二轮复习教案《集合与常用逻辑用语》.doc

专题一 集合、函数与导数专题一第一讲 集合与常用逻辑用语一、 考试说明要求内 容要 求1、集合集合及其表示A子集B交集、并集、补集B2、常用逻辑用语命题的四种形式A必要条件、充分条件、充分必要条件B简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A二、例题1、（1）已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 (2) 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x0,b0,当AB只有一个元素时，a,b的关系式是_ 解析：(1)MN=-3 N=a-3, 2a-1, a2+1若a-3=-3, 则a=0,此时M=0,1,- 3 ,N=- 3,- 1,1 则 MN=-3,1故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 2若a2+1=-3,此方程无实数解 (2)AB=A，BA,又B,即2m4(3) 由AB只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab= 2、已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（1）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（2）对任何具有性质的集合，证明：；解析：（1）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是；（2）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即.3、对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记作A和B.（1）若，求证：.（2）若且，求实数a的取值范围。解析：（1）因为则即（2）A中元素是方程即的实根。由知或即。B中元素是方程的实根。由知上述方程左边含有一个因式，所以方程可化为，因此，要AB，则只需方程没有实根，或实根就是方程的实根，若无实根则解得：；若有实根，且的实根是的实根，联立方程解得，故a的取值范围是.4、（1）已知命题，命题p的否定为命题q，则q是“ ”；q的真假为 （填真或假）.（2）设原命题：“若，则a,b 中至少有一个不小于1”.则原命题的逆否命题与其逆命题的真假情况是: 原命题的逆否命题为 ；原命题的逆命题为 .解析：（1）q：“；假. (2) 真；假.5、(1)若和都是真命题,其逆命题都是假命题，则是的 条件。 (2) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .解析：（1）充分非必要条件（2）一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即 而的一个充分不必要条件是6、设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）必要性，设是an公差为d1的等差数列，则bn+1bn=(an+1an+3) (anan+2)= (an+1an) (an+3an+2)= d1 d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立。又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,)所以数列cn为等差数列。充分性： 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,)则anan+2= d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3从而cn+1=4an+1+2an+25d3 ，两式相减得cn+1cn=2( an+1an) 2d3因此(常数) ( n=1,2,3,)所以数列an公差等差数列。三、作业1、已知全集为集合，则解析：因为所以又因为，所以2、设集合若B是非空集合，且则实数a的取值范围是 解析：利用数轴可得：3、设集合那么“”是“”的 条件.解析：因为所以为：必要不充分条件4、若命题p:“，使方程有实数根”，则“”形式的命题是 。解析：因为存在性命题的否定形式是全称命题所以：使方程无实数根5、函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断：若PM=，则f(P)f(M)=； 若PM，则f(P)f(M) ；若PM=R，则f(P)f(M)=R； 若PMR，则f(P) f(M)R.其中正确判断有 .(写出所有正确的序号)解析：错若P=1, M=- 1则f(P)=1,f(M)=1 则f(P)f(M) 故错若P=1,2, M=1则f(P)=1,2,f(M)=1则f(P)f(M) =故错若P=非负实数,M=负实数则f(P)= 非负实数,f(M)= 正实数 则f(P) f(M)R.故错若P=非负实数,M=正实数则f(P)= 非负实数,f(M)= 负实数 则f(P) f(M)=R.故错6、已知，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。解析l：由，。所以：由得。所以。因为是的必要不充分条件，所以 即所以所以，故m的取值范围是解法2：因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要而不充分条件。由得。所以又由得，所以。由已知得所以，解得7、设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论 解 (AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC=1=(2bk1)24k2(b21)04k24bk+10, 即 b214x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0k22k+8b190, 从而8b20,即 b2 5 由及bN,得b=2代入由10和20, 0,这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果AB,那么据(2)的结论，AB中至多有一个元素(x0,y0),而x0=0,y0=0,这样的(x0,y0)A,产生矛盾，故a1=1,d=1时AB=，所以a10时，一定有AB是不正确的专题一 集合、函数与导数专题一第一讲 集合与常用逻辑用语二、 考试说明要求内 容要 求1、集合集合及其表示A子集B交集、并集、补集B2、常用逻辑用语命题的四种形式A必要条件、充分条件、充分必要条件B简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A二、例题1、（1）已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 (2) 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x0,b0,当AB只有一个元素时，a,b的关系式是_ 2、已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（1）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（2）对任何具有性质的集合，证明：；3、对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记作A和B.（1）若，求证：.（2）若且，求实数a的取值范围。4、（1）已知命题，命题p的否定为命题q，则q是“ ”；q的真假为 （填真或假）.（2）设原命题：“若，则a,b 中至少有一个不小于1”.则原命题的逆否命题与其逆命题的真假情况是: 原命题的逆否命题为 ；原命题的逆命题为 .5、(1)若和都是真命题,其逆命题都是假命题，则是的 条件。 (2) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .6、设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）三、作业1、已知全集为集合，则 .2、设集合若B是非空集合，且则实数a的取值范围是 3、设集合那么“”是“”的 条件.4、若命题p:“，使方程有实数根”，则“”形式的命题是 .5、函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断：若PM=，则f(P)f(M)=； 若PM，则f(P)f(M) ；若PM=R，则f(P)f(M)=R； 若PMR，则f(P) f(M)R.其中正确判断有 .(写出所有正确的序号)6、已知，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。7、设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx