基于模型预测控制的快速路网匝道调节方法.pdf

第 3 3卷第 3期 上 海 理 7 大 学 学 报 J Un i v e r s it y o f S h a n g h a i f o r S ci e n ce a n d Te ch n o l o g y Vo 1 3 3 No 3 2 0 1 1 文章编号 1 0 0 7 6 7 3 5 2 0 1 1 0 3 0 2 6 8 0 6 基 于模型预测控制 的快速路 网匝道调节方法 干宏程 上海理工大学 超 网络研究 中心 上海2 0 0 0 9 3 摘要 探 索了基于模型预测控制 MP C 的匝道调 节方法 提 出了匝道 MP C调节的非线性动态时间 离散最优控制模型及其解法 最优控制模 型采用动 态网络 交通流模型作为过程模型 采用遗传算法 求解 考察了匝道MP C调节的效果和鲁棒性 并将其效果与经典的A L I N E A匝道调节方法相比 针 对三起点三终点快速路 网的仿真案例显示 匝道 MP C调 节能明显缓解拥堵 改善路 网总体运行效 率 较之 A L I N E A调节能够更连续平稳地调节交通流 在存在预测误差的情况下控制效果依然很 好 其路网总耗时改善率明显高于A L I N E A调节 具有很好的鲁棒性和应用前景 关键词 匝道调节 模型预测控制 非线性优化 动态最优控制模型 遗传算法 鲁棒性 中图分类号 U 4 9 1 文献标志码 A Ex p r e s s wa y r a mp me t e r in g s t r a t e g y b a s e d o n mo d e l p r e d ict iv e co nt r o l G A N H o n g ch e n g C e n t e r f o r S u p e r n e t w o r k s Re s e a r ch U n i v e r s it y o f S h a n g h a i f o S cie n ce a n d T e ch n o lo g y S h a n g h a i 2 0 0 0 9 3 C h i n a Ab s t r a ct Th e mo d e l p r e d ict i v e co n t r o l MP C b a s e d r a mp me t e r in g s t r a t e g y wa s e x p lo r e d in wh i ch o n lin e n o n lin e a r o p t imiz a t i o n wa s a p p lie d Th e d y n a mic n o n l in e a r t ime d is cr e t e o p t i ma l co n t r o l mo d e l wa s e s t a b lis h e d a n d t h e a s s o ci a t e d s o lv i n g a lg o r it h m wa s p r e s e n t e d I n t h e o p t i ma l co n t r o l a d y n a mi c e x p r e s s wa y n e t wo r k t r a f f ic f l o w mo d e l wa s a d o p t e d a s t h e p r o ce s s mo d e l a n d a g e n e t ic a lg o r it h m wa s a p p lie d t o solv e t he o p t imiz a t io n p r o b le m By a s imu l a t e d ca s e s t u d y t h e e f f i ci e n cy a n d r o b u s t n e s s o f t h e MP C s t r a t e g y wa s t e s t e d Th e r e s u l t s s h o w t h a t the M P C s t r a t e g y ca n o b v io u s ly a lle v ia t e co n g e s t io n a n d imp r o v e t h e o v e r a ll n e t wo r k p e r f o r ma n ce I t ca n co n t r o l v e h icl e f l