如何答好高考数学题.doc

如何答好高考数学题昌国良 湖南师范大学数学与计算机科学学院 410081 数学考题命制的趋势是传统题加创新题。传统题中基础题难度不大，要求考生细致作答，计算准确，表述清楚。解答题则强调设置新情境，创新题涉及新概念或新方法，对考生的理解能力、领悟水平、学习能力、创新意识、应用能力等有较高要求.考题难度的坡度大，为各层次考生提供展示水平的机会。数学题容易拉开考生的分数，有较好的区分选拔作用。而考场上能否充分发挥出已有水平，对考分影响较大。发挥得好，可以多得十几分，发挥失常，可以少得十几分。在模考冲刺阶段应抓住两件事:利用模考自我反思,查漏补缺(在读、算、写方面)，发现优势，找到提高分数的突破点；利用模考训练应答技巧和习惯（答题方式、时间安排、在难题中找分数，读、算、写的突破等），练好三种功：快速读懂试题、准确算出结果、流畅写出过程。现根据高考数学湖南卷的特点和2013年考生的答题情况，提出几点考场应答策略，以供参考。1保持良好应答心态，正确对待试卷难易。进入考场后，保持好心态（学会简易的放松方法）,迅速进入角色. 考发挥就是考心态!考场上要做到内紧外松.要精神高度集中，思维异常活跃，(叫做内紧)；又要清醒、沉着、愉快放得开，(叫做外松)。把考试看成是展示自己才华的极好机会！相信自己,充满信心，镇定自若，坚持到最后一秒.正确对待试卷难易，因为决定最后胜利的是相对分数，不是绝对分数。在评卷过程中发现许多考生由于过度紧张答卷中出现笔误。例如，部分考生在理18题计算（I）问中的概率时正确列出了表达式，约分时把P化简为导致失分；文18题中，部分考生求平均年收获量时列式正确但计算结果错误，最后的概率约分出现了的情况。尤其是一些理科考生把选作题10、11题的答案写在9、10题的位置上而痛失已到手的10分。由于大意失分的现象也不少，如理16题中不等式中少了相等的情形；在三角式化简时，不少人漏掉倍角公式中的2倍或者-1；理21题中在求抛物线的焦点坐标时，习惯性认为抛物线的开口向右。数学的每道解答题都容易得分，但难得满分。最易得分的概率题理、文18题的满分率也只有23.7%和14.4%。考场上要有意小心，防止出现疏漏，杜绝“会而不对，对而不全”的现象。2合理分配答题时间，获取最高得分机会。考场上应以快为上。120分钟要做21道题，时间上确实是争分夺秒。一般同学可采用易题、熟题先得分策略，立足中下题目，力争高上水平，重视复查环节(及时复查,一般题目答案数据不会太复杂,比较好算,只有解析几何题算的要求较高)，稳扎稳打，确保一次成功。解答题评卷中采用“分段记分”的方法，因此，对哪些实在做不完或不会做的题可用10分钟时间实施“分段得分”策略。3仔细审题，理解题意理清思路。高考命题有一个原则：“少考一点算，多考一点想”。解答一道题时，先要理解题意，尤其要注意数学符号的意义，要运用已有知识探索解题思路。考场上审题一定要逐字逐句看清楚，真正看懂题意，弄清条件是什么（从何处入手），结论是什么（向何方向前进），有何隐蔽条件，这一步不要怕“花时间”。还没有看清题意想清方案就急忙动手，求胜心切，易使人误入歧途或陷入繁难的运算之中，反而耽误考试时间。例如理20题。在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图1所示的路径与路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A（3,20），B(-10，0), C(14，0) 处. 现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心.（）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）：（）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区.请确定P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小图1 图2解答时只要看懂了“L路径”就是沿折线求距离（水平距离加上垂直距离），列式就很容易了（问中，P到A的“L路径”长度的最小值 ，,）。不少考生用两点间的距离公式求“L路径”长度，得0分的考生高达百分之六十一。若先画出图2，理解清题意， 显而易见，（）问中，为所求，其“L路径”长度之和为。又如理22、文21题中，有些考生没有读懂题，解题目标不明确，写了一大堆零乱的式子和语句，不得要领，思路不清，最终没得到几分。