晶格点阵以及测试方法综述PPT课件.ppt

2020 3 22 1 晶体学基础 一 正格子 正格子 即通常所说的空间格子或空间点阵1晶体结构基本特点2空间格子3面网及面网的表示4面网间距5晶胞中的原子个数及晶胞体积6晶体结构描述7晶体结构化学式的计算 测试基础 2020 3 22 2 测试基础 1晶体结构基本特点 1 1 空间格子 spacelattice 晶体在三维空间周期性重复排列 表示其规律性重复的几何图案即为空间格子 空间格子四要素 结点 行列 面网 平行六面体 2020 3 22 3 测试基础 1晶体结构基本特点 2 2 单位晶胞 unitcell 空间格子中的最小重复单元 平行六面体 即为单位晶胞 单位晶胞在三维空间的无限重复排列即构成晶体 2020 3 22 4 测试基础 1晶体结构基本特点 3 2 单位晶胞 unitcell 单位晶胞用平行六面体的三个轴长a b c和三个轴角 表示 这六个参数即称为晶胞参数 2020 3 22 5 测试基础 1晶体结构基本特点 4 各晶系独立的晶胞参数 2020 3 22 6 2空间格子 1 在空间格子中分布有对应于晶体中原子的点 称之为结点 结点可以分布在格子中的角顶 晶棱 晶胞面 及晶胞内部 对各个不同晶系的空间格子 按结点的分布可以抽象出不同类型的空间格子 测试基础 2020 3 22 7 格点指数 以任一格点为原点 以轴矢a b c为单位矢 则任一格点的坐标为 n1a n2b n3c 表示为 n1 n2 n3 若n为负值 则在其上部打一横杠表示 例如 n1 2 n2 1 n3 3 表示为 n1 n2 n3 2020 3 22 8 2空间格子 2 原始格子 Primitive P 结点坐标 000 测试基础 2020 3 22 9 2空间格子 3 体心格子 Body Centered I 结点坐标 000 测试基础 2020 3 22 10 2空间格子 4 底心格子 End Centered A B orC 结点坐标 000 0 C心 测试基础 2020 3 22 11 2空间格子 5 面心格子 Face Centered F 结点坐标 000 0 0 0 测试基础 2020 3 22 12 2空间格子 6 每一个晶系都应该有四种类型的空间格子 但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求 有的格子类型可以转化成另一种类型 因此总共只有14种空间格子 称之为14种布拉维空间格子 BravaisLattices 测试基础 2020 3 22 13 2空间格子 7 等轴P 1 I 2 F 3 四方P 4 I 5 斜方P 6 I 7 C 8 F 9 单斜P 10 C 11 三斜P 12 六方H 13 三方R 14 测试基础 2020 3 22 14 2空间格子 8 测试基础 2020 3 22 15 2空间格子 9 测试基础 四方C心格子 原始格子图示 2020 3 22 16 2空间格子 10 六方格子 H 和三方格子 R 在描述的时候可以互相转化 但并非完全意义上的等同 一般情况下 在结构描述的时候 都按六方格子来描述 但三方格子在转化成六方格子时 其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子 但其中结点的分布与真正的六方有一定差异 测试基础 2020 3 22 17 2空间格子 11 自然界的物质分晶体和非晶体两大类 只要属于晶体 则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种 关于准晶体 semi crystal 介于晶体和非晶体之间 具有短程有序而无长程有序 超导材料 super conductor 即为一种具有准晶体结构 测试基础 2020 3 22 18 3面网及面网的表示 1 1 定义 表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点 如下图所示 测试基础 2020 3 22 19 3面网及面网的表示 2 但实际上 要把面网理解为一组互相平行的 并且等间距的一组平面 其中有一个平面通过原点0 0 0 之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组 这是由晶体的特性决定的 三维周期性地 等间距的无限重复 这些等间距的面网是物质结构解析的基础 无论是X射线衍射 电子衍射 中子衍射 质子衍射等等 都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的 测试基础 2020 3 22 20 3面网及面网的表示 3 