2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 四(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 四如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F（1）若F=20，求A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CEAD，求ABCD的面积如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,E、F是BD上的两点,DE=BF. 求证：四边形AFCE是平行四边形 在ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DFAC交直线AB于点F,DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时,如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时,如图；当点D在边BC的反向延长线上时,如图,请分别写出图、图中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明（3）若AC=6,DE=4，则DF= 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EOAC（1）若ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC=78，AE平分BAC，试求DAC的度数如图所示，在ABCD中，E为AD的中点，CBE是等边三角形，求证：ABCD是矩形。如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积 (1)如图,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.求证:四边形AFFD是菱形;求四边形AFFD的两条对角线的长.图1图2如图，已知在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:ABMDCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD：AB=_时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).如图,在RtABC中,ACB=90,以点A为圆心,AC为半径,作A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交A于点F,连接AF,BF,DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形？请给予证明如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF（1）求AEF的度数；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面积如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BEDE），CE的延长线交AD于点F，连接AE（1）求证：ABEFDE；（2）当BE=3DE时，求tan1的值在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G（1）如图1,求证：AEBF；（2）如图2,将BCF沿BF折叠,得到BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；当点F是边AB的中点时，求t的值；连结FM，FN，当t为何值时MNF是等腰三角形（直接写出t值）参考答案解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=8，CD=AB=5，ABCD，AEB=CBF，ABE=F=20，ABC的平分线交AD于点E，ABE=CBF，AEB=ABE=20，AE=AB，A=2=140；（2）AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，DE=ADAE=3，CEAD，CE=4，ABCD的面积=ADCE=84=32证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，DE=BF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形 【解答】解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC； （2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或10【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OCOEAC，AE=CE故ABE的周长为AB+BC=10，根据平行四边形的对边相等得，ABCD的周长为210=20cm（2）AE=CE，EAC=ECA，ABC=78，AE平分BAC，BAE=EAC=ECA，3ACE+78=180ACE=34ADBC，DAC=EAC=ECA=34证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AB=DC，D+A=180，E是AD边的中点，AE=DE，CBE是等边三角形，BE=CE，在ABE和DCE中，AB=DC；AE=DE；BE=CE，ABEDCE（SSS），A=D，D+A=90，D=A=90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD是矩形。证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE=FD，BO=OD，AO=OC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长为20，AE=5，BD=24，EF=8，OE=EF=8=4，由勾股定理得，AO=3，AC=2AO=23=6，S四边形ABCD=BDAC=246=72解：(1)C.(2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如图,EF=4,在RtAEF中,AF=5.AF=AD=5.又AEF经平移得到DEF,AFDF,AF=DF,四边形AFFD是平行四边形.又AF=AD,四边形AFFD是菱形.如图,连接AF,DF.在RtDEF中,EF=EE-EF=5-4=1,DE=3,DF=.在RtAEF中,EF=EE+EF=5+4=9,AE=3,AF=3.四边形AFFD的两条对角线长分别为,3.解：(1)证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,A=D=90.M为AD的中点,AM=DM.在ABM和DCM中,AM=DM,A=D,AB=CDABMDCM(SAS).(2)四边形MENF是菱形.N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,NECM,NE=CM,MF=CM,NE=FM,四边形MENF是平行四边形.ABMDCM,BM=CM.E、F分别是BM、CM的中点,ME=BM,MF=MC,ME=MF,平行四边形MENF是菱形.(3)2:1.解：（1）证明：EFABE=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形证明：CAB=60，FAB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，四边形ADFE是菱形证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABE=CBE，在ABE和CBE中，ABECBE(SAS)，AE=CE.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABE=CBE=FDE=45，在ABE与CBE中，ABECBE，BAE=ECB，ADBC，DFE=BCE，BAE=DFE，ABEFDE；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，BD=a，BO=OD=OC=a，BE=3DE，OE=OD=a，tan1=tanOEC=（1）证明：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=