基于服役寿命的公差优化数学模型的研究.pdf

第 7期 2 0 1 5年 7月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o du la r M a ch ine To o l Au t o ma t ic M a n uf a ct u r ing Te ch niq u e No 7 J u1 2 0 1 5 文章编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 5 0 7 0 0 2 3 0 3 D O I 1 0 1 3 4 6 2 j e n k i mm t a m t 2 0 1 5 0 7 0 0 7 基于服役寿命的公差优化数学模型的研究 术 程彬彬 王志越 黄关发 吴常林 孙永厚 覃祖和 1 桂林 电子科技大学 机 电工程学院 广西 桂林 5 4 1 0 0 4 2 中国电子科技集 团公司第 四十五研究 所 北京1 0 0 1 7 6 摘要 传统的公差优化数学模型 一般只考虑s Y 成本及质量损失 很少关注公差对产品服役寿命内 的经济效益的影响 基 于产品退化方式给出了公差与产品服役寿命 密度分布 函数的关系 综合考虑 产品平均服役寿命 加工成本及质量损 失 提 出了一种新 的公差优化数 学模 型 通过轴套 实例分析 了不同的公差要求对服役寿命的影响 对比了两种模型的计算结果 结果表明 综合考虑产品服役 寿命的优化模型对公差优化具有一定的工程价值 关键词 公差优化模 型 服役寿命 经济效益 中图分类号 T H1 6 1 T G 6 5 9 文献标识码 A Opt imiz e d M a t h e m a t ica l To le r a n ce M o de l Ba s e d o n t he S e r v ice Lif e C H E N G B in b in WA N G Z h i y u e H U A N G M e i f a WU C h a n g lin S U N Y o n g h o u Q I N Z u h e 1 S ch o o l o f M e ch a n i ca l a n d E le ct rica l E n g in e e rin g G u il in U n i v e r s it y o f E l e ct r o n i c a n d T e ch n o lo g y G u i lin G u a n g x i 5 4 1 0 0 4 C h i n a 2 N o 4 5 R e s e a r ch I n s t it u t e o f C E T C B e i j i n g 1 0 0 1 7 6 C h in a Ab s t r a ct Th e t r a d it io n a l ma t h e ma t i c a l mo d e l o f t o le r a n c e o p t imiz a t io n g e n e r a lly c o n s i d e r t h e ma n u f a ct u r i n g cos t a n d q u a lit y l os s b u t p a y a li t t l e a t t e n t io n t o t h e in f lu e n c e o f t o le r a n ce o f p r o d u c t s e c o n o mic b e n e fi t s wich i n the s e r v ice li f e Th e r e la t io n s h i p b e t we e n t o le r a n ce s a n d p r o d u ct s e r vi ce lif e d is t r i b u t io n d e ns it y f u n c t i o n is g i ve n ba s e d o n t he wa y o f p r o d u ct d e g r a d a t io n Co n s i d e r in g t h e e co n o mi c b e n e fi t s o f p r o d u ct s within the a v e r a g e s e r v ice l if e ma n u f