2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（1~8 八分试卷）—附答案解析

高三文科数学 一 第 1 页 共 4 页 复习测试卷 文科数学 一 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 ln 1 1 23 AxxBy yxx 则AB A 1 e 1 B 0 e 1 C 1 3 D 2 已知复数z满足 1 i 1z 则 z最小值为 A 1 B 2 C 21 D 21 3 命题 若0 xy 则0 x 且0y 的否定为 A 若0 xy 则0 x 且0y B 若0 xy 则0 x 或0y C 若0 xy 则0 x 且0y D 若0 xy 则0 x 或0y 4 已知 oooo cos71 sin71 2cos19 2sin19 AB 则 AB A 2 B 2 C 5 D 6 5 已知 x y满足条件 22 20 440 xy xy xy 则32xy 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 6 6 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 39 1 27aS 则 7 a A 7 B 6 C 5 D 9 7 ABC 的水平直观图A BC 如图所示 已知 oo 1 30 90A BA C BA B C 则边AB长为 A 1 B 2 C 2 2 D 3 8 若函数 f x是定义在 1 的单调递减函数 若函数 1 f ax 在 2 1 单调递增 则实数 a的取值范围是 A 2 B 2 0 C 1 D 1 高三文科数学 一 第 2 页 共 4 页 9 已知某算法框图如图所示 则输出的结果应为 A 10 B 20 C 11 D 21 10 已知O为ABC 的外心 若 2 2 BC AO BC 则ABC 为 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 11 已知 12 0 0 FcF c 为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 点P是圆 222 O xyc 与 b yx a 在第一象限的 公共点 若 1 PF与直线 b yx a 垂直 则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 12 已知正三棱台 111 ABCABC 的内切球半径为1 11 ABAB 则 1 1 11 3 A A BCAABC VV 的最小 值为 A 12 3 B 18 3 C 12 D 18 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知一组鞋码与身高的数据 x表示鞋码 y cm表示身高 其中360mn x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线 2 25yxa 则由此估计当鞋码为38时身高约为 14 已知数列 n a满足 1 1 n nn aan 若 1 2a 则 2019 a 15 ABC 中 角 A B C所对应的边分别为 a b c 若BC边上的高等于 3 2 a 当 bc cb 最大 时 A 16 若xR 都有 e 2 0 x axb 恒成立 则ab 的最小值为 高三文科数学 一 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a的首项 1 1a 前n项和为 n S 设1 nn bS 且数 列 n b为等比数列 求 n a n b的通项公式 求数列 2 log nn ab 的前n项和 n T 18 本 小 题 满 分 12 分 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中 底 面ABCD为 菱 形 o 2 4 60ABAABAD E为BC中点 C 在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC 的交点 求证 BDA H 求三棱锥BD BE 的体积 19 2019 年 10 月 1 日 庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行 陆军 海军 空军 火箭军 和战略支援部队部分新型武器装备受阅 观看阅兵后 某校军事兴趣组决定对首次亮相的武器装备 做更加深入的了解 以完善兴趣小组的文档资料 军事兴趣组一共 6 人 分成两个小组 第一小 组研究 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机 第二小组研究东风 17 常规导弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹 其中第一小组 A B C三位同学分别对 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机特别感兴趣 第二小组 D E F三位同学分别对东风 17 常规导 弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹特别感兴趣 现对两个小组的同学随机分配 每人只选一 项且不重复 第一小组的三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的概率是多少 