第六章 机械可靠性设计原理幻灯片.ppt

第六章 机械可靠性设计原理 产品可靠性是与其设计 制造 运输 储存 使用 维修等各个环节紧密相关的 设计只是其中的一个环节 但却是保证产品可靠性的最重要环节 机械产品的可靠性取决于零部件的结构形式与尺寸 选用的材料及热处理 制造工艺 检验标准 润滑条件 维修方便性及各种安全保护措施等 这些都是在设计中决定的 可靠性设计的基本特点 1 以应力 强度为随机变量作为出发点 认识到零部件所受的应力和材料的强度均非定值 而是随机变量 具有离散性 数学上必须用分布函数来描述 这是由于载荷 强度 结构尺寸 工况等都具有随机性和统计规律性 2 可靠性设计基本确定系统固有可靠性 说 基本确定 是因为在以后的生产制造过程还会影响固有可靠性 该固有可靠性是系统所能达到的可靠性上限 其它因素 如维修性设计等 只能保证系统的实际可靠性尽可能地接近固有可靠性 我们不能把可靠性设计简单理解只是提高系统的可靠性 应当理解为要在系统的性能 可靠性 费用等各方面的要求之间进行综合权衡 从而得到最优设计 各种因素对系统可靠性的影响程度 基本随机变量 应力 强度定义 在机械产品中 广义的应力是引起失效的负荷 强度是抵抗失效的能力 由于影响应力和强度的因素具有随机性 所以应力和强度具有分散特性 要确定应力和强度的随机特性 首先应了解影响应力和强度随机性的因素 影响应力的因素 影响应力的主要因素有所承受的外载荷 结构的几何形状和尺寸 材料的物理特性等 影响强度的因素 影响强度的主要因素有材料的机械性能 工艺方法和使用环境等 载荷 机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的 不能重复的随机性载荷 例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因 其载荷就是随机变量 飞机的载荷不仅与载重量有关 而且飞机重量 飞行速度 飞行状态 气象及驾驶员操作有关 零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当时状态下的极限承载能力的结果 零件的受力状况包括 载荷类型 载荷性质 以及载荷在零件中引起的应力状态 载荷类型 轴向载荷 力在作用在零件的轴线上 大小相等 方向相反 包括轴向拉伸和轴向压缩载荷 在轴向载荷作用下 应力沿横截面的分布是均匀的 零件上主应力与最大切应力的关系为 弯曲载荷 垂直于零件轴线的载荷 有时还有力偶 它使零件产生弯曲变形 在弯曲载荷作用下 零件横截面上的主应力分布的规律是 从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零 并且 中性轴线一侧为拉伸应力 另一侧为压缩应力 扭转载荷 作用在垂直于零件轴线平面内的力偶 它使零件发生扭转变形 在扭转载荷作用下 横截面上切应力的分布规律是 从表面最大到横截面中心处为零 这里讲的 中心点 是指扭转中心轴线与横截面的交点 剪切载荷 使零件内相邻两截面发生相对错动的作用力 接触载荷 两个零件表面间的接触有点接触 线接触和面接触 零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为接触载荷 例如 滚动轴承工作时 滚子与滚道之间 齿轮传动中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷 在接触载荷作用下 主应力与最大切应力之比是不定 设计与几何形状及尺寸 由于制造 加工 装配 误差是随机变量 所以零 构件的尺寸是随机变量 零件失效的原因 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要原因之一 例如 轴的台阶处直角形过度 过小的内圆角半径 尖锐的棱边等造成应力集中 这些应力集中处 有可能成为零件破坏的起源地 对零件的工作条件估计错误 如对工作中可能的过载估计不足 造成设计的零件的承载能力不够 选材不当是导致失效的另一重要原因 