a ct u ri n g co s t a n d q u a l it y lo s s a n e w k in d o f t o l e r a nce o p t imiz a t io n ma the ma t ica l mo d e l wa s p u t f o r wa r d By e x a mp le o f s ha f t s le e v e the in fl u e n c e o f t h e d if f e r e nt t o le r a n c e r e q u e me n t s t o s e r v ic e l if e wa s a n a ly z e d the ca lc u la ti o n r e s u lt s o f t wo mo d e ls wa s co mp are d T he r e s u lt s s h o we d tha t the o p t i miz a ti o n mo d e l o f c o mp r e h e n s iv e co n s id e r a ti o n p r o d u ct s e r v i c e lif e h a s a c e r t a in e n g i n e e r i n g v a l u e o n t o le r a n c e o p t imiz a ti o n Ke y wo r d s t o le r an c e o p ti miz a t io n mo d e l s e rvice lif e e co n o mic b e n e fi t s 0 引言 公差优化设计对于提高产 品质量 降低生产成本 有着重要的作用 而优化模型的建立是公差优化设计 的关键步骤 国外学者围绕 以成本模 型作为 目标函数 进行优化设计已经展开了大量的研究 提出了指数模 型 幂指数模型 负平方模型 指数和幂指数复合模型 线性和指数复合模型 三次多项式模型 四次多项式模 型 等 国内学者对上述的公差成本模型的优化也进 行 了大量 的研究 E t 本学者 T a g u ch i针对 质量定义 存在的问题提出利用产品质量损失描述产 品质量 此 后学者们对基于制造成本与质量损失的公差优化设计 展开了大量 的研究 田口质量损失模 型事实上是 从出厂时间点估计产品对社会可能带来 的损失 T E R A N等基于产品退化原理并结合工程经济分析原理提 出了一种对称望 目质量特征的质量损失现值模型 进一步考虑 了产品服役过程 中产 品质量特征值 的退 化 文献 1 1 在 T E R A N质量损失模 型的基础上考虑 特征之间的相关性提出一种改进 的质量损失现值模 型 文献 1 2 分 析 了 T E R A N提 出的 几种 经 典 的退 化 模型并结合货币的时间价值提出一种并行公差优化设 计方法 文献 1 3 对 T E R A N的质量损失模型进行改 进提出了基 于产 品服役 寿命分布的产 品质量损失模 型 上述研究大多针对公差总成本 加工成本 质量 损失 很少研究公差对产品服役寿命 的影响 很少探 收稿 日期 2 0 1 4 0 8 2 6 基金项 目 国家 自然科学基金 5 1 3 6 5 0 0 9 广西科学研究与技术开发计划项 桂科能 1 3 5 5 0 1 2 5 广西硕士研究生科研创新项 Y C S Z 2 0 1 4 1 3 4 桂林电子科技大学研究生教育创新计划资助项 目 Y J C X S 2 0 1 5 0 1 作者简介 程彬彬 1 9 8 8 一 男 河南商丘人 桂林电子科技大学硕士研究生 研究方 向为机 电一体化技术 机电系统精度设计 E m a i l w a i t y o u r e ma i l 1 2 6 t o m 黄美发 1 9 6 2 一 男 广西蒙山人 桂林电子科技大学教授 博士 博士生导师 研究方 向为机 电系统精度设计和智 能测量方法 2 4 组合机床与自动化加工技术 第 7期 讨高成本公差生产问题 本文基于退化原理的产品平 均服役寿命 提出基于产品服役寿命 的综合公差优化 模型 最后结合实例探讨了公差对产品服役寿命 的影 响 计算了不同公差要求下产品的服役寿命 并将基于 服役寿命的综合模型与只考虑加工成本 质量损失的 模 型进行 了对 比分析 1 服役寿命计算 传统的质量观认为 只要产品满足设计要求就认 为产品是合格的 对这些合格的产品不需要加 