若两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为 X Y 求XY 的概率 高三文科数学 一 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 过原点作斜率为3直线l交椭圆于 P Q 若 o 2 90PF Q 求椭圆的离心率 设1b 过点 1 0 N作两条相互垂直的直线 12 l l 已知 1 l交E于 A B两点 2 l与圆 22 1xy 交于另一点M 若ABM 面积最大时直线AB与x轴不垂直 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知定义在 0 上的函数 3 1 1 3 x f xxeax aR e为自然对 数的底数 若在 2 2 f处的切线斜率为 2 2e 求a 若 12 x x为 f x的两个不同的极值点 求证 12 2 xx 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 圆C的参数方程 2cos 22sin x y 为参数 以O为极点 x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系 求圆C的极坐标方程 已知直线的极坐标方程为 1 cos 3 3 l 且直线 2 3 l 与圆C的交点为 O P 与直线 1 l的交点为Q 求线段PQ的长度 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 4 f xxx 设不等式 4f x 的解集为M 求M 求证 当aM 时 不等式 2 22 5 8aaa 恒成立 高三文科数学 一 第 5 页 共 4 页 文科数学 一 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C A D A B B B C 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 169 14 3 15 6 16 22ln2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 解析 设 n a的公比为q 则 2 123 2 2 2bbqbqq 故 22 2 2 2 qqq 解得2q 故 1 2 21 2 nnn nnn aSb 1 2 log2n nn abn 故 01221 1 22 23 2 1 22 nn n Tnn 1231 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 两式相减可得 21 122 2 22 21 1 21 nnnnn n Tnnn 18 解析 解析 证明 C H 面ABCDC HBD 而BDA C 故BD 面 A C HBDA H 在 CC H 中 C HCH 4 2CCAACH 所以2 3C H DD BB BB 面B BE DD 面 B BE 所以 11 32 31 36 BD BEDB BEBDBEBDE VVVSh 19 解析 解析 第一小组的全部分配情况有 A B CA C BB A CB C A C A BC B A共 6 种 其中 A B C三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的情 况只有 1 种 因此概率为 1 6 0 1 3 X Y 由 知 11 0 0 1 1 32 P XP YP XP Y 1 3 3 6 P XP Y 高三文科数学 一 第 6 页 共 4 页 故 1111 111 3 01 1 0 6322336 P XYP XYP XY 20 解析 解析 连接 1 PF 由对称性可得 o 12 90FPF 且 o 2 60POF 故 1212 3 2 31 e31 c PFc PFcaPFPFc a 设直线 1AB xmy 则直线 1 1MN xy m 并设 1122 A x yB xy 将直线AB与椭圆方程联立消去x可得 2222 210maymya 则 2 1212 2222 21 ma yyy y mama 22 2 121212 22 21 4 a ma yyyyy y ma 则 222 2 12 22 211 1 a mam AByym ma 将直线MN与 22 1xy 联立并消去x可得 2 2 2 12 0 m yy mm 解得 2 2 1 M m y m 则 2 2 12 1 1 MN MNyy m m 所以 22 22 121 2 ABM a ma SABMN ma 令 22 1tma 则 2 2 22 1 1 1 ABM ata Sta t t t 当 2 011a 即12a 时 ABM S 的最大值为 2 1 2 a a t t 当且仅当1t 即 2 2ma 时取到 当 2 11a 即2a 时 ABM S 关 于t单 调 递 增 此 时 ABM S 最 大 值 为 2 2 2 221 1 1 1 aa a a a 当且仅当 2 1ta 即0m 时取到 不合题意 综上 若ABM 面积最大时直线AB与x轴不垂直 则a的取值范围是 1 2 21 解析 解析 22 2 24 x fxxeaxfea 故 22 242eae 解得 2 ae 高三文科数学 一 第 7 页 共 4 页 2 xx fxxeaxx eax 故 12 x x为方程 x eax 的两根 即方程lnlnxxa 的 两根 则 ae 不妨假设 12 0 xx 设 lnlng xxxa 则 1 1g x x 故当01x 时 g x单调递增 1x 