设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定 而这些指标根本不能反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力 环境介质与零件失效 环境介质包括气体 液体 液体金属 射线辐照 固体磨料和润滑剂等 对于某一零件失效原因的准确判断 必须充分考虑环境介质的影响 环境温度与零件失效 生产中的随机因素引起的失效 如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力 热处理过程中材质的均匀性难保一致 机械加工对表面质量的影响等 装配 搬运 储存和堆放等 质量控制 检验的差异等 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素 零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造工艺质量有关 冶金质量 机械制造工艺缺陷 机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑的一个方面 机器在使用过程中超载使用 润滑不良 清洁不好 腐蚀生锈 表面碰伤 在共振频率下使用 违反操作规程 出现偶然事故 没有定期维修或维修不当等 都会造成零件的早期破坏 第一节应力 强度分布干涉理论与可靠度的一般表达式 一 应力 强度分布干涉理论 Q Q 常规设计 S 工作应力 零件强度 若产品失效是由于外界的某种应力超过了该产品对此种应力所能承受的限度 强度 而引起的 就可以用应力 强度分布干涉模型来描述 实际上由于零件强度和应力值都是随机变量 使应力 强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交 这个相交的区域就是产品或零件可能出现故障的区域 称为干涉区 不安全 g f S S g f S 机械零件的可靠度主要取决于应力 强度分布曲线干涉的程度 如应力与强度的概率分布曲线已知 就可以根据其干涉模型计算该零件的可靠度 g f S 如图所示 该机械零件是安全的 不会发生故障 S g f S g f S f S g S1 如图 虽然 s远远小于 但是不能保证工作应力在任何情况下都小于极限应力 强度 即 S 对于机械零件的疲劳强度 零件的承载能力 强度 将随时间而衰减 g S f S S t g f S 强度分布 应力分布 即使是在零件强度大大高于其工作应力的情况下 则零件在工作初期在正常的工作条件下 强度总是大于应力 是不会发生故障的 但该零件在动载荷 腐蚀 磨损 疲劳载荷的长期作用下 强度也将会逐渐衰减 从而导致应力超过强度而产生不可靠问题 另外 即使在安全系数大于1的情况下仍然会存在一定的不可靠度 所以按传统的机械设计方法只进行安全系数的计算是不够的 还需要进行可靠度的计算 而可靠性设计可以保证零件可靠度的大小 其失效概率为 其可靠度为 干涉区内取任一点S1 二 概率密度函数联合积分法求零件的可靠度 事件1 应力S1落于宽度为dS的小区间内 事件2 强度 大于应力S1 事件1发生的概率 事件2发生的概率 事件1和事件2同时发生的概率 当应力在全部可能取值范围内取值同时强度大于应力的概率 同样分析方法 按应力始终小于强度这一条件计算 干涉区内任取一点 1 则 理论要点 应力 导致失效的任何因素 强度 阻止失效发生的任何因素 应力f s 强度g 量纲相同 可放在同一坐标系中 g 与f s 有干涉区域 该区域内产品可能失效 任何一个设计都存在着失效的可能 设计的任务是将失效率限制在一个可以接受限度内 强度随时间推移而减小 应力对时间而言是稳态的 三 可靠性设计的过程 载荷统计和概率分布 材料机械性能统计和概率分布 几何尺寸分布和其他随机因素 应力计算 应力统计和概率分布 干涉模型 强度计算 强度统计和概率分布 机械强度可靠性设计 第二节已知应力与强度分布时可靠度的计算 一 应力与强度均呈正态分布时可靠度的计算 当应力S和强度 均呈正态分布时 他们的概率密度函数分别为 S 令y S 则随机变量y也是正态分布的 其均值 