解新情境题创新题的关键在于理解题意。高考题大都会设置新情境，一般是教材中例题、习题、阅读材料中的问题经改编、重新构造而成。对于新情境创新题解题时应着重理解题意。如填空题中的最后一道题。4选好解题策略，用好解题工具。解题时应尽量用典型的数学思想方法分析问题，用较好的通用的知识工具。高考题没有偏题，怪题，不考特殊技巧，不钻牛角尖，多数题能一题多解，但不同解法中有难易差别。例如，立体几何题，理科题用向量法可能有优势，而文科题用向量法则可能会难一些，原因是新课标中，文科不学空间向量了，不提倡用向量知识解立体几何题。在理20题中，列出 “L路径”长度d的表达式后，如何求6个绝对值和的最小值问题难倒了大批考生。（当时，；当时，由于“L路径”不能进入保护区，故.）。细心观察发现，可将6个绝对值和分两组处理。若用分段讨论去绝对值符号的方法，则非常复杂且此题有超纲之嫌，若用绝对值不等式的性质求最小值，需要点技巧也有些麻烦。其实，据绝对值的意义，3个含x的绝对值（视为直线上的情况！）表示x 到三个点-10、3、14的距离之和，当 x 取中间点3时，距离和取到最小值，最小值为两端点间的距离14（-10）=24。类似地可以求出含y的三个绝对值的和当y取1时取到最小值21。5解答题要有适当的过程，特别是关键性步骤。解答题评分看记分点，一道题有34个大的记分点和10多个小的记分点；有过程结果出错（笔误）可得中间分；无过程结果出错，无任何分，无过程结果正确，只有结果分1分。如概率计算题，一定要有列式(或文字说明)的过程！有的考生一眼看出结果，没写适当过程只写出答案，则只能得1分。教材中没有出现而自学得到的公式定理最好不直接使用，有时要考查的正是该公式定理的证明。表达要清楚，不要跳过关键性步骤，大的记分点所在的结论一定要明确写出来。要做到“说得清、写得清、能力所及不丢一分”。6能直接解出的中间结果应尽量写在前面。评卷有一个给分规则：某步出错后，错后部分给分不超过可得分数的一半。如用余弦定理求边长，cos 容易求时可先算出来写在前面，再用余弦定理。解析几何题、立体几何题中容易求出的中间结果，（如点的坐标、曲线的一般方程等）最好先求出来放在前面，拿到易得的分，以免某步出现错误或失误（笔误）后丢掉不该丢的分。 7书写答案要快，计算要准。试卷中有很多题，想清楚后，算就容易了。找到解题方法后书写应简明扼要，快速规范，写出“得分点”，关键性步骤，过渡性知识与初中知识可省一点，不要太细，以节省书写时间。证明题（如理19题第（1）问）的推理过程要清楚明白。理11题答案为，部分考生算出0.866, 理15题(1)答案为-1/16，部分考生算出0.0625都是不必要的画蛇添足。.8主动展示自我素养 争取一切得分机会。平常训练评卷时老师主要是找错误（记负分），以查漏补缺，培养人才。高考评卷时评卷老师主要是找正确（记正分），以发现闪光点，选拔人才。评卷时评分细则很严密、细致。因此，应变考场考试为素养展示，主动表现自我、展示自我，知道一点点都有得分机会。把握难题中的得分机会。一般水平的同学对于三大难点可这样处理：最后一个选择题实在没办法了，就猜一个结果；最后一个填空题可以拿下第一空；最后两个解答题的第I问可以部分拿下来。实在拿不下来的题可花10分钟使用“分段得分”策略，力争不留空白题。每道难题中都有容易得分的机会。如三角函数题中的相关公式；解三角形题中的正、余弦定理；解析几何中的直线方程、点的坐标、距离公式； 函数题中的求导数、写出函数定义域；数列题中的通项公式、求和公式等都是容易的得分点。9做了不要轻易划掉 。平常有好习惯、爱整洁是好的,但数学试卷无清洁分,不需要擦，擦会浪费时间，实在不要的划一笔即可。不要使用涂改液、改正纸，使用这些东西在试卷扫描时很可能会被高速运转的机器刮掉。做了的题没有十足的把握确认不能得分就不要轻易划掉，除非有了新的正确答案。划了就不阅卷了，没有得分机会了,不划掉就有机会得分。评卷中经常见到原本可得不少分的题被无情地划掉而失去了得分的机会。10尊重试卷作答要求 各题写在规定位置 。现在使用网上评卷，答题卡经扫描后会按题号区域切开，分发给各题的评卷教师，每位评卷教师只能看到所评试题的那一小块答题纸。因此答错地方者可能吃亏，甚至吃大亏。答题纸上一道题的答题位置，千万不能做两道题！做的第二道题如同白卷，只能得0分。发现写错地方了，应马上改过来。有些写错位置的考生画一个箭头指示或写一句话说明题目答在什么位置，这是没有用的