时 g x单调 递减 则 12 01xx 而 12212111 221 2 2 xxxxg xgxg xgx 构造 2 01 F xg xgxx 则 2 1122 2 2220 2 2 2 2 F xg xgx xx xxxx 故 F x在 0 1 单调递增 则 1 0F xF 从而 11 2 g xgx 得证 因此 12 2 xx 22 解析 解析 消参后圆C化为 22 4xyy 故圆C的极坐标方程为 4sin 3 2 3 6 3 33 4sincos 3 3 PQ 故 62 3 PQ 23 解析 解析 62 2 2 24 26 4 x x f xx xx 故当2x 时 62412xx 当24x 时 24 恒成立 当4x 时 26445xx 综上 4f x 的解集为 1 5 由 可知15a 从而不等式可化为 2 22 5 8aaa 因为 22 2 2 5 8 34 4 1 0aaaaaaa 所以不等式 2 22 5 8aaa 成立 高三文科数学 一 第 8 页 共 4 页 高三文科数学 一 选择填空详细解析 1 B 解析 1e 1 0 AxxBy y 故 0 e 1 AB 2 C 解析 z在复平面所对应的点的轨迹为以 1 1 C 为圆心 1 为半径的圆 而 z表示z所 对应的点到原点的距离 故最小值为21 3 D 4 C 解析 ooo 2cos 19 2sin 19 1 2 90BOAOBAOB 故 22 125 AB 5 C 解析 可行域是以 0 2 2 4 1 0 ABC为顶点的三角形内部及边界区域 故32xy 在点 C处取得最小值3 6 A 解析 19 955753 99327 2 aa Saaaaa 7 D 解析 过 A 作 y 轴的平行线 交 x 轴于点 D 则2 1A DD B 因此在xOy坐标 系中 o 2 2 1 90ADDBADB 由勾股定理得3 AB 8 A 解析 由已知0a 因为 f x的定义域为 1 则 2 1 x 时不等式11ax 在恒 成立 即 2 1 x 时不等式 2 x a 恒成立 故2 a 9 B 解析 此算法原理为求数列 1 21 21 n n n a nn 的前n项和 n S 1 11111111 1 1 1 4212143352121 n nn nn aS nnnn 故 11 1 1 421 n n S n 令 10 41 n S 解得20 n 10 B 解析 设M为边BC的中点 并设角 A B C所对应的边分别为 a b c 则 22 1 22 bc AO BCAMMOBCAM BCABACACAB 故 222 222 22 bca bca 所以 222 bac 从而ABC 为直角 11 B 解析 由已知 b yx a 与 1 PF垂直 与 2 PF平行 故 1 F到渐近线的距离为 1 1 2 PF 即 1 2PFb 且 12 2FFc 则 2 2PFa 且 22 tancos ba POFPOF ac 而 2 POF 中 2 POOFc 则由余弦定理 22222 2 22 42 cos 2 ccaca POF cc 故 22 2 2 2 caac cca 12 C 解析 取 11 AC AC的中点MN 则内切球球心在梯形 1 MNBB内 且与 1 B M MN NB分 高三文科数学 一 第 9 页 共 4 页 别相切于点 P R Q设 PMa QNb 则 1 tanOMP a 1 tanONQ b 因为 o 90OMPONQ 所以 11 1 ab 即1 ab 因此 1 1 11 22 1313 33 2 3 2 2 3 2 3434 A A BCAABC VVab 22 2 3 3 ab 2 32 312 ab 13 169 解析 42 178xy 将 x y代入回归直线可得83 5a 故当鞋码为38时身高 约为2 25 3883 5169 cm 14 3 解析 当n为奇数时 121 1 nnnn aanaan 则 2 1 nn aa 即奇数项的 周期为 2 故 201931 13 aaa 15 6 解 析 因 为 131 sin 222 ABCABC Saa SbcA 故 2 3 sin 2 abcA 而 222 cos 2 bca A bc 故 24 4 sin2cossin 3333 bc AAA cb 取 到 时 角 6 A 16 22ln2 解析 首先0a 其次方程 e 2 0 x axb 的根 12 ln 2 b xa x 应为重根 即ln 2 b a 故2lnabaa 设函数 2 2ln 102f aaa faa a 小 则 2 22ln2 f af 高三文科数学 二 第 1 页 共 4 页 文科数学 二 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2020 log 103 Mx yxx 20201 x Ny y 则MN A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 已知复数 1 i 2 z 是实数 则复数z的虚部为 A 1 B 2 C i D 2i 3 建设 学习强国 学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习 建设学习大国重要指示精神 推动全党大学习的有力抓手 该平台内容丰富 极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民 群众多样化 自主化 便捷化的学习需求 该款软件主要设有 阅读文章 视听学习 两个学习板 块和 每日答题 每周答题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某校为了解本校教职员工使用 