山东省2013届高考压轴卷 数学文试题.doc

2013山东省高考压轴卷 文科数学考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I卷和第卷两部分，共4页满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）A B C D2已知集合，则（ ） A B C D或3如果等差数列中，那么( )A14 B21 C28 D354函数的定义域为( )A. (0，+) B. (1，+) C. (0，1) D. (0，1)(1，+)5若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是() A3 B. C2 D26设sin（）=，sin2=（ ） A B DD7. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（ ）A3，1 B1，3C3,l D（，3 1+）8.（2013青岛市一模）已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若，则； 若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 9（2013日照市一模）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A.B.C.8D.1610. 已知函数是R上的奇函数，若对于，都有， 时，的值为（ ）A.B.C.1D.211函数yesin x(x)的大致图象为 ()12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令ab= mq开始否是输出结束第13题图np，下面说法错误的是（ ） A若a与b共线，则ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a）b =（ab） D（ab）2+（ab）2= |a|2|b|2第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题每小题4分共16分13执行如右图的程序框图，那么输出的值是 14.（2013滨州一模）已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 .15某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 16观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， ；三、解答题:本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)（2013济南市一模） 在中，边、分别是角、的对边，且满足.（）求；（）若，求边，的值.18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE.19.（本小题满分12分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.()分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；(）设是月用水量为0，2)的家庭代表.是月用水量为2，4的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.20. (本小题满分12分）已知等比数列的所有项均为正数，首项1，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，若，求实数的值.21（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（）求椭圆方程；（）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足求直线的方程.22（本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围参考答案1B【解析】,所以虚部为，故应选B.2A【解析】3C【解析】因为，所以，所以.4.B【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，即定义域为(1，+)，故应选B.5C【解析】可行域为直角三角形，其面积为S22.6A【解析】因为sin（）=，即，两边平方，得：，所以。7. C【解析】因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离。8A.【解析】中直线还可能异面；中需指明直线n不在平面内。9A.【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则 =.10.B【解析】由知，函数的周期为2，所以11D【解析】取x，0，这三个值，可得y总是1，故排除A、C；当0x0)，则由后四小组的频率成等差数列可知，0.16t20.07为第四、第五小组的频率之和由0.160.16t2(0.16t20.07)1，可得t，t(不合题意，舍去)第三小组的频率为0.25，故总人数为400人16【解析】由已知中的等式：，所以对于n，。17.【解析】（1）由正弦定理和，得， 2分化简，得即， 4分故.所以. 6分（2）因为， 所以所以，即. （1） 8分又因为,整理得，. （2） 10分联立（1）（2） ，解得或. 12分18.证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE，且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE.GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE. (2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.19. 【解析】()由频率分布直方图可得， 2分月用水量为的频数为25.故，得. 4分由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为， 所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为 6分()由、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，. 8分记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，共包含7个基本事件数. 10分又基本事件的总数为，所以.即家庭代表、至少有一人被选中的概率为. 12分20. 【解析】（）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 2分解得 由数列的所有项均为正数,则=2 4分数列的通项公式为= 6分（）记,则 7分若不符合条件； 8分若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时 10分又,所以 12分21. 【解析】(1)设椭圆方程为， 则. 1分 令右焦点， 则由条件得，得.3分 那么,椭圆方程为.4分 (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，不满足条件； 5分故可设直线:,与椭圆联立，消去得： .6分由，得. 7分 由韦达定理得而 8分 设的中点，则由，则有.10分可求得. 11分 检验 12分 所以直线方程为或. 13分 22. 【解析】函数的定义域为， 1分 2分（）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即 4分（）函数的定义域为 （i）当时，在上恒成立，则