以区分 日本学者 T a g u ch i提 出一 种 新 的 质量 观 认 为 质 量 是 产品投入服役后给社会带来的损失 但不包含产品本 身内在的功能缺陷带来的损失 在此基础上提出用质 量损失来衡量质量并提出了质量损失函数 基于望 目 特性 的 田口二次损失 函数为 L y 后 Y m 1 式中 k为加工过程中的质量损失系数 Y为产品的质 量特征值 m为产品质量特征 Y的真值 对于大批量 零件生产时 产品质量特征值 Y在生产过程 中服从正 态分布 其平均质量损失函数为 E L y 一 m 2 式中u 叮 分别为Y的均值和方差 6 为Y 的偏差 T a g u ch i提出的质量损失函数是在产品投入服役 的时间节点上对损失进行预测估计 并没有考虑由于 服役期间产品的磨损退化使质量特征值 Y发生变化的 情况 T E R A N等人基于产品在使用过程 中的退化 结 合工程经济分析原理提出了一种对称望 目质量特征的 质量损失现值模型 T E R A N认 为产品在服役过程中 由于产品退化使得质量特征值 Y f 会随时间变化 所 以动态的平均质量损失函数为 E L y t l f n 一m 6 2 t l 3 T E R A N认为在产品服役过程 中由于产品的使用 存在各种各样产品质量退化方式 主要表现在质量特 征值 f 的均值 M t 及方差 or t 上 并提出几种 典型的退化方式 产品的退化方式为 t M 0 o l t 4 t 0 JB 5 式中 o r 分别表示刚投入服役时 即刚出厂时 t 0 质量特征值 Y的均值与标准差 主要由产品制 造过程中各因素决定 如生产设备 工人技术水平等 常数 为产品质量退化参数 其主要 由产品服役过 程中各因素决定 如工作环境 润滑条件 受外力情况 等 出厂时产品的质量特征值 Y服从一定 的随机分 布 为简化研究过程假设出厂时Y服从正态分布且对Y 值进行检测 经检验合格后才能投入使用 即产品服从 截尾正态分布 则 Y的分布概率密度函数为 f y e x p 一 y 6 式 中 正 规化 常 数k f 1 一 f 二 二 1 or 0 or0 L m一 m 分别表示技术规范的上下限 为产 品质量 特 征所 容 许 的变 动 范 围 为 标 准 正态分布 0 1 的分布函数 产品服役期间质量特征值 y 也服从截尾正态 分布 其分布概率密度函数为 唧 等 L y 7 根据设 计要求 当服 役过 程 中质 量 特征 Y t 值超 出设计范围 L 时产品就失效 则产品服役 t 年 后失效 的概 率 P为 p t l y 0 1 一 y d y 8 通过上式即可获得基于产品公差设计要求的产品 服役寿命分布密度函数为 9 则基于公差要求的产品平均服役年限为 J d f 0 2 基于服役寿命的公差优化模型 一 批产品投人服役后 由于受力 变形 发热 磨损 和疲劳等原因 产品质量进入劣化过程 质量特征值将 发生变化 如轴径将减小 孔径将变大 当产品的质 量特征值超 出规定的公差范围时即失效 通过上文的 公式推导可知 机械产品从开始服役到失效这段时间 即产品的服役寿命 与产品的公差有关 而服役寿命 的长短最终影响产品总的经济效益 因此综合研究公 差对加 工成本 质量 损失及 服役 寿命 的影 响 对于公 差 的优化设计具有一定 的参考价值 南式 1 0 可得 假 设只与公差有关的产品服役寿命密度函数为 t 产 品平均服役寿命为 则公差优化设计的数学模型可 以用总成本与总经济效益的比值表示 Mi n Mi A J 嗜 d 式中 A为与产品年均经济效益有关的常数 L Y 为 产品的 质量损失 c 为加工成本 文献 1 4 列 出了我国中型机械类企业中等批量加工时 外圆尺寸 内孑 L 尺寸 定位尺寸和平面尺寸的加工成本公差模型 其中内孔特征尺寸的加工成本模型为 c 1 2 6 6 9 1 e 3 7 5 2 7 9 2 4 8 e 0T 0 0 0 9 7 5 1 2 式 1 1 综合考虑公差对加工成本 质量损失及服 役寿命 的影 响 较为全 面的考虑 了生产厂家 产 品使 用 者及社会对产品的要求 3 实例分析 参照文献 1 3 的实例 设某厂大批量生产四种基 本尺寸都为 q 6 5 0的轴套 公差要求为 r r 7 I T 6 I T 5 2 0 1 5年 7月 程彬彬 等 基于服役寿命 的公差优化数学模型的研究 2 5 I T 4 假设 四种轴套在相同的工作环境下工作具有相 同的退化方式 且退化方式为 0 0 0 1 5 m m 年 0 0 0 