06 数列、不等式-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项 附解析

专题 数列、不等式一、选择题1 【2018 河南洛阳市联考】在等比数列 中， ， 是方程 的根，则 3 16 2+6+2=0的值为（ ）2169A. B. C. D. 或2+22 2 2 2 2【答案】B2 【2018 浙江温州市一模】已知数列 是公差不为 0 的等差数列， ，数列 的 =2 前 项，前 项，前 项的和分别为 ， ， ，则（ ） 2 3 A. B. C. D. += 2= (+)=2 ()2=()【答案】D【解析】 是公差不为 0 的等差数列， 是以公比不为 的等比数列，由等比数列 1的性质，可得 成等比数列， 可得 ，故选 D., ()2=()3 【2018 广西三校联考】已知等差数列 满足： 313,a，求 7a（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【答案】C【解析】等差数列 na中， 13d0a=2,则 734182ad故选 C4 【2018 吉林省百校联盟联考】已知等差数列 n的前 项和为 nS，若 197a，则 25S（ ）A. 1 B. 45 C. 172 D. 5【答案】D【解析】由题意可得： 1913,7aa，结合等差数列前 n 项和公式有： 1251325 132575aaS.本题选择 D 选项.5 【2018 辽宁大连八中模拟】若记等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 12a, 36S,则4S（ ）A. 10 或 8 B. 10 C. 或 8 D. 10或 8【答案】C6 【2018 湖南省两市九月调研】已知 nS为数列 na的前 项和，若 12a且 1nS，设 2lognnba，则 12320178bb 的值是（ ）A. 40358 B. 407 C. D. 6【答案】B【解析】由 12nS可知，数列 nS是首项为 12a，公比为 2 的等比数列，所以 .2时， 112nnna.2log ,nnb，.时, 11nn12320178 1140322320677bb .故选 B. 7 【2018 湖南省两市九月调研】已知等比数列 na中， 5473,5a，则 79a的值为（ ）A. 3 B. 5 C. 9 D. 25【答案】D【解析】设等比数列 na的公比为 q，则 2547945aqA.所以 q.2279575 5aq.故选 D.8 【2018 广东广州市一模】已知等差数列 na的公差为 2，若 134,a成等比数列，则na前 6项的和为（ ）A. 20 B. 18 C. 6 D. 14【答案】B9 【2018 广西桂林柳州市一模】设等比数列 na的公比 2q，前 n项和为 nS，则 43a的值为（ ）A. 154 B. 2 C. 74 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前 n项和公式得 414aqS，又 231aq， 442315Sqa.考点：等比数列的通项公式、前 n项和公式及运算.10 【2018 湖南省永州市一模】在等比数列 na中，已知 1， 48a，若 35,a分别为等差数列 nb的第 2 项和第 6 项，则数列 b的前 7 项和为（ ）A. 49 B. 70 C. 98 D. 140【答案】B【解析】在等比数列 na中，由 14,8a，得 352,4,16qa，即264,1b， 7677 728 02bbbS，故选 B. 11 【2018 广东省珠海一中一模】数列 na满足 1，且对于任意的 *nN都有11nan，则 122017a等于（）A. 2067 B. 4037 C. 8 D. 438【答案】D点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求 和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的12 【2018 东北四市一模】等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和 |6|=|11| 0 取最小值时的 的值为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】等差数 列的公差为正数，则 ，11=6,6+11=8+9=0据此可得： ，则其前 项和取最小值时的 的值为 8.80 本题选择 C 选项.13 【2018 陕西省西工大附中八模】已知等差数列 1， a， b，等比数列 4， 1a， 4b，则该等比数列的公比为（ ）A. 52 B. 1 C. 52或 1 D. 10 或 2【答案】C14 【2018 浙江省温州市一模】若实数 ， 满足约束条件 则 的取 +20,360,0, =2+值范围是（ ）A. B. C. D. 3,4 3,12 3,9 4,9【答案】C【解析】画出 表示的可行域，由 ，得 ，由 ，得+203600 +2=0=0 (1,1) 36=0=0 ，平移直线 ，当直线经过 时分别取得最小值 ，最大值 ，故(3,3) =2+ , 3 9的取值范围是 ，故选 C.