y与标准差 y分别为 而随机变量y的概率密度函数为 可靠度为 令 则 y y 0时 上式将应力分布参数 强度分布参数和可靠度三者联系起来了 故称为 联结方程 或 耦合方程 是可靠性设计的基本公式 称为可靠性系数或可靠性指标 由于标准正态分布的对称性 可靠度还可写为 例6 1已知某零件的工作应力及材料强度均为正态分布 且应力的均值 S 380MPa 标准差 S 42MPa 材料强度的均值为850MPa 标准差为81MPa 试确定零件的可靠度 另一批零件由于热处理不佳及环境温度的较大变化 使零件强度的标准差增大至120MPa 问其可靠度如何 解 当零件强度标准差为81MPa时 当零件强度标准差为120MPa时 要提高零件可靠度 可以从下列方面着手 提高结构的强度均值 降低结构的应力均值 减小结构强度或应力的标准差 提高工艺质量或测量精度 其它分布类型 第三节机械静强度的可靠性设计 已知各随机变量的的均值和标准差 求随机变量函数均值和标准差的方法主要有泰勒展开法 变异系数法 基本函数法 1 泰勒展开法 通过泰勒级数展开 用矩法近似确定随机变量的函数的均值及标准差 一 随机变量函数的均值和标准差的近似算法 设y为正态分布随机变量x1 x2 xn的函数 即 xi的均值及标准差分别为 x x 用泰勒级数展开近似求解y的均值和方差 则 一圆柱拉杆 已知外力载荷的均值为 例题 标准差 截面均值和标准差 解 应力均值 应力方差 应力标准差 1 变量为乘除关系的函数的变异系数 1 二元函数z xy 当x y为相互独立的随机变量时 2 变异 差 系数法 适用于没有加减运算的随机函数 对于具有均值 x和标准差 x的随机变量x 其变异系数为 2 多变量函数z x1x2x3 xn 则 不论变量之间是相乘或相除 其函数的变异系数的近似计算式相同 3 以乘除关系的任何形式组成的多变量函数 其变异系数均为 2 幂函数的变异系数z xa a为任意实数 若幂函数为 则 三 静强度可靠性设计中分布参数的确定 1 载荷 最大载荷 的统计分析 载荷作用于零件和系统中会引起应变和变形等效应 若不超过材料的弹性极限 则由静载荷引起的效应通常基本保持不变 由动载荷引起的效应是随时间而变化的 在可靠性设计中 要以载荷统计量代替上述单值载荷 大量统计表明 静载荷可用正态分布描述 而一般动载荷可用正态分布或对数正态分布描述 假设为正态分布 则一般按 原则确定分布参数 2 材料机械性能的统计分析 1 材料的静强度指标 金属材料的抗拉强度 b 屈服极限 s符合正态分布 延伸率 符合正态分布 剪切强度极限 b与 b有近似线性关系 故近似服从正态分布 2 疲劳强度极限 有弯曲 拉压 扭转等疲劳强度极限 大部分材料服从正态分布 3 硬度 多数材料的硬度接近于正态分布 4 材料的弹性模量及泊松比 可认为近似服从正态分布 假设为正态分布 则一般按 原则确定分布参数 3 几何尺寸 零件加工后的尺寸是一个随机变量 零件尺寸偏差多呈正态分布 表6 3不同加工方法的尺寸误差 四 机械静强度可靠性设计 机械可靠性设计的基本原理和方法就在于如何把应力分布 强度分布和可靠度在概率的意义下联系起来 构成一种设计计算的依据 1 受拉零件的静强度可靠性设计 在机械设计中受拉零件较多 作用在零件上的拉伸载荷 零件的计算截面面积零件材料的抗拉强度均为随机变量 且一般呈正态分布 例6 3要设计一圆形截面拉杆 所承受的拉力 取45号钢为制造材料 求拉杆的截面尺寸 解 设其半径为r 求 r r 45号碳素钢的抗拉强度数据为 1 选定可靠度 R 0 999 2 计算零件发生强度破坏的概率 即 3 查附表 得 z 3 09 4 强度的分布参数 5 确定工作应力分布参数 取拉杆截面半径的公差为 按 原则可求得 6 将应力 强度代入联结方程 整理 得 求解 得 则 代入联结方程验算 取 常规设计 取安全系数n 3 则 结论 常规设计结果比可靠性设计结果大了许多 例6 4 设计一个一端固定另一端受扭的轴 作用在 上面的转矩为 许用剪切应力为 轴半径的公差为 要求其可靠度为 2 受扭零件的静强度可靠性设计 解 1 求F值 2 查表 得 3 确定各变量分布参数