学习强国 学习平台学习的情况 随机调查了 200 名教职员工 其中喜欢阅读文章或喜欢视听学 习的教职员工共有 180 人 喜欢阅读文章的教职员工共有 90 人 喜欢视听学习的教职员工人数与 被调查的教职员工总数比值的估计值为 0 6 则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为 A 30 B 60 C 90 D 100 4 已知等差数列 n a中的前n项和为 n S 1 1a 若 11 27 mmm aaa 且满足45 m S 则m的值为 A 9 B 10 C 11 D 12 5 若x y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy 等差数列 n a满足 14 ax ay 其前n项和为 n S 则 74 SS 的最小值为 A 13 B 1 C 5 D 5 6 函数 sin cos1 f xxx 在 的图像大致为 A B C D 高三文科数学 二 第 2 页 共 4 页 7 已知定义在R上的奇函数 f x满足 1 1 f xfx 且当 1 0 x 时 2axf x 若 4 4 1 log 80 5 f 则a A 1 B 2 C 1 D 2 8 将函数 2 3 sin3sin sin 2 f xxxx 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐 标不变 得到 g x的图像 现有下述四个结论 g x的图像关于直线 2 3 x 对称 g x在 0 上的值域为 3 0 2 g x的图像关于点 0 6 对称 g x的图像可由cosyx 得图像向右平移 2 3 个单位长度得到 其中所有正确结论的编号是 A B C D 9 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为正方形 PDAC AB 平面PAD 且CDPD 3 若四棱锥PABCD 的每个顶点都在球O的球面上 则球O的表面积的最小值为 A B 2 C 4 D 6 10 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 焦距为2c 若圆 222 Dxcyc 上存在一点M 使得点M与 1 F关于双曲线C的一条渐近线对称 则双曲线C的离心率e A 5 B 2 C 2 D 3 11 几何体甲与几何体乙的三视图如图所示 几何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形 且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等 若几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 则几何体甲与乙 的表面积之比为 A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 2 12 设函数 fx是奇函数 f x xR 的导函数 当0 x 时 2 f xxfxx 则使得3 1 1f xx 成立的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 与b 满足223ababa 则a 与b 的夹角为 14 从数学内部看 推动几何学发展的矛盾有很多 比如 直与曲 的矛盾 随着几何学的发展 人们逐渐探究曲与直的相互转化 比如 化圆为方 解决了曲 直两个图形可以等积的问题 如图 设等腰直角三角形ABC中 ABBC 90ABC 以AC 为直径作半圆 再以AB为直径作半圆AmB 那么可以探究月牙 高三文科数学 二 第 3 页 共 4 页 形面积 图中黑色阴影部分 与AOB 面积 图中灰色阴影部分 之间的关系 在这种关系下 若向整 个几何图形中随机投掷一点 那么该点落在图中阴影部分的概率为 15 已知A B为抛物线 2 4yx 上的两个动点 且OAOB 抛物线的焦点为F 则ABF 面 积的最小值为 16 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 1 nn SS 2n nN 1 1a 若不等式 1 1223127 111 log nn n a aa aa a 对任意 nN 恒成立 则实数 的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 在锐角三角形ABC中 a b c分别是角 A B C的对边 且2 sincoscosaAbCcB 求角A的值 若23bc 求 coscosBC bc 的最小值 18 本小题满分 12 分 如图 1 在等腰梯形 12 ABFF中 两腰 21 2AFBF 底边6AB 12 4FF D C是AB的三等分点 E是 12 FF的中点 分别沿CE DE将 四边形 1 BCEF和 2 ADEF折起 使 1 F 2 F重合于点F 得到如图 2 的几何体 在图 2 中 M N分别为CD EF 的中点 证明 MN 平面ABCD 求点C与平面ADEF的距离 19 本小题满分 12 分 在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 010 xx 和创新灵感指数 010 yy 统计结果如下表 注 指数值越高素质越优秀 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3 5 4 4 5 5 