数学北师大版八年级下册作业设计.doc

1.1 等腰三角形(四)一、目标设计依据1、课程标准相关要求 数学课程标准关于第一章三角形的证明等腰三角形中要求：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形。2、教材分析 本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等边三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。 3、学情分析学生技能基础：在本节课之前,学生已经学习了等边三角形的概念及其性质,掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能,对于演绎推理学生还不是很熟悉,因此教学中教师做好引导,指导学生自主探究,合作交流,采用合情推理的方式自己去发现等边三角形的判定定理及含30角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论、操作等学习方式，学生已经具备必要的基础由以上分析制定出学习目标：1通过逆向思维,探索等边三角形的判定定理2通过小组合作,交流,会证明等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3. 发现并会证明含有30角的直角三角形的性质定理，并能利用这个定理解决一些简单的问题.二.作业设计课前作业欣赏几组图片(多媒体展示)： 图1同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志(1)图中的三角形有什么特点？(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3)等边三角形有哪些特点？(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？课中作业问题1:三个角相等的三角形是等边三角形 图2已知：如图2，ABC中，ABC.求证：ABC是等边三角形证明：问题2:有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 图3方法一：已知：如图3，ABC中，ABAC，A60.求证：ABC是等边三角形方法二：已知：如图4，ABC中，ABAC，B60.求证：ABC是等边三角形 图4证明：题目序号作业指标目标指向能力层级难易度完成时间问题1目标1、2理解中等57分钟问题2目标1、2理解中等68分钟设计意图：通过小组合作探究、说理、代表展示、学生评析，能进一步规范命题证明基本步骤和书写格式，促进学生由合情推理向演绎推理能力的提升，同时让学生体会转化的数学思想。评价设计：例1学习中关注学生是否会使用三角形内角和来证明“三个角都相等的三角形是等边三角形.”这个定理，同时复习文字证明题的解题步骤。例2学习中关注学生是否能类比例1做题格式，用多种方法证明该命题的正确性及分类讨论的数学思想。板块二：含30角的直角三角形的性质及应用问题1： 在一个含30角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？ 图5已知：如图5，在RtABC中，C90，BAC30.求证：BCAB.证明：如图6，延长BC至D，使CDBC，连接AD.在ABC中，ACB90，BAC30，B60 图6ACB90，ACD90.又ACAC，ABCADC(SAS)，ABAD(全等三角形的对应边相等)，ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BCBDAB.问题2:求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半已知：如图7，在ABC中，ABAC，B15，CD是腰AB上的高求证：CDACAB. 图7解：在ABC中，ABAC，B15，ACBB15(等边对等角)，DACBACB151530.CD是腰AB上的高，ADC90.CDACAB(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半). 设计意图：问题1的证明方法比较特殊,要给学生足够的时间思考，然后共同写出证明过程.评价设计：关注学生是否理解此题的做题方法.题目序号作业指标目标指向能力层级难易度完成时间问题1目标3理解较难6-8分钟问题2目标3应用较难58分钟三.课后作业A组：（必做题） 1.如图8，将一个含45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板的最大边的长为()A.3 cm B6 cm C3 cm D6 cm 图8 2.如图9，ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边上的点，且ADBECF，请问DEF是等边三角形吗？说明理由图9 3.直角三角形的一个角等于30，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示形状求正方形EFGH的边长.B组：（选做题）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那