复合函数的单调性.ppt

函数的图象变换 常用的图象变换方法有三种 即平移变换 对称变换和伸缩变换 1 平移变换 沿y轴向上 b 0 或 向下 b 0 平移 b 个单位 由y f x 的图象变换得到y f x a 的图象 其步骤是 沿x轴向左 a 0 或 向右 a 0 平移 a 个单位 由y f x 的图象变换得到y f x b的图象 其步骤是 左加右减 上加下减 函数的图象变换 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 y f x 去掉y轴左边图象 保留y轴右边图象 再作其关于y轴对称图象 得到y f x y f x 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 得到y f x 结论1 y f x f x 恒不为0 与的单调性相反 结论2 y f x 与y kf x 当k 0时 单调性相同 当k 0时 单调性相反 结论3 若f x 与g x 在R上是增函数 则f x g x 也是增函数 结论4 若f x 在R上是增函数 g x 在R上是减函数 则f x g x 是增函数 结论5 若f x 其中f x 0 在某个区间上为增函数 则也是增函数 复合函数的单调性 引入 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过PH刻画的 PH的计算公式为PH lg H 其中 H 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 根据对数函数的性质及上述PH的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 引入 解 根据对数的运算性质 有 根据对数函数的性质及上述PH的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 例 已知函数f x 在R上是增函数 g x 在 a b 上是减函数 求证 f g x 在 a b 上是减函数 证明 设x1 x2 a b 且x1 x2 g x 在 a b 上单调递减 g x1 g x2 f x 在R上递增 又 g x1 R g x2 R f g x1 f g x2 f g x 在 a b 上是减函数 引入 2 复合函数的单调性的规律 增 增 减 减 结论 同增异减 新课讲解 例2 求函数的单调区间 方法总结 1 求复合函数的定义域 2 求u g x 的单调区间 判断y f u 的单调性 3 利用 同增异减 下结论 答案 单调减区间 3 单调增区间 2 注意 复合函数y f g x 的单调区间必然是其定义域的子集 例题讲解 例3 求函数的单调区间 例题讲解 求函数的单调区间 求函数的单调区间 例4 已知函数y loga x2 4ax 2 在区间 1 4 上是减函数 求实数a的取值范围 答案 教辅P84课后评价13 例题讲解 练习 1 下列函数在 0 上是增函数的是 2 函数的递增区间是 D 小结 2 掌握求解复合函数单调区间的一般步骤 1 求复合函数的定义域 2 求u g x 的单调区间 判断y f u 的单调性 3 利用 同增异减 下结论 1 在求函数的值域 最值 单调区间 奇偶性时 首先必须考察函数的定义域 作业 思考题 已知函数y f x 在R上是减函数 求函数y f 1 x