求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程 现从这 5 名员工中任选 3 人 求恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率 企业为提高员工的艺术爱好指数 要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训 培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量为 20 0 10 1 e t x 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量 为 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数 艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训 艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘画培训 在他们都培训 了 20 次后 估计谁的创新灵感指数更高 高三文科数学 二 第 4 页 共 4 页 附 平均值 11n xxx x n 计算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回归直线方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 20 本小题满分 12 分 设函数 21 ln 2 f xxaxaR 若函数 yf x 有极值 求实数a的取值范围 设 g xf xx 求函数 g x的单调区间 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的右焦点为F 直线 3 5 2 l yx 与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上 O为坐标原点 且OQF 的面积 为 3 5 8 求椭圆C的方程 椭圆C的左顶点为A 点P是椭圆C上除左 右顶点以外的任意一点 点P处的切线与直 线xa 相交于点B 过点B的直线l交C于 M N两点 设直线 AM AN AP的斜率分别为 AMANAP kkk 问是否存在实数 使得等式 AMANAP kkk 恒成立 若存在 求出实数 的值 若不存在 请说明理由 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线 1 4Cx 圆 2 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以原点O 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 C 2 C的极坐标方程 设射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 C 2 C的交点分别为 A B P为AB 的 中点 若 5 2 2 OP 求点P的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 证明 4 81f xf xx 高三文科数学 二 第 5 页 共 4 页 文科数学 二 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A A A C D D A D C D B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 3 14 2 1 15 12 16 1 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 因为2 sincoscosaAbCcB 由正弦定理得 2 2sinsincossincosABCCB 即 2 2sinsin ABC 所以 2 2sinsinAA 又ABC 为锐角三角形 有sin0A 所以 1 sin 2 A 所以 6 A 由2 sincoscosaAbCcB 两边同除以bc得 coscos2 sin 23 BCaAaa bcbcbc 又由余弦定理 得 222 2cos23 23 1 6 abcbcbcbcbc 所以1a 即 coscos 23 23 BCa bc 即 coscosBC bc 的最小值为23 18 解析 由于四边形BCEF和ADEF均为菱形 所以 ADBC且ADBC 故四边形ABCD为平行四边形 又ADCD 及由对称性知 90ADCBCD 所以四边形ABCD为正方形 N为EF中点 所以1EN 得1EC 3CN 于是 222 NECNCE 所以CNNE 所以CNBC 所以BC 平面CDN 从而MNBC 由对称性知CNDN 且M为CD的中点 所以MNCD 所以MN 平面ABCD 在三棱锥CADF 中 有 CADFFACD VV 则 12 213 24 3234 d 所以 2 6 3 d 所以点C与平面ADEF的距离为 2 6 3 高三文科数学 二 第 6 页 共 4 页 19 解析 设yabx 有 5 1 1 4 5 i i xx 5 1 1 4 5 i i yy 则 5 1 5 2 1 51 102 ii i i i xxyy b xx 1 442 2 aybx 所以 1 2 2 yx 记这 5 名员工中艺术爱好指数小于 4 的为 1 A 2 A 艺术爱好指数大于或等于 4 的为 1 B 2 B 3 B 现从这 5 人中任选 3 