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第 1 2期 2 0 1 3年 1 2月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o d u la r M a chi ne To o l Aut o ma t ic M a n u f a ct ur ing Te c h n iqu e No 1 2 De c 2 01 3 文章编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 3 1 2 0 0 4 5 0 4 基于模糊综合评价的主轴箱有限元优化方法及应用 水 毕庆 袁清珂 侯志松 袁俊 1 广东工业 大学 机 电工程 学院 广 州 5 1 0 0 0 6 2 西安 电子科技 大学 机 电工程 学院 西安 7 1 0 0 7 1 摘要 为了遴选 出主轴箱 多目标优化的最佳方案 根 据优化方案 多因素且定性与定量指标并存 的特 点 提 出运用模糊综合评价 法评价主轴箱优化方案的方法 该方法结合层次分析法计 算各指标权重 系数 并定量计算出各方案相对于初始设计 的评判矩阵 最终得 出综合评价值 运 用这种方法对主 轴箱优化方案进行评价 结果表 明主轴箱抗振性 轻量化 静 力学性都有所提高 与实际目标相符 关键词 模糊综合评价 层次分析法 有限元 目标驱动优化 中图分类号 T H1 2 2 T G 6 5 9 文献标识码 A Op t im iz a t io n M e t ho d a nd Ap plicat io n o f S pin dle Bo x Finit e Ele m e nt Bas e d o n Fuz z y Co mpr e he ns i ve Ev a lua t io n B I Q i n g Y U A N Q in g k e H O U Z h i s o n g Y U A N J u n 1 C o lle g e o f Me ch a n ica l a n d E le ct r ica l E n g in e e r in g G u a n g d o n g U n i v e r s it y o f T e ch n o lo g y G u a n g z h o u 5 1 0 0 0 6 C h in a 2 C o lle g e o f M e ch a n ica l a n d E le ct rica l E n g in e e rin g X id ia n U n i v e r s it y X i a n 7 1 0 0 7 1 C h in a Ab s t r a ct I n o r d e r t o s e le ct t h e b e s t s ch e me o f mu lt i o b j e ct iv e o p t i miz a t io n o f s p in d le b o x w h o s e o p t imi z a t i o n s ch e me ca n b e q u a lit a t iv e q u a n t it a t iv e a n d d iv e r s e A me t h od a p p ly in g the f uz z y compr e h e ns iv e e v a lu a t io n me t h o d is pr o p os e d t o e v a lu a t e o p t imiz a t io n s che me o f s p in d le b o x I t co mbin e d with a n a l yt ic h ie r a r ch y p r o ce s s t o ca lcu la t e we ig ht co e fficie nt s o f e a ch in d e x a n d ca lcu la t e d q u a n t i t a t i ve ly e v a lu a t io n ma t r i x o f e a ch s ch e me r e la t iv e t o the in it ia l d e s i g n a t la s t o b t a in e d co mp r e h e ns iv e e v a l ua t io n v a lu e U s i ng t hi s me th o d t h e r e s u lt s h o ws t ha t it h a s i mp r o v