0 4 5 m m 年 为简化计算过程假设各公差带都对 称分布 即A T 2 l t 6 5 O mm 其中加工成本采 用式 1 2 质量损失采用式 1 且偏差 0 分别 计算不同公差要求所对应的服役寿命 年 计算结果 如表 1所示 表 1 不同公差要求的服役寿命 由表 1 可得产品公差设计要求对于产品服役寿命 具有一定的影响 且随着公差等级的升高服役寿命降 低 假设该厂大批量生产基本尺寸为 6 5 0的轴套 轴套公差要求为 4 0 0 2 A 0 0 2 m 6 5 0 m m U s f 6 5 0 2 m m L f 6 4 9 8 m m 为探讨不 同的加工 精度对产品平均服役年限的影响 计算出产品特征值 变动范围 与产品平均服役年限的关系如图 1所示 从图可知随 的增大服役寿命也相应增大 f 一 一 特 征 值 变 动 范 围 A m m 图 1 特征值变动范围 与产品平均服役年限的关系 为了验证本文所提出模型的有效性及实用性 同 时考虑计算的简便性 应用两种不 同的优化模型 仅 考虑加工成本 质量损失及本文提 出的综合模型 按 不同公差等级 I r I 7 I T 6 I T 5 I T 4 计算两种模型的优化 结果 设轴套报废 的损失取为轴套 的价格 C 1 5 0 元 质量损失系数 k 计算参数同上 其平均寿 命分别为 1 6 9 3年 1 5 6 6年 1 5 4 2年 1 5 2 4年 计 算结果如表 2所示 表 2中的计算结果表明 由于平 均寿命相差不大使得基于服役寿命模型的最优方案与 传统模型的最优方案相同 均为 I T 5 但说明本文提出 的优化模型具有一定的参考价值 表 2 不同优化模型计算结果 4 总结 综合考虑了产 品加工成本 质量损失及服役寿命 对 公差设计 的影响 分 析 了机械产 品退化原理 基于平 均服役寿命 内的经济效益提出了一种新的公差优化数 学模型 通过轴套实例分析了不 同的公差要求对服役 寿命的影响 对比了不同的优化模型 结果表明 采用 此模型对公差优化设计具有一定的参考价值 文中的 建模方法 为改进公差优化模型提供了一定的思路 并 可进一步用于公差优化分配中去 参考文献 1 杨将新 吴昭同 顾大强 基于加工特征的成本一公差模 型研究 J 工程设计 1 9 9 5 3 2 2 2 4 2 刘玉生 吴昭同 杨将新 基于成本模型的计算机辅助公 差优化设计 的研究 J 浙江大学学报 1 9 9 5 2 9 6 698 7 0 5 3 黄美发 高咏生 基于最低制造成本的一种公差优化设计 法 J 华中科技大学学报 2 0 0 2 3 0 4 1 9 2 1 4 莫帅 李振亮 李亚 等 基于资金时间价值的并行公差优 化设计 J 机械设计 2 0 1 1 2 8 1 1 8 5 8 8 5 wu C C T A N G G R T o le r a n ce d e s i g n f o r p r o d u ct s w i t h a s y mm e t ric q u a li t y l o s s e s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r o d u ct i o n R e s e a r ch 1 9 9 8 3 6 9 2 5 2 9 2 5 4 1 6 P A N J O p t i mi z a t i o n o f e n g i n e e rin g t o le r a n ce d e s ig n u s i n g r e v i s e d l o s s f u n ct i o n s J E n g in e e r in g O p t i m iz a t i o n 2 0 0 9 2 4 1 9 9 1 1 8 7 金 秋 莫 帅 基于改进成本公差模型的并行公差优化设 计 J 天津科技大学学报 2 0 1 0 2 5 5 5 3 5 6 8 张俊 杨仲春 袁方 等 基于层次分析法的公差成本优化 设计 J 机床与液压 2 0 1 3 4 1 5 6 6 6 9 9 彭和平 蒋向前 徐振高 等 基于多重相关特征质量损失 函数的公差优化设计 J 中国机械工程 2 0 0 8 1 9 5 59 0 5 9 4 1 0 T E R A N A P R A I T D B C A S E K E P r e s e n t w 0 r t h o f e x t e r n a l q u a l it y lo s