=2+ 3,9【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15 【2018 天津市滨海新区八校联考】若 ,xyR，且01 23xy，则 zxy的最小值为（ ）A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在【答案】B【解析】 可行域如图，直线 3zxy过点（1,1）时3zxy取最小值为 2，选 B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16 【2018 广西柳州市一模】已知圆 21:4Cxay和圆 22:1Cxyb只有一条公切线，若 ,abR且 0，则 2b的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 9【答案】D点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得 4a2+b2=1，再利用 “1”的代换，使用基本不等式求得 21a+b的最小值17 【2018 陕西西工大附中六模】若平面区域30 xy，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( )A. 35 B. C. 32 D. 【答案】D【解析】作出平面区域如图所示：平行线间的距离为 12d，本题选择 D 选项.18 【2018 陕西西工大附中八模】如果 1ab， 0c，在不等式 cab；lnlacb； ccab； abe中，所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】用排除法， 1,0abc， 可令 3,24abc，此时lnlacb，不成立， 错误，排除， ,ACD，故选 B.19 【2018 四川龙泉二中一模】中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术” ，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积 可由公式, 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦=()()() 九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为+=12,=8A. B. C. D. 85 45 415 815【答案】A【解析】由题意,p=10, =10(10)(10)(10)=20(10)(10)2010+102=85此三角形面积的最大值为 .85本题选择 A 选项.20 【2018 四川龙泉二中一模】已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为, 2+=400 +1+1A. 3 B. 5 C. 4 D. 6【答案】B点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法 (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义21 【2018 河南省新乡市三模】设 ， 满足约束条件 若 的最大值为 2+30,2210,0, +2，则 的值为（ ）A. B. C. D. 12 14 38 59【答案】C二、填空题22 【2018 天津市滨海新区八校联考】在等比数列 na中， 32， 5a， 1成等差数列，则 2596a_【答案】 1【解析】由题意得 424225311233aaqaqq 2596a4859q23 【2018 广西三校联考】已知数列 na是递减数列，且对任意的正整数 n， 2na恒成立，则实数 的取值范围为_【答案】 3点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合 n1a0 39415当 时， 3=1+2+3+23+2+672+(67)22+(67)22=23+45(1(67)1)167 =23+285(1(67)1) 23+285=941532 【2018 天津市滨海新区八校联考】已知数列 na， nb， nS为数列 na的前 项和， 214ab， 2nSa， 21nb（ *N）（1）求数列 的通项公式；（2）证明 n为等差数列；（3）若数列 nc的通项公式为,2 4nnabc为 奇 数， 为 偶 数，令 nT为 c的前 项的和，求2nT.【答案】 （1） 2na（2）见解析（3） 27149nnT试题解析：（1）当 1n时， 112 22n nnnSaaa当 n时， 12Sa，综上， 是公比为 2，首项为 2 的等比数列， 2na（2） 214b， ， 1nnb， 1nb综上， n是公差为 1，首项为 1 的等差数列， 2n.（3）令 21nnpc221414nnn0122123 147 435n nnT ，得 01212444n 21643nnT279nn点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ nS”与“ nq”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.33 【2018 吉林省长春一模】已知数列 的前 项和 =2+1+2（）求数列 的通项公式；（）设 ，求证： =2（ 1)112+ 123+ 134+ 1+11【答案】() ；（）证明见解析.=2+1当 时， ，综上 . =1 1=1=3 =2+1（）由 .=2(1)=22=112+ 123+ 134+.+ 1+1 = 112+ 123+ 134+.+ 1(+1)=(112)+(1213