分式方程无解增根专题.doc

分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。二：例题精讲例题1：若方程=1有增根，则它的增根是，m=【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x1）=0，解得：x=1，分式方程去分母得：6m（x+1）=x21，把x=1代入整式方程得：62m=0，即m=3；把x=1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3故答案为：1；3反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=（2）关于x的方程+=2有增根，则m= （3）若关于x的分式方程=有增根，则k的值为 例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 【解答】解：方程两边都乘以x2，得：2+x+m=2（x2），解得：x=m+2，方程的解为正数，m+20，且m+22，解得：m2，且m0，故答案为：m2且m0反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是 （2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为【解答】解：两边同乘以x+1，得xa=ax+a移项及合并同类项，得x（a1）=2a，系数化为1，得x=，关于x的分式方程=a无解，x+1=0或a1=0，即x=1或a=1，1=，得a=1，故答案为：1反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为 （2）若关于x的分式方程无解，则m的值为（3） 若关于x的分式方程无解，则m= 三：典型错题1.在中，x的取值范围为 2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是 3.已知，则分式的值为 4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的 倍5.若=+，则A= ，B= 6.若解分式方程产生增根，则m= 7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是 8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是 9.已知，则的值为 10已知a2+b2=9ab，且ba0，则的值为 参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=【解答】解：去分母得：2xa=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=1，把x=1代入得：2a=0，解得：a=2，故答案为：1；2（2）关于x的方程+=2有增根，则m= 【解答】解：去分母得：5x3mx=2x8，由分式方程有增根，得到x4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：2034m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=有增根，则k的值为 【解答】解：去分母得：5x5=x+2k6x，由分式方程有增根，得到x（x1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或故答案为：或例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是 【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 【解答】解：把方程移项通分得，方程的解为x=a6，方程的解是负数，x=a60，a6，当x=2时，2（2）+a=0，a=4，a的取值范围是：a6且a4故答案为：a6且a4例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为 【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x6，当k=1时，方程化简得：4=6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x24=0，即x=2或x=2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=4；把x=2代入整式方程得：4+42k=12，即k=6，故答案为：4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为【解答】解：两边都乘以（x2），得x1=m+3（x2）m=2x+5分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=22=5=1，故答案为：1（3）若关于x的分式方程无解，则m= 【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得：m（x1）=0，即m=x1，关于x的分式方程无解，x=1或x=1，当x=1时，m=0，当x=1时，m=2，故答案为：0或2典型错题：1.在中，x的取值范围为0x12.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x1或x23.已知，则分式的值为4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍5.若=+，则A=12，B=176.若解分式方程产生增根，则m=2或1 7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是 m2且m1 8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a5，a09.已知，求的值【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，=10已知a2+b