2 面网的表示 描述一组互相平行的 等间距的面网 用这一组面网中 最靠近原点 但由不通过原点的平面的米氏符号来表示 即该面在三个结晶轴分数截距的倒数 如右图所示的面 截距 11 倒数 112面网符号 112 即 112 代表互相平行 并且等间距的一组面网 测试基础 2020 3 22 21 3面网及面网的表示 4 表示面网的通用符号为 hkl 以下为几例特殊面网 010 020 030 测试基础 2020 3 22 22 3面网及面网的表示 5 测试基础 2020 3 22 23 2020 3 22 24 2020 3 22 25 晶向指数 空间格子的格点可看成是分列在一系列平行 等距的直线系上 这些直线系称为晶列 一个无穷大的空间格子 可有无穷多种晶列 晶向指数 从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点 把该格点指数化为互质整数 称为晶向指数 表示为 h k l 2020 3 22 26 晶向指数 从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点 把该格点指数化为互质整数 称为晶向指数 表示为 h k l 2020 3 22 27 3面网及面网的表示 6 3 面网符号与晶面符号的差异 a 晶面符号总是化为最简单的整数 而面网符号则不能 b 平行的晶面符号相同 而平行的面网符号则不一定相同 c 面网符号代表的是一组互相平行的 并且等间距的一组平面 2020 3 22 28 4面网间距 distanceofnets 1 定义 指一组面网之间的垂直距离 实际上 根据面网符号的定义可知 面网间距等于用来描述面网符号的那个平面到原点之间的垂直距离 对于符号为 hkl 的面网 其面网间距记为dhkl 如对于 010 为d010 测试基础 2020 3 22 29 4面网间距 2 面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系 如 当 90度时 d010 b d020 b 2 d030 b 3 010 020 030 2020 3 22 30 4面网间距 3 各晶系的晶胞参数有不同的规律 下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式 a 等轴晶系a b c b 四方晶系a b c c 斜方晶系a b c 测试基础 2020 3 22 31 4面网间距 4 d 单斜晶系a b c 90 e 三斜晶系a b c 90o f 三方及六方晶系按六方指标化 a b c 90o 120o 2020 3 22 32 4面网间距 5 每一种晶体物质 其内部都具有无数多组面网间距不同的面网 没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距 因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征 反之 如果通过一定的测试方法 获得了物质的面网间距 则可以确定出该种物质的物相 物相定性分析 更进一步地 还可以求解未知物质的晶体结构 物质结构解析 整个X射线衍射就是针对面网间距进行的 测试基础 2020 3 22 33 4面网间距 6 3 最大和最小面网间距前述每一种晶体物质 都具有无数多组面网间距不同的面网 但在实际测试中 我们只能测得有限的一部分 即介于最大和最小面网间距之间的面网间距 a 最大面网间距 不能超出晶胞的大小和尺寸 b 最小面网间距 等于我们所使用的光源的单色光波长的一半 2dsin 测试基础 2020 3 22 34 4面网间距 7 例如钻石 diamond 等轴晶系 a 3 5667 用CuK 射线测量时 我们能测得的面网间距只有 d111 2 060 d220 1 261 d311 1 0754 d400 0 8916 d331 0 8182 测试基础 2020 3 22 35 4面网间距 8 4 不同晶系的独立面网间距数量不同对称越高的晶体 所具有的独立面网间距数量越少 对称越低的晶体 则独立面网间距数量越多 原因如下 如等轴晶系 d010 d001 d100 a 而斜方晶系 d010 b d001 c d100 a 测试基础 2020 3 22 36 5晶胞中的原子个数及晶胞体积 1 1 晶胞中的原子个数a 角顶上1 8b 晶棱上1 4c 晶面上1 2d 晶胞内部1 测试基础 2020 3 22 37 5晶胞中的原子个数及晶胞体积 2 2 单位晶胞所含分子个数 Z 如右图NaCl晶体Na 8个角顶 1 8 8 16个面心 1 2 6 3Cl 12个晶棱 1 4 12 3体心 1Z 