e d in v ib r a t io n r e s is t a n c e lig h t we ig h t a s we ll a s s t a t ic o f s p in d l e b o x w h i ch co n s is t s w ith t h e r e a l is t ic o b j e ct iv e Ke y wo r d s f u z z y co mp r e h e n s iv e e va lu a t i on an a l yt ic h ie r a r ch y p r o ce s s f in i t e e le me n t go a l d r iv e n o p t i mj z a t j o n 0 引言 主轴箱是高速镂铣机 的关键部件 其静动 态性 能直接影 响镂铣机 的加 工精度 稳定 性 和抗 振性 镂铣机主轴箱可 以看作是悬臂 梁结构 此 时主轴箱 的刚度最差 因此 有必要运用有 限元 软件 对其 在工况位置下进行分 析与优化 使得 主轴箱设 计轻 量化 低成本 达到最佳的设计效果 为了解决优化方案 的选择 问题 本文采用 模糊 综合评价法 把利用 A N S Y S分析与优化主轴箱所得 的数据作为研究 对象 从设计人 员的角度对其进行 综合评价 遴选 出最佳的优化方案 l 模糊 综合评价模型建立 在进行机械系统设计时 设计师常常需要对多种 设计方案进行对比选择 然而其却无法利用定量计算 的方法进行选择 此时就需要对设计方案作出综合性 的评价 但是在综合评价过程中 某些影响因素又具有 模糊性 因此 这种对具有模糊性的因素进行综合评 价的方法 就是模糊综合评价 模糊综合评价的基本步骤 如下 1 确定因素集 U U U 2 或二级因 素集 U 2 确定评 价集 V 3 确定权重系数矩阵 由层次分析法 A H P 得 到权重矢量 4 给出评判矩阵 对单个因素 的评判 得到评 价集 上的集合 r r r 其中r 表示 对 的 隶属度 其评判矩阵为 收稿 日期 2 0 1 3 0 4 1 2 基 金 项 目 广 东 省 产 学 研 专 项 2 0 0 9 B 0 9 0 3 0 0 3 4 0 2 0 1 1 B 0 9 0 4 0 0 1 1 9 2 0 1 2 B 0 9 1 0 0 0 0 3 3 广 东 省 数 控 一 代 专 项 2 0 1 2 B 0 1 1 3 0 0 049 2 0 1 2 B 0 1 1 3 0 0 0 0 9 广 东省 战略性新兴产业 L E D专项 2 0 1 2 A 0 8 0 3 0 3 0 0 2 作者简介 毕 庆 1 9 8 9 一 男 湖北黄 冈人 广东工业大学机 电工程 学院硕 士研究 生 研究方 向为结构优 化设计 E m a il 7 7 0 3 3 5 4 9 0 q q co m 袁清珂 1 9 6 3 一 男 山东青岛人 广东工业大学教授 研究方 向为工程 与智能设计 机 电控制 多体 动力 学与计算机仿真 企 业 信息化 等 4 6 组合机床与自动化加工技术 第 1 2期 R R l R R 1 5 确定模糊 综合评价模 型 C W R C J C 2 C 2 式中 C W j r j l i 1 2 m C 即为 模型的评 判 函数 6 确定最优性能对比度 E 1一C 3 在某些情 况下可 能会进 行 此步 骤 比如 本文 下述 的有 限元优化方案选 择 2 主轴箱有 限元分析 2 1 建模及分析前处理 高速镂铣机 主轴箱采用灰铸铁 2 0 0 其铸造性和 抗振性均 良好 铸造而成 在 S o lid Wo r k s中构建的三 维模 型如 图 1 所示 为 了后续 的优 化 采用 A N S Y S白带 的绘图模块 D e s ig n Mo d e le r 绘制主轴箱的三维模型 在 不影响分析结果的前提下 对主轴箱部分小尺寸螺纹 孔 圆角 倒角等进行简化处理 随后将之导人到 A N S Y S Wo r k b e n ch 环境 中 图 1 主轴箱 S o lid Wo r k s 三维模型 模拟主轴箱在实际工况下 的边界条件和承载状 态 边界条件 主轴箱背面与机床机身联接部位施加圆 柱 面约束 已确定 主轴箱 的材 料 为 H T 2 0 0 密 度 7 2 0 0 k g m 主轴箱承载状态 其一 自身重力以及联 接于主轴箱下方部件所产生的附加重力 经计算该合 力约为 3 8 8 N 其二 加工板式家具时铣刀的切削力对 主轴及主轴套筒产生的径向力 经过一系列传递后 该 径向力很微小 故此部分力忽略不计 2 2 静 力学 和模态 分 析 在对主轴箱进行有限元静力学分析时 主轴箱材 料选灰铸铁 划分网格 R e le v