二次函数与几何综合（讲义及答案）.doc

扫一扫 看视频 对答案二次函数与几何综合（讲义） 课前预习1. 如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，则ABC的面积为_提示：利用点坐标求面积，需要将点坐标转化为横平竖直的线段长，常考虑作横平竖直的线来对图形进行割补具体操作：过点C作CDy轴，交AB于点D；借助C，D坐标求解CD长；以CD为底，则A，B两点间的水平距离为高，即2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(0，-2)若点D在直线AB上运动，点E在直线AC上运动，当以O，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，点D的坐标为_提示：（1）分析定点（A，O），动点（D，E），属于两定两动的平行四边形存在性问题（2）连接两定点得定线段，考虑：若定线段作为平行四边形的边，则通过平移确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的对角线，则绕定线段中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标（3）利用函数特征和几何特征求解后，结合图形进行验证 知识点睛1. “函数与几何综合”问题的处理原则：_，_2. 研究背景图形：研究函数表达式二次函数关注_，一次函数关注_找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息3. 二次函数之面积问题的常见模型割补法铅垂法求面积： 转化法借助平行线转化：若SABP=SABQ，若SABP=SABQ，当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，PQABAB平分PQ 精讲精练1. 如图，抛物线y=-x2+2x+3经过A，B，C三点点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B，C重合），过点M作MNy轴交线段BC于点N，连接MB，MC（1）若设点M的横坐标为m，四边形OBMC的面积为S，则S与m的函数关系式为_（2）四边形OBMC的最大面积为_，此时点M的坐标为_2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3经过A，B，C三点，点D的坐标为(0，1)，直线AD与抛物线交于另一点E（1）若M是直线AD上方抛物线上的一个动点，则AME面积的最大值为_（2）在直线AD下方的抛物线上有一动点G，当SAEG=6时，点G的坐标为_3. 如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D连接AC，CD，ACD=90（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且以点M，A，C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12，设M的横坐标为m，求m的值4. 如图，已知二次函数y=x2-3x-4的图象与x轴交于点A，B，且经过点C(2，-6)，连接AC，二次函数图象的对称轴记为l（1）点D(m，n)（-1m2）是二次函数图象上一动点，当ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，求点E的坐标（2）在（1）的条件下，能否在二次函数图象和直线l上分别找到点P，Q，使得以点D，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由5. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线对称轴上，点E在抛物线上，且以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）已知点F是抛物线上的动点，点G是直线y=-x上的动点，且以O，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形，求点G的横坐标【参考答案】 课前预习1.2. ， 知识点睛1. 利用横平竖直的线段长，函数特征与几何特征互转2. 四点一线；k，b坐标转线段长 精讲精练1. （1）（0m3）；（2）；2. （1）；（2）(3，0