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- 54 -第一章 函数与极限第一节 函数xad-ad+add,邻域的去心的点da),(daUo记作v分段函数已知函数定义域分成有限个区间，在各个区间上表示对应规律的数学表达式不一样，则称这样的函数为分段函数。（函数不是用一个式子表示。）是定义域上的一个函数，不是多个函数。注：在不同的范围内用不同的式子表示的一个函数，叫分段函数。定义域分成的有限个区间称为分段区间。分段区间的公共端点称为分界点。分段函数的定义域是各个分段区间的并集。计算分段函数的函数值时，应该先观察自变量的取值属于哪个分段区间，然后再用该分段区间上的数学表达式来计算函数值。第二节 数列的极限（Limits of Sequences）2、阿基里斯和乌龟赛跑：阿基里斯速度是乌龟速度的10倍；乌龟先跑公里（100米）。当他追到时公里，乌龟前进公里；当他追到公里时，乌龟又前进公里. .阿基里斯和乌龟之间始终存在公里，于是就出现了著名的悖论：善跑英雄永远追不上乌龟。1011001101100110001n101三函数极限的性质1 唯一性 若函数极限存在,则极限唯一.类似于数列极限的唯一性（反证法）2 有界性类似于数列极限的有界性。注函数极限有界是局部有界。第三节 无穷小量与无穷大量 第三节 极限的运算法则第六节 两个重要极限有三种等价的形式：（证略）1。（数列的极限）2。（函数的极限）3。（函数的极限）(2)第七节 函数的连续性.)()(lim)(0000hxfhxfxfh-+=导数定义的其它形式:.)()(lim)(0000xxxfxfxfxx-=xxfxxfxyyxxxxD-D+=DD=DD=)()(limlim00000即想一想:若上面的极限不存在呢?若极限不存在，)(xf在点0x则称函数处不可导.若极限不存在，)(xf在点0x则称函数处不可导.)(xf在点0x则称函数处不可导.0x若,lim0=DDDxyx也说函数)(xf在点的导数为无穷大.0x若,lim0=DDDxyx也说函数)(xf在点的导数为无穷大.若,lim0=DDDxyx也说函数)(xf在点的导数为无穷大.2.右导数:单侧导数1.左导数:;)()(lim)()(lim)(0000000xxfxxfxxxfxfxfxxxD-D+=-=-D-;)()(lim)()(lim)(0000000xxfxxfxxxfxfxfxxxD-D+=-=+D+函数
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