a n ce 设置为 8 0 有限元网 格划分单元数 7 8 5 7 节点数 1 5 2 3 2 主轴箱底部装夹主 轴套筒部分添加载荷F 3 8 8 N 主轴箱背部4 个孑 L 施 加 C y lin d r ica l S u p p o r t 经 分 析 得 出 主 轴 箱 质 量 2 8 6 3 6 K g 最 大 变 形 量3 2 1 9 7 I z m 最 大 应 力 3 3 0 4 3 MP a 该 应 力 远 远 小 于 H T 2 0 0 的 极 限 应 力 1 8 0 MP a 说明结构的设计余量太大 可 以进行结构 优化以减轻主轴箱质量 减少生产成本 主轴箱是支撑旋转主轴的部件 若主轴箱没有足 够高的固有频率 则主轴在高速旋转时很可能引起共 振 造成加工的误差 甚至损坏刀具或机床部件 因此 对主轴箱进行模态频率分析很有必要 在对 主轴箱进行 模态 频 率分 析 设置 主轴 箱背 部 4孔 圆柱 面 约束 得 到 前 4阶固有 频 率 分 别 为 5 5 7 2 1 H z 6 9 1 3 2 Hz 1 1 8 5 5 H z 1 4 6 0 9 H z 详 细 参 数 结果参见 表 1 高速镂铣机 最高转速为 2 0 0 0 0 r p m 其共 振频率为 3 3 3 H z 显然主轴箱 固有频率高于共振频率 镂铣机主轴箱不会发生共振 表 1 主轴箱未优化前动静态分析数据 总指标 一级指标 二级指标 初始值 一 阶固有频 率 Hz 5 5 7 2 l 抗振 二阶固有频率 H z 6 9 1 3 2 主轴箱 性 三阶同有频率 Hz 1 1 8 5 5 综合性 四阶同有频率 Hz 1 4 6 0 9 能 轻量化 质量 k g 2 8 6 3 6 静力学 最大变形量 p m 3 2 l9 7 性能 最大应力 Mp a 3 3 0 4 3 3 主轴箱优化 方案模糊综合评价 3 1 层次分析法确定各指标权重系数 主轴箱的结构优化所涉及到的指标很多 无法利 用定量的计算进行对 比 因而要首先 明确各个指标 的 权重系数 本 文拟采用层次分析 法 A H P 来确定 各指 标权重系数 综合评判各指标最终得出结构最优的 主轴箱设 计 主轴 箱整 体性 能指标 分为抗 振性 指标 轻量 化指 标 静力学性指标 详细可参见图 2 图 2 主轴箱性能指标体 系 由上图2可知主轴箱综合性能评价体系共分二个 层次 第一层次为一级指标集 U 第二 层次 为二 级指 标集 U f U 2 U3 2 根据层次分析法 A H P 建立判断矩阵 对二级指 标各因素进行两两对比 确定矩阵中各元素的值 判断 尺度按表2给出元素 i相对于元素 的重要性比例标度 a 易知元素 相对于元素 i的比例标度 a j i 1 a 此 时 n个元素对于所属上一层元素便构成以重要性 比 例标度 为元素的两两比较判断矩阵 a 表 2 判断 比例标度表 标度 a 含义 1 两元素相比 具有相 同重要性 3 两元素相比 前者 比后者稍微重要 5 两元素相 比 前者比后者较强重要 7 两元素相 比 前者比后者强烈重要 9 两元素相 比 前者 比后者极端重要 2 4 6 8 两相邻判断的中间值 卫 习 习 l 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 标一 一 标一一 标一 一 指一 指 一 指 性一 化 一 学 振 量 一 力一 一 抗一 一 轻一一 静一 1 叫 J 一 主 轴箱 综合 性能 指标 2 0 1 3年 1 2月 毕 庆 等 基于模糊综合评价的主轴箱有限元优化方法及应用 4 7 是第一层 的各下属 因素 一级指标 U 3 的两两 比较判断矩阵 2 是 的各下属因素 二 级 指标 U U U U 的两两 比较 判断矩 阵 2 2 3 依次类推 2 2 1 1 1 1 2 I 2 1 J 两 两 比较判 断矩阵 根据 A W 便可求得 矩阵 的最大特征值 A 及其对应 的特征向量 经处理后得到权重向量 权重向量表示下层各因素对 上层所隶属因素的重要程度权重系数的分配 经计 算 得 到 WI 0 4 0 2 0 4 0 3 8 3 5 0 2 9 4 7 0 2 0 9 9 0 1 1 1 9 1 1 3 0 7 5 0 2 5 则各级指标权重系数如表 3所示 表 3 主轴箱性 能指标权 重系数 总指标 一级指标 权重系数 二级指标 权 重系数 一 阶固有频率 0 3 8 3 5 二阶固有频率 0 2 9 4 7 抗 振 0 4 主轴 性 三阶固有频率 0 2 0 9 9 箱综 四阶固有频率 0 1 1 1 9 合性 能 轻量化 0 2 质量 1 最大变形量 O 7 5 静 态性 能 0 4 最大应力 O 2 5 各项因素的权重矢量即为 W 0 