人的所有情况有 121 A A B 122 A A B 123 A A B 112 A B B 113 A B B 123 A B B 212 A B B 213 A B B 223 A B B 123 B B B共 10 种 其 中恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的情况有 112 A B B 113 A B B 123 A B B 212 A B B 213 A B B 223 A B B 共 6 种 所以恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的 概率为 63 105 P 员 工 甲 经 过20次 的 培 训 后 估 计 他 的 艺 术 爱 好 指 数 将 达 到 20 1 20 3 103 1 e 107ex 因此估计他的创新灵感指数为 1 11 2 107e 7 1 22e y 员工乙经过 20 次的培训后 估计他的艺术爱好指数将达到 10 4 104 1 8 2010 x 因此估计他的创新灵感指数为 1 286 2 y 由于 1 7 1 6 2e 故培训后乙的创新灵感指数 更高 20 解析 函数 f x的定义域为 0 2 11ax fxax xx 当0a 时 0fx 在 0 x 恒成立 所以 yf x 无极值 当0a 时 只需 2 1 0 ax fx x 即 2 10ax 有两不等根 所以40a 所以0a 由题意 21 ln0 2 g xxaxx x 所以 2 11 1 axx gxax xx 当0a 时 0gx 在 0 x 恒成立 所以 yg x 的单调递增区间为 0 当0a 时 令 2 10gxaxx 得 11 4 2 a x a 或 114 2 a x a 又0 x 所以解得0 x 即 0gx 在 0 x 恒成立 所以 g x的单调递增区间为 0 高三文科数学 二 第 7 页 共 4 页 当0a 时 令 2 10gxaxx 得 11 4 0 2 a x a 令 2 10gxaxx 得 11 4 2 a x a 所以函数 g x的单调递增区间为 11 4 0 2 a a 单调递减区间为 114 2 a a 综上 当0a 时 g x的单调递增区间为 0 当0a 时 g x的单调递增区间为 11 4 0 2 a a 单调递减区间为 114 2 a a 21 解析 由题知 0 F c 则 3 5 24 cc Q 将点Q的坐标代入椭圆方程 得 22 22 45 1 416 cc ab 因为OQF 的面积为 3 5 8 所以 13 53 5 248 c c 得1c 又 222 abc 所以由 得 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 设 00 P xy 则P点处的切线方程为 00 1 43 x xy y 当2x 时 点 0 0 3 2 2 2 x Q y 令 0 0 3 2 2 x n y 设 11 M x y 22 N xy 直线l的方程为 2 ynk x 联立方程得 22 2 1 43 ynk x xy 则 222 43 8 2 4 2 120kxkkn xkn 则 2 1212 22 8 2 4 2 12 4343 kknkn xxxx kk 所以 012 12120 21 2 22223 2 AMAN yyynn kkk xxxxnx 高三文科数学 二 第 8 页 共 4 页 因为 0 0 3 2 AP y k x 所以 2 AMANAP kkk 所以存在实数2 满足题意 22 解析 1 4Cx 极坐标方程为cos4 2 1cos sin x C y 的直角坐标方程为 22 20 xyx 所以 2 C极坐标方程为2cos 设 P 射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 C 2 C的交点 A B的极坐标 分别满足 1 4 cos 2 2cos 由 5 2 2 OP 得 12 25 2 cos 2cos2 所以 2 2cos5 2cos40 即 2cos2 cos2 0 所以 2 cos 2 4 所以点P的极坐标为 5 2 24 23 解析 因为 1 35fxxx 当3x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以43x 当31x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 1 10 x 所以31x 当1x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以12x 所以原不等式的解集为 42xx 4 13511 35 f xf xxxxxxxx 1 35 81xxxx 高三文科数学 二 第 9 页 共 4 页 高三文科数学 二 选择填空详细解析 高三文科数学 二 选择填空详细解析 1 C 解析 因为 2 2020 log 103 52 Mx yxxxx 20201 1 x Ny yx x 所以 12 MNxx 故答案选 C 2 A 解析 因为 22 1 1 1 1 1 i i i ii 要使 1 i 2 z 是实数 所以复数i zaaR 故答案选 A 3 A 解析 设只喜欢阅读文章的教职员工人数为a 只喜欢视听学习的教职员工人数为b 喜 欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为c 由题意得 90 0 6 200 180 ac bc abc 解得 60 90 30 a b c 所 以喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人教为 30 故答案选 A 4 A 解析 因为数列 n a为等差数列 所以由 11 27 mmm aaa 得327 m a 得9 m a 又 1 1a 所以 1 9 45 2 m m S 解得9m 故答案选 A 5 C 解析 在等差数列 n a中 由 14 ax ay 可得 3 yx d 所以 7411 7214631525 3 yx SSadadxxy 令25zxy 作出可行域可知 在点 0 1 处取得最小值 故 74minmin 2 05 1 5SSz 故答案选 C 6 D 解析 因为可判断函数 f x是奇函数 可以排除答案 A 和 B 当 0 x 时 有 2 cos cos1 sin sin 2coscos1fxxxxxxx 令 0fx 可得 1 cos 2 x 或者cos1x 舍去 所以函数 f x在 2 0 3 单调递减 在 2 3 单调递增 故答案选 D 7 D 解析 因为奇函数 f x满足 1 1 f xfx 有函数的周期为4T 所以 444 4 1log 80 3log 5 1log 5 5 fff 则 2 4 1log5 5 f 因为 2 1log5 1 0 所以 2 1 log5 4 2 5 a 即 24 55 a 故2a 故答案选 D 8 A 解析 函数 22 3 sin3sin sin sin3sincos 2 f xxxxxxx 1 cos23 1 sin2sin 2 2262 x xx 所以 1 sin 62 g xx 则函数的对称轴方程 为 62 xk 即 2 3 xk kZ 令0k 得 2 3 x 所以 是正确的 函数的 高三文科数学 二 第 10 页 共 4 页 对称中心横坐标为 6 xk 即 6 xk kZ 令0k 得 6 x 则 g x的图像关 于点 1 6 2 对称 所以 是错误的 当0 x 有 5 666 x 得 1 sin 1 26 x 则 3 0sin 62 x 所以 是正确的 另外函数 g x的图像由cosyx 只做平移是得不到的 所以 是错误的 故答案选 A 9 D 解析 设PDx 03x 则3PDx 因为AB 平面PAD 所以AB PD 又AC PD 所以PD 平面ABCD 则四棱锥PABCD 可补形成一个长方体 球O的球心为PB的中点 从而球O的表面积为 222 22 3 4 3 1 26 2 xxx x 故答案选 D 10 C 解析 由题意知 1 0 Fc 2 0 F c 设 1 F M关于渐近线 b yx a 对称 则 1 F到该渐近 线的距离为 22 bc b ab 连接 1 FM 记 1 FM与该渐近线交于点N 则 1 2FMb 且N为 1 FM 的中点 连接 2 F M 因为坐标原点O是 12 FF中点 所以 2 ONF M 则 12 FMF 为直角 所以 12 FMF 为直角三角形 由勾股定理得 222 44ccb 故 222 34 cca 因此 22 4ca 得 2e 故答案选 C 11 D 解析 由三视图可知甲为圆锥 乙为球 设球的半径为R 圆锥底面半径为r 则圆锥高 2hR 母线长 22 lrh 因为甲与乙的体积之比为 1 4 所以 32 44 33 Rr h 即 22 2Rr 22 43lrRr 所以 22 1 22 2 31 4 82 Srrlrrr SRr 故答案选 D 12 B 解析 依题意 记 2 1 3 g xxf xx 则 22 11 33 gxxfxxxf xxg x 所以函数 g x是奇函数 当0 x 时 2 0g xxf xxfxx 所以 g x在区间 0 上单调递增 又函数 g x是奇函数 因此 g x在R上单调递增 不等式3 1 1f xx 即 1 1 1 0 3 f xx 等价于 2 1 1 1 1 1 0 0 3 g xxf xxg 所以10 x 解得1x 因此使得3 1 1f xx 成立的取值范围是 1 故答案选 B 13 2 3 解析 因为223ababa 所以 2 2 2 3aba 和 2 2 2 3aba 两式 高三文科数学 二 第 11 页 共 4 页 相减得ba 代入可得 2 1 2 a ba 所以 1 cos 2 a b a b a b 又 0 a b 故a 与b 的夹角为 2 3 14 2 1 解析 由已知不妨设2 2AC 则2AB 如图 月牙形面积等于半圆AmB的面 积减去弓形I的面积 即 22 11 1 2 22 AOBAOB SSS 月牙形 可见月牙形面积 与AOB 面积相等 而 1 22 1 2 AOB S 整个图形的面积 2 1 2 1 1 2 S 阴影部分面积为2 2 AOB S 由几何概型的概率计算公式得 所求概率为 2 1 15 12 解析 设AB所在直线方程为xmyt 11 A x y 22 B xy 由题意知 1 0y 2 0y 联立方程组 2 4 xmyt yx 得 2 440ymyt 所以 1212 4 4yym y yt 又因为OAOB 所以 1212 0 x xy y 即 22 12 12 0 44 yy yy 解得 12 16yy 所以4t 即直线AB恒过定点 4 0 M 又 1 0 F 所以3MF 故 2 12 133 64 1 812 2242 ABF m SMFyy 当且仅当0m 时 等号成立 故答 案为12 16 1 3 解析 解析 由已知得 1 1 nn SS 2n nN 故数列 n S nN 为 等 差 数 列 又 11 1Sa 所 以 n Sn 即 2 n Sn 当2n 时 22 1 1 21 nnn aSSnnn 又 1 1a 也满足上式 所以21 