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2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(文科答案)一、选择题：1-5ACDCC 6-10CCCAD 11-12BB二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，由，2分又首项为，得，因为，所以，4分所以6分（）设数列的前n项和,由（）知，所以=8分=，10分所以=，即数列的前n项和=12分18. （本小题满分12分）（）证明：过作于,连接,将直角梯形补成正方形,2分连接 侧面 底面又平面,4分又6分（）由题意可知为8分在中，,点到平面的距离为12分19（本小题满分12分）解：设销售A商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时，3分 当需求量为4时，6分当需求量为5时，9分 则,在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润为55元. 12分20. （本小题满分12分）解：（）设，则，又.则2分由,得.动点的轨迹曲线的方程为4分()由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，.由题意,6分即.又，8分由消去得的方程。则，10分即即恒成立。即12分21. （本小题满分12分）解：（），,3分所以的取值范围为5分()7分当时，在上为单增函数，舍去当时, 在上为单增函数,舍去9分当时，上单调递减，上单调递增，即，即，故的取值集合为.12分22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（）连结，在直角三角形中，易知,，2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以5分（）当点是的中点时，直线与圆相切6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，8分所以，所以直线与圆相切10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）法一：时，圆C的直角坐标方程为，2分圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（，），且点与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，4）5分法二：时，圆C的直角坐标方程为 2分圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（，），所以直线OA的直线方程为联立解得（舍）或所以点A的直角坐标为（4，4）5分法三：由得圆心C极坐标，所以射线OC的方程为 ，2分代入得所以点A的极坐标为化为直角坐标得A（4，4）.5分（）法一：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x所以圆心C（，）到直线l的距离为，8分d=2=所以，解得.10分法二：圆C的直角坐标方程为，将化为标准参数方程代入得，解得，d=，8分,所以，解得.10分法三：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x联立得解得d=，8分所以，解得10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不
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