4 0 2 0 4 r 0 38 3 5 0 2 9 47 0 2 09 9 0 11 1 9 0 0 0 1 l 0 0 0 0 1 0 0 l 0 0 0 0 0 0 75 0 2 5 J 0 1 5 3 4 0 1 1 7 8 8 0 0 8 3 9 6 0 0 4 4 7 6 0 2 0 3 0 1 3 2 主轴箱结构参数灵敏度分析 主轴箱为铸造件结构复杂 设计参数多 为了了解 这些设计参数对主轴箱结构动静态特性的敏感程度 本文中根据经验合理地选择设计变量 依据 A N S Y S 最 优梯度法分别求解 P 1一P 5 尺寸说明如图 3 所示 对 结构前四阶固有频率 和质量 及最 大变形量 最大应力 的灵敏度 经计算对 比分 析 得出主轴箱结构参数的灵敏度如图 4所示 图 3 主轴箱结构参数说 明 由图4可知 P 1 P 3 P 4对主轴箱 固有频率 质量 静力学性影响因子较大 故本文对这 3项 尺寸进行最 终尺 寸优化 日 秘 L 0 口 i n 秘 0 髓 l Lj l l j L 艮 一 j i l 一 4 4 m 一 h 一 H B 哪 0 图 4 各项结构参数的灵敏度 3 3 主轴箱多 目标优化设计及模糊综合评价 优化设计的 目的主要是为了在满足材料的许用应 力 最大变形 量和最大应力 也很小 的基础 上 提高 主轴 箱的抗振性 减少质量 降低制造成本 因此通过前四 阶固定频率建立为 目标函数 以质量 静力学和 3项结 构参数变量建立约束函数 其表达式如下 n f x x 3 X 4 4 U 2 J 3 4 2 8 6 3 6 k g 6 i 3 4 5 0 t x m 1 3 4 1 8 O MP f 5 lOmm 1 2mm 1 6 2mm 1 80 mm 25 0mm 2 69mm 式中 为前 4阶固有频率 o d o o 分别 为前 4阶 固有 频 率 的权 重 系 数 分 别 为 0 3 8 3 5 0 2 9 4 7 0 2 0 9 9 0 1 11 9 进入 A N S Y S优化设计模块求解优化模型 经过多 次迭代 后 计算得 到 1 6 种方 案 见表4 并利用 模糊综 合评价法进行优选 权重系数依然取 W 0 1 5 3 4 0 1 1 7 8 8 0 0 8 3 9 6 0 0 4 4 7 6 0 2 0 3 0 1 而评判矩阵R r 这其中 r j i g n 1 1 6 1 4 7 6 注意 s i g n 表示 号 若性能指标数值越大越有利时 取负 如本文中的抗振性 反之 取正号 1 0 如本文中 的质量 最大应力 最大变形量 经计算得 到最后 的性能对 比度 E 1 0 9 0 6 8 0 8 6 3 5 1 0 2 2 1 0 8 4 2 4 0 9 3 7 2 0 5 9 0 7 0 4 3 0 8 7 5 7 0 9 4 5 4 o 9 5 4 4 1 022 7 0 5 9 7 9 0 8 541 0 7 2 0 8 0 9 3 8 7 可 见 最佳方法为第 l2种 对优化前后各项指标进行对 比可 知 主轴箱质量减轻 4 9 前 2阶固有频率分别提高 4 0 1 9 第3 4 阶固有频率分别降低 1 2 1 8 静力 学 的变形量减少 1 4 应变减少 1 8 6 达到了优化设计 的目的 结合实际工艺考虑 对优化后的设计参数进行圆 整 圆整后结构参数 P 1 1 2 ra m P 3 1 7 8 ra m P 4 2 5 2 mm 4 结束语 1 提出了一种层次分析法和模糊综合评价法相 1 J 2 3 3 1 3 2 2 1 l 2 1 2 2 2 r L r l 4 8 组合机床与自动化 j r 技术 第 1 2期 表 4 主轴 箱优化设 计方 案 优化方 设计变量 ra m 抗振性 Hz 轻量化 静力学性能 案序号 P l 尸 3 P 4 l1 l 2 3 4 l l i n U 3 m m 1 1 2 1 8 0 2 6 9 5 5 7 2 6 91 3 2 l1 8 5 5 1 4 6 0 9 2 8 6 3 6 3 2 2 3 3 0 4 2 1 1 l71 2 5 9 5 5 2 6 6 6 4 5 1 4 1 0 1 8 2 1 1 3 2 7 2 6 11 4 3 9 7 2 3 3 8 8 3 1 0 1 7l 2 5 9 5 5 2 5 3 6 2 0 7 1 1 0 0 7 l 1 l7 5 2 4 9 1 2 4 4 3 3 3 4 8 4 4 1 2 1 7 1 2 5 9 5 5 5 0 7 0 2 9 9 1 2 1 6 8 1 4 7 6 2 2 7 2 9 4 3 2 4 6 2 8 71 5 1 1 1 6 2 2 5 9 5 4 8 7 2 6 1 9 1 1 1 0 0 0 6 