）ABCD10. 设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上11某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校高一、高二、高三的人数之比为456，则应从高一年级抽取_名学生12算式中，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大.13已知ABC在正方形网格中的位置如右图所示，ABCABC则_ 14. 将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数构成公差为的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列若，则=_;第行的和=_三、解答题：本大题共6个小题，共48分写出必要的解题步骤及证明过程15设的内角所对的边为，且有（）求角的大小； （）若，为的中点，求的长0.010a0.0200.0250.030频率组距16某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量）频率（甲种酸奶） 0，10010（10，20020（20，30030（30，40025（40，500155040302010乙种酸奶日销售量（）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； 答：=_；甲种酸奶日销售量/箱5040302010（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小（只需写出结论）答：_17已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前n项和18某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（）设甲停车付费a元依据题意，填写下表：甲停车时长（小时）甲停车费a（元）（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率；（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率19某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元设使用年后数控机床的盈利额为万元（）写出与之间的函数关系式；（）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以万元价格处理该机床；请你研究一下哪种方案处理较为合理？并说明理由20已知数列满足（为常数，）（）当时，求；（）当时，求的值；（）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论石景山区20142015学年第二学期期末考试试卷答案高一数学一、 选择题：题号12345678910答案DCCCDBBCAA二、填空题：11 12 13 14，三、解答题：15解：（）因为，所以，所以； 又 2分所以即 4分（）可得， 5分在由余弦定理得：， 8分16解：（）； 2分 5分（） 8分17（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 2分所以；= 4分（）=， 6分所以= 8分18（）甲停车时长（小时）甲停车费a（元）6142230 2分（）解：甲停车付费元，设乙停车付费元，其中 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形 其中，这种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 6分（）“甲临时停车付费恰为元”为事件， 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 8分19解：（）() 2分（）方案一：，所以当且仅当，即时等号成立；故到年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利（万元）5分方案二：，当时，有最大值；故到年，盈利额达到最大值，工厂共获利（万元）7分盈利额达到的最大值相同，而方案一所用的时间较短，故方案一较为合理8分20（）时，