o w mo r e s mo o t h ly co mp a r i n g t o t h e wi d e l y u s e d ALI NE A f e e d b a ck co n t r o l s t r a t e g y Th e p e r f o r m a n ce cr it e r io n o f TTS tot a l t ime s pe n t is 1 2 h i g h e r t h u s it is o f g o o d co n t r o l r o b u s t n e s s Ke y wo r d s r a mp me t e r in g m o d e l p r e d ict iv e co nt r o l no n line a r o p t imiz at io n d y n a mic n o n line a r o pt ima l co nt ro l mo d e f g e ne t ic a lg o r it h m r o b u s t n e s s 收稿 日期 2 O ll 一0 5 1 1 基金项目 国家自然科学基金资助项目 5 1 0 0 8 1 9 5 上海市教委科研创新资助项 目 0 9 Y z 2 0 5 上海市重点学科建设资助 项 目 3 0 5 0 4 作者简介 干宏程 1 9 7 8 男 副教授 研究方向 交通系统工程 智能交通等 E ma il h o n g ch e n g g a n 1 2 6 co rn 第 3期 干宏程 基于模型预测控制的快速路网匝道调节方法 2 6 9 人 口匝道 调节 r a mp me t e r i n g 作 为快速路控 制的常见手段 一直是学术 研究热 点 1 动态 的 匝道调节方法主要有 响应式 r e a ct iv e 策略和最优 控制 o p t ima l co n t r o 1 策略两类 响应式策略的方法 很多 如 A L I NE A法 需求容量法 各类启发式算法 如 b o t t l e n e ck法 以及专 家系统 神经 网络 模 糊 控制等 不少实地研究显示 A L I N E A法的控制效果 在响应式方法中较为突 出 最优控制力求从系统全 局眼光将受控系统调控在最佳运行水平上 应用最 优控制 需要有精确的过程模型 交通流模型 最优 控制属于开环控制 实 际应用时需将其置于滑动 窗 口 s lid in g h o r iz o n 框 架下 执行 以增强 控制 鲁棒 性 这种执行方法称为模型预测控制 mo d e l p r e d ic t iv e co n t r o l MP C 匝道 MP C调节 是 当前研 究前 沿 国内外仅有少量研究报道L l 5 这些研究 的仿 真 测试均显示了匝道MP C 调节的良 好应用前景 但是 以往文献很少给出匝道 MP C调节的鲁棒性分析 笔 者紧跟研究前沿 探索 匝道 MP C调节方法 以期为 实施先进匝道调节策略提供理论储备和技术参考 文中先阐述匝道 MP C调节方法 的基本原理 然后提 出匝道 MP C调节的数学模型及解法 针对算例路 网 测试匝道 MP C调节的效果 并与A L I N E A法的效果 相 比 最后考察 匝道 MP C调节的鲁棒性 1 匝道 MP C调节的基本原理 匝道 MP C调节方法作为在线控制方法 在滚动 窗 口框架下执行最优控制方法 记滚动优化的周期 为 T 控制的离散时间标为 k 匝道 MP C调 节方 法 的运行结构如图 l 所示 其 主要特点如下 a 需要一个能够预测受控 系统 快速路 网 在 给定控制信号 输入 作用下演化行为的时空离散模 型 即快速路网交通流模型 b 以某一性能指标最优为 目标 考虑输入与输 出的实际约束 求解所构造 的非线性动态最优 控制 模型 得到的最佳控制信号作用于系统 C 控制器每隔一个滚动周期 匝道调节率更新 周期 根据交通实测数据确定系统当前状态 执行 新的匝道调节率优化计算 优化计算所包含 的预测 时长为多个滚动周期 以考虑控制在今后相当长时 间内的影响 优化得到的最优控制信号序列只实施 预测时段 中第一个滚动周期的信 号 下一个滚 动周 期 控制器根据实测交通数据更新系统状态 重新执 行优化计算 以此循环 d 连接控制器与交通 系统 的闭环每隔一个滚 动周期 把系统状态反馈给控制器 从而减少控制器 预测误差的影响 使控制器具备 自适应功能 能够通 过更新过程模型及 时考虑 系统状 态或系统参数 的 变化 对于大型路网 