二次函数复习（3）.doc

二次函数复习（3）六、抛物线y=ax2+bx+c中系数a、b、c和式子b24ac、4acb2、abc、abc的符号确定方法：1、a的符号由抛物线的开口方向决定：a0开口向上；a0开口向下。2、b的符号要结合a的符号由对称轴在y轴左右侧的位置来决定：a、b同号对称轴在y轴的左侧； a、b异号对称轴在y轴的右侧。（此方法简称为“同左异右”）3、c的符号由抛物线与y轴交点的具体位置来决定：c0抛物线与y轴交于正半轴；c=0抛物线与y轴交于原点；c0抛物线与y轴交于负半轴。4、b24ac的符号由抛物线与与x轴交点的个数决定：b24ac0抛物线与x轴有两个交点；-1OYXb24ac =0抛物线与x轴有一个交点；b24ac0抛物线与x轴没有交点。注意：4acb2是b24ac的相反数。5、abc的符号由当x=1时的函数y的值来决定。6、abc的符号由当x=1时的函数y的值来决定。例1 函数y=ax2+bx+c的图象如右上图所示，则a 0、b 0、c 0， 0，abc 0，abc 0。例2 已知抛物线y=ax2+bx+c（如右下图），则a 0、b 0、c 0，4acb2 0，abc 0，abc 0，2ab 0。例3 如果抛物线y=ax2+bx+c（a0的顶点在轴的下方，那么b24ac是（ ）。A、大于零； B小于零； C大于等于零； D、小于等于零。七、抛物线的平移比较问题：两个二次函数的图象的形状相同，只是位置不同，那么这两个二次函数的a是相同的，可以由一个图象平行移动到后得到另一个图象，此时平行移动的线路与相应的顶点移动线路是一致的。例如：二次函数y=2x2与二次函数y=2x24x3，由于a都等于2，因此它们的图象的形状相同，位置不同。二次函数y=2x2的顶点是（0，0），二次函数y=2x24x3的顶点是（1，1），而从点（0，0）移动到点（1，1）的线路是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位。所以将二次函数y=2x2的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到二次函数y=2x24x3的图象。例1由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。例2抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为_ _。例3抛物线y=（x+3）2的图象向右平移4个单位，再向下平移5个单位，可以得到抛物线_ _的图象。巩固练习：1、抛物线，是由抛物线 ，先向 平移 单位，再向 平移 单位得到的。2、抛物线可以由抛物线_向_平移_个单位得到。3、把抛物向_平移_个单位，再向_平移_个单位就得到的图象。4、抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移3个单位，可以得到抛物线_ 的图象。5、抛物线可由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。6、选择题：与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）。A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右上图，则在a0、b0、c0、b24ac0 正确的个数是（ ）。A、1； B、2； C、3； D、4。如右图，二次函数y=ax2+bx+c的图像满足（ ）。A、a0，b0，b24ac0； B、a0，b24ac 0；C 、a0，b0； D、a0，c0，b24ac 0。二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置（ ）。 A、只a与有关； B、只a、b与有关； C、只与b、c有关； D、与a、b、c都有关。二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中，值为正数的有（ ）xy-11A4个B3个C2个D1个已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列判断不正确的是（ ）A、abc0 B、b2 4ac0 C、2a +b0 D、4a 2b + c0y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到。A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3OyxAOyxBOyxCOyxD关于x的两个函数y=x22mxm2 和y=mxm（m0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）。二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p(a，)在（ ）。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限二次函数y=x2+ax+b中，若ab=0，则它的图象必经过点（ ）A、（- 1，- 1） B、（1，- 1） C、（1，1） D、（- 1 ，1）已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc的图像的顶点可能在（ ）（A） 第