课题学习会徽中的数学.docx

课题学习会徽中的数学教学设计教材分析：会徽中的数学位于浙教版九年级下册第一章结束的课题学习，是选学内容，是解直角三角形的应用的体现，不仅生活中有数学，绘画中也有数学，激发学生学习数学的兴趣，拓宽学生视野。 学生分析：本班的学生数学基础总体不错，个别同学的思维比较活跃，动手能力总体不错。部分同学胆小，不敢举手发言。教学目标：1、经历会徽中数学知识的挖掘与欣赏过程，进一步感受数学知识在图案设计中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣2、进一步体会直角三角形中边角之间的关系，加深对锐角三角函数、勾股定理等知识的理解和整体认识。3、进一步发展运用解直角三角形解决问题的意识和能力。教学重点：培养学生运用解直角三角形等数学知识解决问题的意识和能力，激发学习数学的兴趣。教学难点：探索第几个直角三角形的内角AnOAn+1是第一个小于20的角，由于没有学过解根式不等式，学生在理解上会有困难。教学过程：一、引入：欣赏图片问：这些图片给你什么感觉？问：什么图片？（让学生欣赏图片，发现图片的抽象美、简单美、对称美，抽象出会徽中的数学图形，领会会徽的设计蕴含了深刻的数学意义，也体现了数学与艺术的结合）二、课题：会徽中的数学1、 第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中.OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9OAn（这个表格的设计在书本中是直接给出答案的，本课时设计成表格，让学生经历运用勾股定理和寻找规律的过程，且学生通过预习，对本问题能很快解决，所以用开火车的形式让学生作答，为后面的问题打下基础。）（1） 问：你会画这个会徽吗？怎么画？（2） 写出A1OA2 的正切，写出AnOAn+1 的正切（1n9，且n为整数）（本题对书本的题目进行了修改，把An-1OAn改为AnOAn+1，可减少对学生思维干扰）（2）求A3OA4的度数（3）利用锐角三角函数可以求出A8OA9 的度数。你知道怎么求吗？（设计这个问题，考察学生是否会思维定势，是否会想到用正弦、余弦求角）（4）如果AnOAn+1是第一个小于20的角，那么它是第几个直角三角形的内角？ （tan200.3640, sin200.3420, cos200.9397）（课后完成第一个小于15角的三角形，及时运用所学：锐角三角函数的增减性。但解不等式好多学生想不到，引导学生拓展。）师问：刚才解决了角的问题，同学们能自己提问题吗？（等待2分钟左右）再观察：(1) 若要使OAn的长度等于OA3的2倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？（这一问，学生容易出错，培养学生善于观察，不急于下结论）(2) 如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA1， OA2，OA25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？(3) 若记OA1A2面积为S1，OA2A3面积为S2，请用含有n(n是正整数)的式子表示Sn.当n=100时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？（学生容易出错，培养学生仔细审题，不把有理数与整数搞混）2、 会徽二：2002年国际数学家大会会徽（1）抽象出图形后，学生完成赵爽弦图的作用：勾股定理的证明（3） 利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的正方形，且利用它们也能证明勾股定理？请画出图形，并说明理由。（教师提供4个全等的直角三角形，进行头脑风暴，并让学生进行展示；若学生能有多种方案，则第三个会徽不展示，否则按顺序 ）师：根据此图，你还能提出问题吗？（学生提学生答，若没有，则展示下面的题目）（给学生2分钟左右时间思考，同学之间进行讨论解答，并请一位同学展示问题，）请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题：(1)若较长直角边为3，较短直角边为2，则图中大正方形与小正方形的面积之比是 .(2)如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为100和4，则直角三角形的两直角边分别为 。（3）若要画个大正方形的边长为5，小正方形的边长为2的赵爽弦图，又怎么画？3、 课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么感悟？1、知识要点：（1）勾股定理的探索及运用（2）锐角三角函数的应用（4）探索并发现不同的规律2、美的感悟：（1）简单美、抽象美、对称美、协调美、形数统一美、推理美（2）用美的眼睛发现生活的美，生活中数学美，数学中美的生活，用自己的智慧勾勒美的生活。四、作业1、如图，在平面直角坐标系中，AOB30，点A的坐标为(2，0)过点A作AA1OB，垂足为A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为A4；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为 2、2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为 ，则sincos_ 3、 在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA，OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA2 ，OC2. (1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)将矩形OABC绕点C逆时针旋转x，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1.当0x90时，设AC交OA1于点K(如图)，若OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；当x90时(如图)，延长AC交A1C1于点D，求证：ADA1C1；当点B1落在y轴正半轴上时(如图)，设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的表达式；并探索该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由4、在矩形OABC中，OA4，OC2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立直角坐标系(1)将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，E的坐标；(2)将图中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图，平移速度是每秒1个单位长度经过几秒，直线EF经过点B?设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数表达式教学反思：优点：面向全体学生，整节课比较流畅，学生也比较配合，给学生足够的思考时间和展示空间，充分调动学生的积极性，建立学生自信；学生对本届课的学习也显示了极大的乐