河南省焦作一中分校2012-2013学年高一上学期入学考试数学试题.doc

焦作一中分校2015届高一入学考试数学试题注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数图象的顶点坐标为.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 下列四个数中，其倒数是负整数的是 【 】A3 B C-2 D-2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A B C D 3. 如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ的大小为 【 】A10 B20 C30 D40 4. 在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为 【 】A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ） 5. 如图,反比例函数 (x0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切如图（甲）将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 【 】A（-）cm2 B( -) C（+） D（+）二、填空题 （每小题3分，共27分）7. 的平方根是 .8. 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为 元.（保留3个有效数字）9. 如果1是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根为 . 10. 一组数据，的极差是7，那么的值是 .11. 有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_. 12. 如下图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.（第12题） （第14题） （第15题）13. 已知关于x的不等式组 的整数解6个，则a的取值范围是_.14如上图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD5：3，则k . 15. 如上图，弧BE是半径为 6 的D的圆周，C点是弧BE上的任意一点， ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16. （8分）计算： 17. （9分） 已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEM CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.18.(9分) 有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。19、(9分) 现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20的俯角（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100的钝角张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm） （2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm） 20. （9分）已知A、B两地的路程为240千米某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次 性由A地运往B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价：元/（吨千米）冷藏费单价：元/（吨时）固定费用：元/次汽车25200火车1.652280 （1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为汽（元）和火（元），分别求汽、火与 的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时汽火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？21. (10分) 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）22. （10分）如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由23. （11分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；yA O B xElCD23题图（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案DBBABB二、填空题（每小题3分，共27分）题号7891011答案26或-2题号12131415答案12三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）16. 4分6分8分17. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，EAM=FCN， 2分又ADBC，E=F 3分在AEM与CFN中， EAM=FCN AE=CF E=F ，AEMCFN 5分（2）四边形ABCD是平行四边形，AB = CD， 6分又由（1）得AM=CN，BM = DN， 8分四边形BMDN是平行四边形 9分 18. 解：（1）树状图如下：2 1 12 1 12 1 12 1 1第一次第二次开始共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9种可能出现的结果。3分（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。 6分（3）能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。 9分19. 解：（1）由已知得BC=1 2 24.5=12.25（cm） 1分在RtABC中，tan=BC/ AC ，AC=BC tan20 33.7（cm） 3分即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm； 4分（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，则DEF=100-90=10， 6分在RtDEF中，cos10=FE /DE ，FE=DEcos10=28cos1027.57（cm）， 7分电脑桌与键盘的高度之差约为20+27.57-36=11.6（cm） 电脑桌与电脑椅的高度之差为约为20+53-36=37（cm）因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm 9分 20. 解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200）， 汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，故答案为：60，100； 2分（2）依据题意得出：y 汽=2402x+240 60 5x+200，=500x+200；y 火=2401.6x+240 100 5x+2280，=396x+2280 6分若y 汽y 火，得出500x+200396x+2280x20； 7分（3）上周货运量. x =（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省 9分21. 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100-x台，1分由题意得22400200x+240（100-x）22500， 解得37.5x40 3分x取非负整数，x为38，39，40有三种生产方案A型38台，B型62台；A型39台，B型61台； A型40台，B型60台 5分（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润 7分（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x当0m10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；当m10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台 10分22. （1）证明：如图2：BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMN=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， 3分BPMCPE，PM=PEPM=1 2 ME，在RtMNE中，PN=1 2 ME，4分PM=PN（2）解：成立，如图3证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMN=CNM=90BMN+CNM=180，BMCNMBP=ECP， 6分又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，PM=PE，PM=1 2 ME，则RtMNE中，PN=1 2 ME， PM=PN 8分（3）解：如图4，四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边