n an nN 所以 1 11111 21 21 2 2121 nn a annnn 所以 12231 11111111111 1 1 2335212122121 nn n a aa aa annnn 由 1 27 log 21 n n n 得 1 27 1 log 21n 因 为 1 1223127 111 log nn n a aa aa a 对 任 意 nN 恒成立 所以 1 27 1 log 3 所以 1 3 11 0 273 故实数 的最大值为 1 3 高三文科数学 三 第 1 页 共 4 页 高高三三第第二二轮轮复复习习测测试试试试卷卷 文文科科数数学学 三三 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2 20 log0 Ax xxBxx 则 U C AB A 0 1 B 0 1 C 1 2 D 1 2 2 已知aR i是虚数单位 若3iza 4z z 则a A 1或1 B 15 C 15 D 3或3 3 抛物线 2 2yx 的通径长为 A 4 B 2 C 1 D 1 2 4 为考察某种药物对预防禽流感的效果 在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图 最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5 我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方 如上图 将 1 2 9 填入33 的 方格内 使三行 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15 一般地 将连续的正整数 2 1 2 3 n 填入n n 个方格中 使得每行 每列和两条对角线上的数字之和都相等 这个正方 形叫做n阶幻方 记 3 n n 阶幻方的对角线上的数字之和为 n N 如图三阶幻方的 3 15N 那 么 8 N的值为 A 260 B 369 C 400 D 420 6 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为 y bxa 则 A 0a 0b B 0a 0b C 0a 0b D 0a 0b 高三文科数学 三 第 2 页 共 4 页 7 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 23 nnn SSS 则下列等 式中恒成立的是 A 32 2 nnn SSS B 2233nnnnnn SSSSSS C 2 23nnn SS S D 223nnnnnn SSSSSS 8 设 2020 1 20202019 2019 2019log 2020log cba 则cba 的大小关系是 A cba B bca C bac D abc 9 已知函数 sin 0 0 f xx 的最小正周期是 将函数 f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 P 则下列结论中正确的是 A f x的最大值为2 B f x在区间 6 3 上单调递增 C f x的图像关于直线 12 x 对称 D f x的图像关于点 0 3 对称 10 过正方体 1111 ABCDABC D 的顶点A作平面 使得正方体的各棱与平面 所成的角都相 等 则满足条件的平面 的个数为 A 1 B 3 C 4 D 6 11 椭圆与双曲线共焦点 12 F F 它们在第一象限的交点为P 设 o 12 90FPF 椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 e e 则 A 22 12 11 1 22ee B 22 12 13 1 44ee C 2 2 1 2 4 41 3 e e D 2 2 2 1 4 41 3 e e 12 已知边长为1的正方形ABCD M为ABC 内一点 满足 o 10 MDBMBC 则MA A 1 B 3 2 C 2 2 D 3 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数xaxxf2 3 的图象过点 2 20 则 a 14 设实数 x y满足不等式 2 1 1 y xy xy 当3zxy 取得最小值时 直线3zxy 与以 1 1 为 圆心的圆相切 则圆的面积为 15 已知等差数列 n a的公差 0 d 1 2 a 则使得集合 sin n Mx xanN 恰好有 两个元素的d的值为 16 在平面上 1 AMAN OMONAPAMAN 若 1 2 OP 则 OA 的最大值 为 高三文科数学 三 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知AB 分别在射线CMCN 不含端点C 上运动 2 3 MCN 在ABC 中 角A B C所对的边分别是 a b c 若 a b c依次成等差数列 且公差为 2 求c的值 若3c ABC 试用 表示ABC 的周长 并求周长的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱 111 ABCABC 平面 11 A ACC 平面ABC 0 90ABC 11 30 2 3BACA AACAC E F分别是 11 AC AB的中点 证明 EFBC 求三棱锥FABC 的体积 19 本小题满分 12 分 2019 年 3 月 5 日 国务院总理李克强在做政府工作报告时说 打好精准 脱贫攻坚战 江西省贫困县脱