二次根式复习课教学设计.doc

二次根式复习课教学设计-孙建克二次根式复习课教学设计北白象镇中学 孙建克教学背景二次根式是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学初中八年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。数学课程标准把二次根式列入实数的范畴，可见该阶段所学的二次根式主要是数的算术平方根。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。本节复习课既是2011年乐清市初中数学“全员赛课”活动优质课评比的参赛课，又是2011年乐清市八年级课堂教学研讨会的两节公开课之一。授课对象为柳市镇实验中学八（2）班学生，授课时间为3月16日（星期三）上午第三节。八（2）班是柳市镇实验中学八年级四个A班之一，共46位学生（男24人、女22人），学生数学基础整体较好，但两级分化也较大。由于是寄宿班，学生在校学习的时间较充裕、教学进度比其它普通班要快，二次根式的内容早在上个学期就上完了，故而学生对二次根式知识的遗忘也较快较多。因此在备课阶段还专门设计了“课前须知”（见附录一），作为学生课前的预习材料。复习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和四则运算法则。（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算（根号内不含字母）。（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。2、过程与方法目标（1） 经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（2） 经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。（3） 经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标（1） 通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。（2） 通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。（3） 通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。重点难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算（根号内不含字母）；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点教学过程1、 情境引入【答一答】如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明要沿着如图所示的路线前进，请问从所走的路程为 ；若,则从所走的路程为 （结果保留根号）。预设程序师：操作媒体展示【答一答】，依次提出【答一答】中两个问题。生：全体思考并依次齐答：； 。师：板书和，并问它们都是什么代数式？生：二次根式（齐答）。师：今天我们就一起来系统的复习二次根式的内容。边讲边展示课题并板书第一章 二次根式复习。设计意图二次根式是由于实际计算的需要而产生的，计算“行径路程”需要二次根式的知识。该具体情境的引入，学生既觉得非常熟悉又倍感亲切，结合“勾股定理”全体学生不难回答。这样的低起点设置，首先能引发全体学生的学习兴趣和积极性、启发他们的探索欲望；其次能拉近师生之间由于“借班上课”所产生的距离，消除陌生感，为接下来的课堂教学打下良好的情感基础并营造了轻松愉快的氛围。再次能使学生体验到数学知识的实用性。2、 本章知识1、 二次根式的【概念】：定义1：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个非负数的算术平方根也叫做二次根式。定义2：形如的代数式叫做二次根式. 强调：二次根式被开方数不小于0。2、二次根式的【性质】：(1)； (2)(3) (4)3、二次根式的【运算】：二次根式乘法法则：二次根式除法法则：二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如,）等仍然适用.4、 二次根式的【化简】：二次根式（根号内不含字母）计算或化简的结果应符合两点要求：（1） 分母中不含根号；（2） 根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数.3、 典型例题【辩一辩】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？；。参考答案：是；不是；不是；是；是；是；不是；是。预设程序师：怎样的代数式叫二次根式？生1：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。师：根号内没有字母，难道不是二次根式吗？生1：哦，对！一个数的算术平方根也叫二次根式。师：按学生的回答依次点击展示【概念】的三款内容。而后马上展示【辩一辩】.