1 1 l5 3 2 5 41 6 4 4 5 9 3 6l3 6 l1 l8 0 2 5 9 5 5 61 7 66 1 5 7 1 0 2 8 3 l 4 5 1 2 6 81 9 3 6 5 2 3 6 5 2 7 1 l l7 l 2 5 0 5 5 4 5 6 7 4 4 7 1 0 2 7 2 l1 6 9 2 5 6 0 7 3 6 6 3 2 98 8 l1 1 7 1 2 6 9 4 9 9 5 5 4 7 9 2 9 8 9 48 1 01 4 2 2 6 6 2 8 5 3 8 4 4 6 3 2 9 1 O 1 8 7 1 6 3 7 2 51 8 51 4 4 6 2 8 7 3 1 0 0 8 3 1 l31 3 2 4 2l2 4 4 3 4 3 2 0 5 1 0 l 1 8 1 3 1 6 3 7 2 51 8 5 1 7 5 6 6 5 7 2 1 0 2 1 4 1 1 5 7 6 2 6 0 3 7 3 7 7 2 8 1 7 l 1 l0 1 8 7 1 7 8 3 2 51 8 5 7 7 1 6 6 1 51 1 0 2 9 6 l 5 7 5 2 5 2 61 3 7 9 8 3 1 5 l2 l 1 8 1 3 l7 8 3 2 51 8 5 7 9 3 7 0 4 3 2 1 0 3 7 8 l 9 6 2 2 7 2 4 3 1 7 6 2 6 91 1 3 l0 1 8 7 l6 3 7 2 6 7 2 4 71 7 5l7 7 5 9 7 0 8 9 1 0 01 3 2 4 9 9l 6 3 7 3 4 9 9 9 l4 1 1 8 l3 l6 3 7 2 6 7 2 4 7 7 4 6l8 3 5 9 9 9 8 9 l1 O 8 9 2 6 9 0 9 4 3 0 4 3 2 5 9 1 5 1 0 1 8 7 1 7 8 3 2 6 7 2 5 28 5 5 5 4 2 4 9 91 7 1 l01 5 6 2 6 0 7 4 5 3 2 3 4 7 0 9 1 6 l 8 1 3 1 7 8 3 2 6 7 2 5 3 5 3 6 5 6 4 3 l0 2 4 1 l1 3 1 3 2 8 1 5 3 6 0 9 3 1 3 6 结合对有限元优化方案进行评价的方法 该方法解决了 传统依靠定性分析来选择优化方案的不足 更有效地为 设计人员提供定量计算来优选方案的方法 2 以高抗振性 轻量化和最优的静力学性能 为 目标 进行了主轴箱结构参数灵敏度分析 得到灵敏度 较大的目标尺寸 通过多次迭代优化求解 得出主轴箱 1 6种 优化方案 3 从抗振性 轻量化 静力学 3大指标和 7个二 级指标建立了主轴箱评价指标体系 通过层次分析法 构建了权重系数矩阵 并用优化方案定量计算构建了 评判矩阵 采用模糊综合评价法对各方案进行综合评 价 最后遴选出最优的优化方案 轻量化的同时 提高 了主轴箱抗振性能和静力学性能 参考文献 1 周孜亮 王贵飞 丛明 基于 A N S Y S Wo r k b e n ch的主轴箱 有限元分析及优化设计 J 组合机床与 自动化加工技 术 2 0 1 2 3 3 1 7 2 0 2 S J i X L i Y Ma a n d H C a i O p t im a l T o l e r a n ce A ll o ca t io n B a s e d o n F u z z y Co mp r e h e n s iv e E v a lu a t io n a n d Ge n e t ic A lg o r it h m J A d v a n ce d Ma n u f a ct u r i n g T e ch n o lo g y 2 0 0 0 1 6 4 6 1 4 6 8 3 王桂萍 贾亚洲 周广文 基于模糊可拓层次分析法的数 控机床绿色度评价方法及应用 J 机械工程学报 2 0 1 0 4 6 3 1 4 1 1 4 7 4 H 一 z H u a n g Y 一H L i a n d L 一H X u e A C o m p r e h e ns iv e Ev a lu a t io n Mo d e l f o r As s e s s me n t s o f Gr in d in g Ma ch in i n g Q u a li t y J K e y E n g in e e r in g Ma t e r i a l s V o ls 2 0 0 5 8 1 5 7 1 6 2 5 牛颖 李全普 于俊光 HD B S 一 6 3高速 卧式 加工 中心 主轴 箱多 目标优化设计 J 组合机床与 自动化加工技术 2 0 1 1 6 7 7 8 0 6 闻邦椿 机械设