为提高计算效率 每次滚动优化 时可以只对预测时段的前若干个滚动周期的控制信 号进行优化计算 其余控制信号恒定 2 交通状态 速度 流量 密度 图 1 匝道 MP C调节 的运行 结构 示意 Fi g 1 S che ma t i c o p e r a t io na l s t r u c t u r e o f MPC r a m p m e t e r ing 2 匝道 MP C调节的数学模型 每一次滚动优化 都需求解带控制变量约束的 离散时间动态非线性最优控制 问题 极小化的 目标 函数 Kp一 1 J O E X K p C E x k U k D 后 1 k 0 式 中 为任意的二次可微 的非线 性函数 具 体 形式根据交通管理需要设定 过程模型 快速路 网交通流模型 X k 1 X 七 k D X 0 Xo 2 式中 x R 为 n维状态 向量 由所有交通状态变 量 如密度 速度 排队 组成 u为 P维控制向量 由 控制变量 组成 i l 2 P P为需要实施调 节的匝道个数 为离散时间标 k 0 1 K K 为预测时段长度 令 T表示状态演化步距 即交通 流模型取样周 期 滚动优 化周期 T 为 T 的整数 倍 即 T z T 为正整数 令 k s i n t e g e r k z 3 in t e g e r 表示取整 这表示实际控制中决策变量更新 周期 几十秒到几分钟 通常是交通流模型取样周期 一般为 1 0 S 左右 的数倍 D 由所有作用于过程 的 外扰 如交通需求 组成 2 7 0 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 1 年 第 3 3卷 约束条件 k 6 i i 1 2 P 3 实际控制中 匝道 MP C调节要决策 的控制信号是取 值域为 0 1 的匝道调节率 其物理意义为匝道信号 灯周期 内显示 绿灯 时 间 的 比例 通常 钆i 0 1 2 1 网络交通流模型 采用 P a p a g e o r g io u提 出的经典 的多起点 一多 终点动态交通网络建模方法建立快速路网交通流模 型 作为过程模型 交通流模型包含路段模型 节点模型 起点排 队模型 3部分 简述如下 网络由节点 和有 向路段 组成 节点 为存 在 出 入 口匝道或道路属性发生变化 的位置 路段是属 性 如车道数 坡度 相同的一段道路 路段分为若干 等长小段 例如 路段 m 分为 N 个长度为 的小 段 小段车道数记 为 路段 m 的第 i 小段在 k时 刻的交通状态用密度 速度和流量表示 分别记作 l D i k k 和 q k 2 1 1 路段模型 I k 1 f D k T 2 A q 一 1 k 一q 4 q i k P i k i k 5 u k 1 k T 二 V E 10 一V i r 1 1 V k u l k 一 一 T l D i 1 k 一 D k r A 10 m k 6 e x p 一 式 中 r为常量参数 V 为稳态 速度一 密 度关系 l 0 分别为路段 m 的 自由流速度和 临界密度 a 为与路段 m 有关的参数 2 1 2 节点模型 Q k q N S l 8 I q 0 卢 k Q m 0 9 式中 为流入节点 的路段集合 0 为流 出节点 n的路段集合 Q 为进入节点 n的总流量 卢 为 转弯比例 即 Q 中选择路段 m 的流量所 占 比例 q o k 为路段 仇 人 口处流量 2 1 3 起点排队模型 路网起点 包括主线起始点和入 口匝道 车辆排 队现象可表示为 W k 1 T E d 一q 1 0 q r m i n d o Q 1 m i n l 1 I 1 1 PI 一 p 8 1 1 式 中 W 为起点 0处排 队车辆数 d 是 交通需求 q 是实 际流入路 网的流量 Q 为最大 流入能力 9 j a m 为阻塞密度 l 0 为起点下游 快速路 主线 的密 度 r 0 1 或 0 1 为匝道调节 因子 属于控制 输入 由决策变量 转换而来 如前所述 决策变量更新周期 丁 往往是交通流 模型取样周期 T的数倍 因此优化得到的决策变量 k 需转化为过程模型 中的 k 转换方式 为 以匝道 0为例 根据决策变量 k 取值 得 到绿灯时间 g k k T 并将 g k 做四 舍五入为 T的整数倍 假设 g k 为 T的NS倍 NS为正整数 则在时间段 T k T NS丁 内 1 在时间段 T S T k 1 T 内 0 归纳起来 上述过程模 型中 状态 向量 x包括 所有 的l 0 和 W 系统 外扰 D 包括 