稍后下指令：“已经判断出是的同学请举右手拳头，不是的请举右手手掌。”生：思考并依次判断举右手出示拳头或手掌。师：指定个别学生依次讲解理由。而后引导学生由二次根式的概念得出二次根式的双重非负性并板书：（在中）和（）(两行并排布局).然后指出由被开方数的非负性可以求根号内字母的取值范围并板书:求字母取值范围(在板书（在中）之后用线连接,中间预留七八个字空位).设计意图用举拳头或手掌来判断是否是二次根式的教学方式，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，还能使听本节公开课的老师一目了然地看到了全班每一位学生的反馈信息，可谓一举三得。设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。【求一求】例2：求下列二次根式中字母的取值范围：（1） ；（2）；（3）；（4）参考答案：（1）a0；(2)；(3)；(4)-53。预设程序师：展示【求一求】，叫全体学生思考解答后，再叫四位学生个别回答。回答后教师点评。教师板书第（4）题。生：全体学生思考（或动笔运算），四位学生依次回答。师:完成后通过师生共同归纳概括出求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,并板书:列不等式(组)(在板书（在中）和板书求字母取值范围之间,写在两板书连线之上,前面预留两三个字空位).【用一用】例3：利用二次根式的双重非负性求值。（1） 若，求的值； （2）若，求的值。参考答案：（1） （2） 预设程序教师活动：紧接着教师发问:“那么二次根式本身的非负性有啥用呢？”操作媒体展示【例3（1）】并发问：“两个非负数的和等于零，那么这两个非负数应该是什么数？”回答教师点评归纳概括出二次根式本身的非负性的作用是：通过列方程（组）可以确定根号内字母的值，并板书：确定字母的取值和列方程（组）（板书编排参考例2的后继处理）。之后教师板书【例3（1）】解题过程。接着展示【例3（2）】叫学生思考回答。学生活动：对第（1）个问题，思考并一起回答教师的每个提问.对于第（2）问题，学生独立完成并回答。设计意图（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）设置【例3（2）】是巩固已有经验，第（2）道设置增加了题目的隐含条件的挖掘这方面能力的培养。【想一想】例4：化简下列各式，并分别说明化简依据。； ； ； 。教师活动：例3后展示【想一想】例4，让全体学生回答化简的答案后教师依次点击出示正确答案，并依次板书二次根式的四个性质于两个非负性板书的正下方。之后用媒体展示【性质】，而后展示性质1的“哭脸”和性质2后的“笑脸”，还有一个注意：“和或差的算术平方根没有这样类似的性质”。学生活动：思考并异口同声地回答并听讲。设计意图：使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的四个性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。“哭脸”和“笑脸”的设置，让学生对性质1和性质2的区分有形象上的感性认识。“和或差的算术平方根没有这样类似的性质”。的出示是让学生知道性质3和4不能随意推广到和与差的算术平方根。参考答案：；。依据分别是二次根式的性质。四、能力训练【填一填】练1：计算填空。（1） （2）（3）教师活动：展示【填一填】练1，让学生计算巡视校对点评。学生活动：思考做题个别发言核对反思。设计意图：（1）（2）两道均有两种解法：先乘除再化简和先化简再乘除，教师在这里可以展开一题不同解法的讨论。可以对（2）再加一个变式练习：讲解“短除分解法化简二次根式”；（3）注意区分：带分数中的整数和真分数连写表示加法运算，而一个数与二次根号的连写表示乘法运算。也有两种解法：从里到外或从外到里。参考答案：（1）; （2）; （3）。【做一做】练2：计算下列各式。（1） ;（2） ;（3） ;（4） .教师活动：展示【做一做】练3，让学生计算叫四位学生上台板演校对点评展示【化简】。学生活动：全体计算四位学生板演（其他学生继续计算）校对。设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。参考答案：（1）; （2）; （3） （4）.【选一选】练3：选择正确的答案。（1） 成立的条件是（ ）； ； ； .（2） 化简，结果正确的是（ ）； 或； 或； . 教师活动：展示【选一选】练1，处理方式参考例4（2）。 学生活动：思考举“右手活动”个别发言。 设计意图：（1）巩固性质4，特别要注意根号内的字母的条件限制；（2）综合考察性质1和2，特别是要学生学会二次根式中隐含条件的挖掘。 参考答案：（1）; （2）.【试一试】练4:若，为实数,且,(1) 求的值。(2) 若满足上式的，为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.教师活动：展示【试一试】练4（1），让学生解题叫一位学生口述解答过程教师点击校对。随后展示【试一试】练4（2）叫全体学生回答解题过程，教师板演解题过程。学生活动：审题解题口述校对反思。设计意图：（1）再次运用“二次根式本身的非负性”解决“确定字母的值”的问题，进而