高考数学第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例高效演练分层突破文新人教A版.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用举例基础题组练1设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()ABC. D解析：选A.cakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，因为bc，所以bc0，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，所以k.2(2020湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()A. B.C2 D解析：选A.由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A.3(2020广州市综合检测(一)a，b为平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，则a，b夹角的余弦值等于()A BC. D解析：选B.设b(x，y)，则有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故选B.4(2020四川资阳第一次模拟)已知向量a，b满足ab0，|ab|m|a|，若ab与ab的夹角为，则m的值为()A2 B.C1 D解析：选A.因为ab0，所以|ab|ab|，因为|ab|m|a|，所以(ab)2m2a2，所以a2b2m2a2，所以b2(m21)a2.又ab与ab的夹角为，所以cos，所以.解得m2或m2(舍去)故选A.5(2020郑州市第二次质量预测)在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为()A B0C4 D1解析：选A.依题意，以C为坐标原点，分别以AC，BC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，2)，D(2，0)，所以直线BD的方程为yx2，因为点P在边AC的中线BD上，所以可设P(t，2t)(0t2)，所以(t，2t)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t2，当t时，取得最小值，故选A.6(2019高考全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c 解析：设a(1，0)，b(0，1)，则c(2，)，所以cosa，c.答案：7已知点M，N满足|3，且|2，则M，N两点间的距离为 解析：依题意，得|2|2|2218220，则1，故M，N两点间的距离为|4.答案：48(2020山东师大附中二模改编)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是 ，a(ab) 解析：由题意，设向量a，b的夹角为，因为|a|，|b|2，且(ab)a，所以(ab)a|a|2ab|a|2|a|b|cos 32cos 0，解得cos .又因为0，所以.则a(ab)|a|2|a|b|cos 326.答案：69已知向量a(2，1)，b(1，x)(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a与b夹角的大小解：(1)由题意得ab(3，1x)由a(ab)，可得61x0，解得x7，即b(1，7)，所以|b|5.(2)由题意得，a2b(4，2x1)(4，7)，故x3，所以b(1，3)，所以cosa，b，因为a，b0，所以a与b夹角是.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC433.综合题组练1(2020安徽五校联盟第二次质检)已知O是ABC内部一点，且满足0，又2，BAC60，则OBC的面积为()A. B3C1 D2解析：选C.由2，BAC60，可得|cos BAC|2，所以|4，所以SABC|sinBAC3，又0，所以O为ABC的重心，所以SOBCSABC1，故选C.2(2020河北衡水中学期末)在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且MAMBMCMD1，CMD120，若点N在线段CD(端点C，D除外)上运动，则的取值范围是()A1，0) B.C1，1) D解析：选B.连接MN.由题意得()()22|21.在MCN中，MC1，MCN30，所以MN212NC22NC1NC2NC1，所以MN21NC2NC.由MCMD1，CMD120，可得CD，又点N在线段CD(端点C，D除外)上运动，所以0NC.所以MN210，即的取值范围是.故选B.3(创新型)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(cos B，2cos2 1)，n(c，b2a)，且mn0.(1)求C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积解：(1)因为m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，所以ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，所以cos C，而C(0，)，所以C.(2)由知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacos ACBb2a2ba28.又c2a2b22abcos ACB，所以a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsin ACB2.4.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|1，且AOC，其中O为坐标原点(1)若，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及对应的值解：(1)设D(t，0)(0t1)，由题意知C，所以，所以|2tt2t2t1，所以