所有 的 d 决策 向量包括所有的 2 2 目标 函数 采用常用的性能指标 网络总耗时 t o t a l t ime s p e n t T T S 作为最优控制问题 的 目标 函数 T T S的 表达式为 K J T A 1 m K p T W 1 2 k 1 o 式 1 2 右侧前一项表示 车辆在路 网中的总运行 时 间 后一项则表示路网起点处总排队等候时间 2 3 优化算法 采用非线性优化 中常用 的遗传算 法求解 匝道 MP C调节 的动态最优控制模型 每一轮滚动优化的 算法执行过程如下 步骤 1 确定初始条件 设 置交通流模型参数 遗传算法的参数 种群规模 等位基因数 交叉概率 变异概率 最大进化代数等 滚动优化周期 T 和预 测时长K 步骤 2 进化代数为 0 随机产生一组初始种群 为二进制编码 种群中每个个体的染色体是潜在解 步骤 3 解码 将种群中每个个体 的染色体解码 第 3 期 干宏程 基于模型预测控制的快速路网匝道调节方法 为对应的决策变量取值 即所有匝道的调节率 步骤 4 交通流模型计算 将每个个体解码后获得 的匝道调节率 转换为交通流模型中的匝道调节 因 子 供交通流模型使用 快速路网初始状态根据实测 交通数据更新 交通需求为预测时段内的交通需求 步骤 5 计算每个个体 的适应度 通过上一 步 骤可获得每个个体在预测时段内的性能指标 个体 的适应度 函数 F it n e s s 取路网总耗时 T T S的倒数 步骤 6 选择 采用轮盘赌选择方法 选择适应 度大的染色体复制 为了加快算法的收敛性 将每代 群体 中适应度最大 的个体直接复制进入下一代 步骤 7 交叉 采用单点 随机交叉法 将复制得 到的种群的染色体随机两两配对交叉两个个体后半 部分染色体 得到两个个体 步骤 8 变异 以一定的变异概率 随机地 将子 代某些位置的基 因实现 0 1 转换 步骤 9 进化代数判别 若达 到最大进化代数 转步骤 1 0 否则转步骤 3 步骤 1 0 获得匝道调节率 将进化得到 的种群 中适应度值最大的个体进行解码 转换为匝道调节 率 得到匝道信号灯 的绿灯时间 作用于交通系统 3 匝道 MP C调节 的仿真案例 3 1 路网描述与仿真条件 快速路网拓扑结构如图 2 a 所示 路网包含 3 个起点 0 0 0 和 3个终点 J J z J 节点 和路段编号标于图中 路段 L 和 L 都为 4车道 都为 2 4 k m 路段 L 3 L L7都 为 2车道 和 2 1 k m 路段 L 2 L 4 L6 都为 2车道和 2 4 k m 每一条 路段等分为 3小段 入 口匝道 0 处 安装 有匝道信 号灯 从 0 到 J 一共有两条路径 L 一L 一L s L7 一L8 记为主路径 和 L 一L z L 4 一L 6 一L 8 记 为次路径 交通流模型参数取值参考上海高架快速 路实测数据 自由流车速取 9 0 k m h 临界密度取 3 9 辆 k i n 车道 阻塞密度取 1 6 0辆 k m 车道 起点 0 的单车道通行能力为 2 0 0 0辆 h 匝道 0z 和 0 的通行能力为 1 6 0 0辆 h 起点的交通需求见 图 2 b 模拟需求激增情形 以考察匝道 MP C调节 对拥挤路网的交通流调控效果 匝道 MP C调节的遗传算法中 种群规模为 3 0 等位基 因数 目为 1 2 0 最大进化代数为 6 0 交叉概率 为0 7 变异概率为 0 O l 滚动优化周期为 1 0 0 S 滚 动优化预测时长为 2 0 rain 梁 帐 嫂 0 0 O 0 0 o 0 0 0 O o 0 O 00 0 00 0 00 Oo o O a 算例路网 kX 1 0 S C o 起 点需求 图 2 快速路 网 Fig 2 Fr e e wa y n e t wo r k 3 2 匝道 MP C调节的基本效果测试 图 3为匝道 0 的匝道调节率时变轨迹 图和排 队车辆数 图 4 见下页 给 出了匝道与主线汇合区 域的密度和速度 变化轨 迹 图 5 见下页 给出了主 次路径的共用路段 的流量 图 6 见下页 是 3 2 5 时刻路网全局状态截图 1 1 O 9 丑 0 7 0 5 O 3 0 1 O 3 5 0 3 o 0 薜 2 5 0 2 1 50 0 0 1 0 0 5 0 0 l8 36 5 4 7 2 9 0 lo 8 kx1 0 S a 调节率 kX 1 0 S b 排 队长 度 图 3 匝道 03的调节率和排 队长度 时变轨迹 F ig 3 On r a mp me t e r in g r a t e a n