4 测试基础 2020 3 22 38 5晶胞中的原子个数及晶胞体积 3 3 晶胞体积的计算 测试基础 2020 3 22 39 6晶体结构描述 1 1 空间群 晶体内部对称要素的组合 空间格子类型 内部对称要素a 空间格子类型 P I F A B C R Hb 内部对称要素对称轴 1 2 3 4 6 1 2 3 4 6 螺旋轴 21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65对称面 m 滑移面 a b c d n对称中心 c 测试基础 2020 3 22 40 由于晶体具有三维周期性的点阵结构 晶体没有n 5或n 6的转轴 所有对称元素进行组合 共计有32种组合方式 形成32种点群 晶体有32种点群 230种空间群 空间群的表示方法有圣夫利斯符号和国际符号两种 2020 3 22 41 空间群的国际符号 用存在于晶体中的三个位置的对称要素来表示 表示有与该方向平行的对称轴或倒转轴 以及与该方向垂直的对称面存在 对称型国际符号中三个位所代表的方向 2020 3 22 42 6晶体结构描述 2 如金刚石 diamond 空间群 Fd3m对应的点群m3m石墨 graphite 空间群 H63 mmc对于的点群6 mmm 测试基础 六方 第一个位置 c第二个位置 a第三个位置 2a b 立方 第一个位置 c第二个位置 a b c第三个位置 a b 2020 3 22 43 6晶体结构描述 3 2 晶体化学式 分子式 理论化学式 最简化的化学式 如NaCl MgAl2O4实际化学式 按化学成分分析结果计算出的化学式 如Mg0 99Al2 01O43 其他结构细节 配位多面体 配位多面体结合方式 化学键类型 键长 键角 阳离子占位 类质同像代换 测试基础 2020 3 22 44 7晶体结构化学式的计算 晶体结构概述 根据实际测定得出的化学成分 参照理论化学式 计算可以得到实际的晶体化学式 计算原理 根据阴离子配平方法计算 计算步骤 1 把化学成分先转化为其对应的摩尔数 2 使其中阴离子的总摩尔数等于理论化学式中阴离子的摩尔数 3 根据阴离子的关系计算出对应的阳离子数量 2020 3 22 45 下面为对长石 KAlSi3O8 进行化学式计算 理论分子式KAlSi3O8 阴离子氧的数量应为8实际化学式为 K0 99Al1 00Si3 00O8 晶体结构概述 7晶体结构化学式的计算 2020 3 22 46 下面为对长石 KAlSi3O8 进行化学式计算 理论分子式KAlSi3O8 阴离子氧的数量应为88 2 8689 2 7885 2 7885 0 1783 0 4972 0 4972 2 0 994 晶体结构概述 7晶体结构化学式的计算 1 实际化学式为 K0 99Al1 00Si3 00O8 2020 3 22 47 晶体学基础 二 倒格子 2020 3 22 48 晶体学基础 二 倒格子 1 1 倒格子定义 也称为倒空间 倒易点阵 是一个与正空间相对应的虚拟格子 虚的点阵 是从数学上推导出来的一空间 如果将晶体有点阵称为正点阵 则由正点阵所导出的该点阵即称为倒易点阵 测试基础二 2020 3 22 49 如果将晶体有点阵称为正点阵 则由正点阵所导出的该点阵即称为倒易点阵 设有一个空间点阵L 其点阵参数为a b c 其矢量式分别为另一个空间点阵L 其点阵参数为a b c 其矢量式分别为若二者的基本对应关系为则定义为点阵L与点阵L 互为倒易点阵 由此导出倒易点阵基本平移矢量的方向与长度 2020 3 22 50 另一个定义 矢量方程表达式 2020 3 22 51 倒格子 2 2倒格子的基本性质 倒格子与正格子相似 格点也是有规律地排列正格子格点坐标 u v w 其向量倒格子格点坐标 h k l 其向量1 正点阵L和倒易点阵L 是互为倒易的 2 倒易矢量 hkl垂直于正格子的一组面网 hkl hkl hkl 3 倒易空间的一个结点代表正空间的一组面 倒矢的长度等于平面族的面间距的倒数 R hkl 1 dhklRuvw 1 d hkl 倒易点阵矢量与正点阵矢量的标积必为整数 测试基础 2020 3 22 52 ABC为最靠近原点的晶面 HKL 倒格子 3 测试基础 可以看出 如果正点阵与倒易点阵具有共同的坐标原点 则正点阵中的晶面在倒易点阵中可用一个点来表示 倒易点阵的指数用客观存在所代表的晶面的面指数标定 2020 3 22 53 由正点阵导出倒易点阵 倒易点阵的三个基矢a b c 分别垂直正点阵的 100 010 001 面 它们的夹角分别是正点阵中这三个面的夹角 它们的模分别是1 d100 1 d010 1 d001 如果dhkl的单位是nm 则a b c 的单位是nm 1 求出了a