2017中考数学函数探究专题复习试题（带答案和解释）

2017 中考数学函数探究专题复习试题（带答案和解释）函数探究【例 1】 1.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A B C D2.已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且mn+20，则当 x=3（ m+n+1）时，多项式 x2+4x+6 的值等于 3.已知二次函数 y=ax22ax+1（a0）图象上三点 A（1，y1 ），B（ 2，y2）C （4，y3），则 y1、y2、y3 的大小关系为（）A y1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2方法总结 1将抛物线解析式写成 ya(x h)2 k 的形式，则顶点坐标为(h ，k)，对称轴为直线 xh，也可应用对称轴公式 x ，顶点坐标（- ， )来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断举一反三 1.已知点 A（a2b，2 4ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A（ 3，7） B（1，7） C（ 4，10） D（0，10）2.已知关于 x 的函数 y=（2m1 ）x2+3x+m 图象与坐标轴只有 2 个公共点，则 m=3.设 A ，B ，C 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（）A B C D 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例 2】 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；ba c；若 1mn 1，则 m+n ；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意 a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与 y 轴的交点，抛物线的对称轴由 a，b 共同决定， b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点情况当 x1 时，决定 abc 的符号，当 x1 时，决定ab c 的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷举一反三 1.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：b2 4ac0； 4a+c2b ； （a+c） 2b2 ； x（ax+b）ab其中正确结论的是（请把正确结论的序号都填在横线上）2.一次函数 y=ax+b（a0）、二次函数 y=ax2+bx 和反比例函数 y= （k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（2 ，0），则下列结论中，正确的是（）A b=2a+k Ba=b+k Cab0 Da k0考点三、二次函数图象的平移【例 3】二次函数 y 2x24x1 的图象怎样平移得到 y2x2的图象()A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作举一反三 将二次函数 yx2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是()A y (x1)22 By(x1)22 Cy(x1)22 Dy(x1)2 2考点四、确定二次函数的解析式【例 4】如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线 yax2bxc 恰好经过 x 轴上 A，B 两点(1)求 A，B，C 三点的坐标；(2)求经过 A，B ，C 三点的抛物线的解析式方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式举一反三 已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p的“梦之星 ”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的 “梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星” 抛物线和“ 梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为考点五、二次函数的实际应用【例 5】九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800元？请直接写出结果方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围2在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值举一反三 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元/件）（x0 即售价上涨，x0 即售价下降），每月饰品销量为 y（件），月利润为 w（元）（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利 润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？考点六、二次函数的面积问题【例 6】如图，对称轴为 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0）（1）求点 B 的坐标（2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC，求点 P 的坐标设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值方法总结 对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高举一反三 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C 的坐标为（ 0， ），点 M 是抛物线 C2： y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“ 蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值考点七、二次函数的综合应用【例 7】如图抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0 ），B（ 1，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接AC、 CD、AD（1）求该二次函数的解析式；（2）求ACD 的面积；（3）若点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 B、 Q、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由方法总结 此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中 P 点的关键所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用举一反三 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（ 4，0），B（ 0， 4），C（2， 0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为m， AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标一、选择题1已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A 2 B 3 C4 D52已知下列命题：对于不为零的实数 c，关于 x 的方程 的根是 c； 在反比例函数 中，如果函数值 y1 时，那么自变量 x2 ；二次函数 的顶点在 x 轴下方；函数 y= kx2+(3k+2)x+1，对于任意负实数 k，当 x3 时，抛物线顶点在第三象限；若 k0，则当 x-1 时，y 随着 x 的增大而增大. 其中正确的序号是 .4.在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=3 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=2 的解的个数是 5若 m、n（mn ）是关于 x 的方程（xa）（xb ）+2=0 的两根，且 ab，则 a，b ，m，n 的大小关系用“”连接的结果是 6.设二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过点（3，0），（7，8），当 3x7 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是 7已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C若ABC 为等腰三角形，则 k 的值为 8如图，将二次函数 y=x2m（其中 m0）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y=x+b 的图象记为 y2，则以下说法：（1）当 m=1，且 y1 与 y2 恰好有三个交点时，b 有唯一值为 1；（2）当 b=2，且 y1 与 y2 恰有两个交点时， m4 或 0m ；（3）当 m=b 时，y1 与 y2