d q u e u e t r a j e ct o r ie s 不控制 情况下 主路径上 随着主线与匝道需 求快速增加 人 口匝道与快速路 主线汇合 区车流密 度增大 图 4 a 首 先 出现拥 挤 车速降低 图 4 b 流量不能维持 在较高水平 0 一度 出现了排 队 图3 b 汇合区拥挤向主路径上游传播 使得 三 一 如 一 2 7 2 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 1年 第 3 3卷 主次路径的共用路段 L 也发生阻塞 从 而造成 L 路段流量 有一个 急剧跌落 又慢 慢 回升 的过程 图 5 说明共用路段因出现拥堵而不能发挥应有 的通 行能力 而随着拥挤消散 通行能力又得 以恢复 使 得流量上升 相应地 次路径 因为共用路段拥堵 也 遭受流量先跌落又回升 的过程 次路径 的通行能力 也未充分发挥 T T S是 2 7 8 9 6 1 1辆 h k 1 0 S C o 速度 图 4 L 第 1 小段 的密度和速度 Fig 4 De n s it y a nd s p e e d o f t h e f i r s t s e g me n t o f li nk L7 匝道 咖P C调节 情况下 匝道 0 排队车辆数有 所增加 图 3 b 但是显著降低 了汇合区瓶颈路段的 车流密度 图4 a 提高了平均车速 图 4 b 缓解 了拥堵 需求高峰时段汇合区下游主线始终能维持接 近通行能力的高流量水平 更好地发挥了道路通行能 力 汇合区拥挤并没有向上游传播至共用路段 共用 路段始终处于畅通状态 没有出现因拥挤造成流量先 跌落再 回升的现象 如图 5和图 6所示 次路径的流 量也不受影响 对 比图 6 a 和图 6 b 可见 不控制时 在 k 3 2 5时刻路段 L 最末小段呈红色显示 表明 拥挤已经传播至共用路段 造成其阻塞 而 匝道 咖 J C 调节后在同一时刻路网呈畅通状态 铎 皿 唧 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图 5 L 第 3小段流量时变轨迹 Fig 5 Flo w o f t h e t hir d s e gme n t o f lin k L1 L O 通 挤 塞 3 J f Q 3 b 滚动优化控制 图 6 k 3 2 5时刻路 网全局状态 图 Fig 6 S na p s h o t f o r g lo b a l n e t wo r k co n d i t io n a t k 3 2 5 匝道 MP C调节下的 T T S是 2 6 5 3 3 5 3辆 h 比不控制减少了 4 8 8 现实世界 中 控制 系统 每 减少 l 的 T TS 产生的社会经济效益是显著的 对 匝道实施 MP C调节 虽然增加了匝道排 队 但是显 著缓解 了拥挤 改善了路 网整体运营效率 目前 A L I N E A单点 匝道控制方法 6 以 简单 实用 能连续平稳地调节交通流 等特点 已得到广泛 应用 为更好地理解和评价匝道 MP C调节 的效果 将 A L I N E A控制和 MP C调节放在同一仿真情境下 加 以比较 如图 3 a 所示 匝道 MP C调节下的匝道 调节率变化 比A L I N E A条件下的更平稳 震荡更小 因而更有利于连续 平稳地调节快速路主线交通流 图 4所示匝道与主线汇合区域的密度和速度变化轨 迹说明了这一特点 两种控制下 的匝道排队情况相 似 图 3 b A UN E A控制 下 T T S为 2 6 6 6 5 4 2 辆 h 比不控制减少 了 4 4 1 可见 A L I NE A缓解 拥挤的效果低于 MP C调节 3 3 匝道 MP C调节的鲁棒性测试 本文还初步探 索 了 MP C调节 的鲁棒 性 以考 察 MP C控制器在存 在预测误差情形 下 模 拟真实 世界 的控 制情境 的效果 考察误 差 的方 式为 真 实世界 的转弯比例在控制器预测 的转 弯 比例 的正 负百分之 五误差范 围 内随机 波动 真 实世 界的需 求在控制器 预测 的需求 的 5 误差 范 围内随机 波动 为降低 随机 测试 的偶然 性因素对 计算结 果 的影 响 共仿真测试 5次 取平均值作 为最终测试 制 一 以 测 l lD I 稚 l l D T v 露 第 3 期 干宏程 基于模型预测控制的快速路网匝道调节方法 结果 表 1给 出了 同时存在转 弯 比例和 交通 需求 预测误差情况下 的鲁棒 性测试结果 如表 1所 示 在 真实控制情境 