数学北师大版九年级下册锐角三角函数.doc

锐角三角函数教学目标：知识与技能:1、 理解锐角的正切（tanA）、坡度、坡角的意义。2、 会根据定义求锐角的正切值。过程与方法：1、 经历锐角的正切的探索过程，体会数形结合的思想方法。2、 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用。情感态度与价值观：1、 通过探究提高学生对数学的好奇心和求知欲。2、 感受数学来源于生活又应用于生活，理解三角函数与现实生活的联系。教学重点：理解锐角的正切、坡度、坡角的意义。教学难点：理解直角三角形中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。教具准备：多媒体课件（PPT）教学方法：引导-探索法教学过程：一、创设情境，导入新课多媒体演示五幅滑梯图片。师：这些滑梯有的陡，有的缓，你喜欢玩陡的，还是缓的，为什么？师：那老师问个问题，滑梯的陡缓，用什么来表示？学完今天这节课，相信你们就能回答这个问题了。（板书：24.1 锐角的三角函数）二、建立模式，探求新知一直观感受，发现问题1、比眼力，比速度：哪个梯子更陡？出示课件，引导学生指出两个梯子的底部与墙角之间的水平距离不一样，水平距离越小，梯子越陡。（直观感受）2、出示第二组梯子，先请同学说说感觉哪个梯子更陡，再引导学生发现它们之间的差别，梯子的高度不一样，当水平距离相同时，梯子越高越陡。3、出示第三组梯子，因直觉无法判断出哪个更陡（学生可能出现不同的答案），引出问题：梯子的陡缓与梯子、地面、墙之间构成的直角三角形有没有关系呢？二探索思考1、以梯子为斜边，墙和地面为直角边及构建在斜边上任取一点向引垂线,构建。2、与有什么关系？3、4、如果改变点在梯子上的位置，这种关系还成立吗？（多媒体动画演示，学生观察思考问题）5、请同学们思考，由以上探索你能得出什么结论呢？我们发现改变点在梯子上的位置，锐角A的大小有没有变化？的比值有没有变化？三构建新知1、正切的定义：A的对边aA的邻边b在中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA。2、温馨提示：正切tanA的书写注意。3、坡度： 坡面的铅直高度h和水平长度的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作,即 （坡度通常写成的形式） 4、坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，（或称倾斜角），记作于是有：5、小结：坡度（）越大，坡角越大，坡面就越陡。三、例题评析，加深理解例：在中，C=90，BC=3，AC=4，求tanA和tanB。（多媒体出示例题，板书解题过程）四、应用巩固，形成技能1、在中，C=90，AC=5，AB=13，tanA=（ ）,tanB=（ ）。 第1题 第2题2、如图，求tanC=( )(A) 1 (B) (C) 3、在中，C=90，AC=12， tanA=，求BC。4、解决问题：用今天所学新知解决前面讨论的第三组梯子的陡缓问题。五、小结评价，分层作业1、本节课我们学习了那些内容？你有什么收获？2、分层作业：必做题：课本P106练习1、2选做题：（1）思考：在探索直角三角形边角关系的过程中，改变点的位置，除了A的对边与邻边的比值不变，还有哪些比值也是固定不变的？（2）观