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6.3 实数一、学习目标:(1) 了解无理数和实数的概念。(2) 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想。二、学习重、难点:重点:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。难点:区分无理数和有理数。三、教学方法:先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引入无理数,接着类比用数轴上的点表示有理数,指出实数与数轴上的点的一一对应关系。四、教具:PPT五、教学过程:1探究新知(1)有理数包括整数和分数,如果将下列分数写成小数的形式你有什么发现?事实上,如果把整数看成小数后是0的小数(例如,将3看成3.0),那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。即小数形式的有理数包括有限小数和无限循环小数两类2.复习提问:9的平方根是 9的算术平方根是 2的平方根是 2的算术平方根是 3探究新知(2) 是一个有理数吗? 12=1, 22=4 1 2 1.42=1.96, 1.52=2.25 1.4 1.5 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 1.41 1.42 1.41 1.42 1.414 1.415=1.414213562373我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。无理数的三种形式:1)开不尽方的数2 )含 的数 3)人构造的有一定规律的数 4练习1判断下列数哪些是有理数?哪些是无理数?1.232232223(两个3之间依次多一个2)练习2把下列书填入相应的集合内:有理数集:无理数集:5.探究新知(3)讲无理数也有正负之分6.归纳总结7.练习38.探究新知(4)1)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O,点O 对应的数是多少?2)以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正半轴的交点表示什么?结论:每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数
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