下 MP C控制器仍 然具有 明显 高于 A L I N E A控 制 的 T T S改 善 率 5 4 4 对 比 4 2 7 T T S改善率提高近 1 2 这在现实世界 中产生的交通效 益 和社会 经济效 益是 很大 的 这 一 结果显示 匝道 MP C调节具有很好 的应用前景 且优于 A L I NE A 表 1 匝道 I I I PC调节的鲁棒性测试 结果 Ta b 1 Ro b us t n e s s t e s t r e s ul t s f o r刑 C r a mp me t e r in g 4 结束 语 瞄准研究前沿 探索 了匝道 MP C调节这一在线 运用非线性优化技术 的匝道调节方法 提出了非线 性动态时间离散最优控制模 型及算法 仿真案例测 试结果显示 匝道 MP C调节能够显著缓解拥堵 改 善路 网运行效率 鲁棒性强 控制效果优于 A L I N E A 方法 应 用前 景 良好 下一 步 将 进一 步 探 索 匝道 MP C调节模型的高效求解算法和控制的鲁棒性 本 文成果 旨在为我国实施智能化水平更高的匝道调节 策略提供理论储备和技术指导 参 考文献 r 1 B E L L E N A NS T D E S C H U T T E R B D E N 0 0 R B Mo d e l p r e d i ct i v e co n t r o l f o r r a mp me t e r i n g o f mo t o r wa y t r a f f i c a ca s e s t u d y J C o n t r o l E n g in e e r in g P r a ct i ce 2 0 0 6 1 4 7 5 7 7 6 7 1 2 l HEGY I A DE S C HUTTER B HE LL E ND0 0RN H Mo d e l p r e d ict i v e co n t r o l f o r o p t i ma l co o r d in a t i o n o f r a m p me t e r i n g a n d v a r i a b l e s p e e d li mit s O T r a n s per t a t io n R e s e a r ch P a r t C 2 0 0 5 1 3 3 1 8 5 2 0 9 r 3 K O T S L L 0 S A P A P A G E O R G I O U M MA N G E A S M e t a 1 Co o r d i n a t e d a n d in t e g r a t e d co n t r o l o f mo t o r wa y n e t w o r k s v i a n o n l in e a r o p t i ma l co n tro l J T r a n s p o r t a t i o n Re s e a r ch P a r t C 2 0 0 2 1 0 1 6 5 8 4 r 4 K 0 T S I A L O S A P A P A G E 0 R G I O U M Mo t o r w a y n e t w o r k t r a f f ic co n t r o l s y s t e ms J E u r o p e a n J o u r n a l o f O p e r a t i o n a l Re s e a r ch 2 0 0 4 1 5 2 2 3 2 1 3 3 3 5 G A NHC WE I Y F A N B e t a 1 I n t e g r a t e d f e e d b a ck co n tro l o f u r b a n f r e e wa y n e t wo r k s v i a n o n li n e a r o p t i mi z a t i o n C T r a n s p o r t a t i o n R e s e a r ch B o a r d P r o ce e d in g s o f t h e 8 6 t h a n n u a l me e t i n g o f Tr a n s por t a t i o n Re sea r ch B o a r d Wa s h i n g t o n 2 0 0 7 0 8 9 2 1 6 1 D I A K A KI C P A P A G E O R G 1 0