动力学典型例题分析.ppt

例3 一个质量为20kg的物体 从斜面的顶端由静止匀加速滑下 物体与斜面间的动摩擦因数为0 2 斜面与水平面间的夹角为37 求物体从斜面下滑过程中的加速度 g取10m s2 解析 物体受力如图所示 x轴方向 Gx Ff ma y轴方向 FN Gy 0 其中Ff FN 所以a gsin gcos 4 4m s2 例4如图所示 物体质量为m 靠在粗糙的竖直墙上 物体与墙壁之间的动摩擦因数为 若要使物体沿着墙壁匀速运动 则外力F的大小可以是 A mg sin B mg cos sin C mg sin cos D mg sin cos 解析 当物体沿墙壁向下运动时 摩擦力竖直向上 分析物体的受力如图所示 把F向竖直和水平方向正交分解 则水平方向Fcos FN竖直方向mg Fsin Ff又Ff FN Fcos 同理 当物体沿墙壁向上运动时 所受摩擦力竖直向下 则mg Fcos Fsin 例5一倾角为30 的斜面上放一木块 木块上固定一支架 支架末端用丝线悬挂一小球 木块在斜面上下滑时 小球与木块相对静止共同运动 当细线 1 沿竖直方向 2 与斜面方向垂直 3 沿水平方向 求上述三种情况下滑块下滑的加速度 1 如图 所示 FT1与mg都是竖直方向 故不可能有加速度 FT1 mg 0 a 0 说明木块沿斜面匀速下滑 拓展题型例6如图所示 电梯与水平面的夹角为30 当电梯加速向上运动时 人对梯面的压力是其重力的6 5倍 人与电梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 根据牛顿第二定律有 F max macos30 FN mg may masin30 解析 对人受力分析 如图甲所示 重力mg 支持力FN 摩擦力F 摩擦力方向一定与接触面平行 由加速度的方向推知F水平向右 建立直角坐标系 取水平向右 即F的方向 为x轴正方向 竖直向上为y轴正方向 此时只需分解加速度 如图乙所示 其中 ax acos30 ay asin30 方法总结 1 合理地建立坐标系 让尽量多的矢量与坐标轴重合 2 分解加速度列方程时 注意在两个方向上的合力均不为零 专题三动力学典型例题分析 一 王晓凤 例1如图4 7 1所示沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点 足球的质量为m 网兜的质量不计 足球与墙壁的接触点为B 悬绳与墙壁的夹角为 求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力的大小 图4 7 1 思路点拨 物体处于三力平衡状态 可以考虑分解法 合成法和正交分解法 图4 7 2 解析 法一 用合成法取足球作为研究对象 它受重力G mg 墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡 由共点力平衡的条件可知 F1和F2的合力F与G大小相等 方向相反 即F G 从图4 7 2中力的平行四边形可求得 F1 Ftan mgtan 法二 用分解法取足球为研究对象 其受重力G 墙壁支持力F1 悬绳的拉力F2 如图4 7 3所示 将重力G分解为F 1和F 2 由共点力平衡条件可知 F1与F 1的合力必为零 F2与F 2的合力也必为零 所以F1 F 1 mgtan 图4 7 3 法三 用正交分解法取足球作为研究对象 受三个力作用 重力G 墙壁的支持力F1 悬绳拉力F2 如图4 7 4所示 取水平方向为x轴 竖直方向为y轴 将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解 由平衡条件可知 在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零 即 图4 7 4 Fx合 F1 F2sin 0 Fy合 F2cos G 0 方法总结 物体受到的力的个数多于三个时 用正交分解法 例2如图3 24所示 物体A重100N 物体B重20N A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N 整个系统处于静止状态 这时A受到的静摩擦力是多大 如果逐渐加大B的重力 而仍保持系统静止 则B物体重力的最大值是多少 以结点O为研究对象 建立直角坐标系 x轴上 FTA FTcos45 y轴上 FTB GB FTsin45 联立 得FTA GBtan45 代入其值得FTA 20N 以A为研究对象 受力分析 可得FfA F TA FTA 20N 方向水平向右 当逐渐增大B的重力时 要使系统处于平衡状态 当A达到最大静摩擦力时 B物体的重力达到最大 由上述表达式可知 GBm 30N故A受到的静摩擦力为20N B物体的重力最大值为30N 答案 20N30N 例2如图4 7所示 在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重G的物体 设法使OA线固定不动 将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB 则OA与OB线中受到的拉力FA FB的变化情况是 图4 7 A FA FB都增大B FA增大 FB减小C FA增大 FB先增大后减小D FA增大 FB先减小后增大 思路点拨 本题重力作为分解的对象 它对两绳产生两个拉紧的效果 即两分力方向是沿绳所在直线的 先作初始的力分解平行四边形 然后根据OB绳的方向变化作出各位置的平行四边形 从图中判断各力的变化情况 解析 因为绳结点O受到重物的拉力F 所以才使OA绳和OB绳受力 因此将拉力F分解为FA和FB 如图4 8所示 OA绳固定 则FA的方向不变 从OB向下靠近OB 的过程中 在B1 B2 B3三个位置 两绳受力分别为FA1和FB1 FA2和FB2 FA3和FB3 从图形上看出 FA逐渐变大 而FB却先减小后增大 当OB OA时 FB最小 图4 8 答案 D 变式训练用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中 如图4 7 6所示 已知绳AO和BO与竖直方向的夹角都是30 若想保持A O两点的位置不变 而将B点下移至OB水平 则此过程中 图4 7 6 A OB绳上的拉力先增大后减小B OB绳上的拉力先减小后增大C OA绳上的拉力先增大后减小D OA绳上的拉力不断减小 解析 此题为动态平衡问题 结点O受三力作用 其向下拉力为恒力 大小为mg 绳OA拉力方向不变 大小变化 而OB绳上拉力的大小和方向均变化 OA绳与OB绳对O点拉力的合力G 大小为mg 方向竖直向上 两拉力的大小和方向 如图4 7 7所示 由图可知FB先减小后增大 当FB FA时FB最小 而FA一直增大 图4 7 7 答案 B 方法总结 处理该类动态问题的方法就是在原来处理平衡问题的基础上 注意分析由于某一个物理量的变化 而带来的其他变化 可用图解法 也可用数学讨论法求解 例3如图4 3 1所示 静止在光滑水平面上的物体A 一端靠着处于自然状态的弹簧 现对物体作用一水平恒力 在弹簧被压缩到最短这一过程中 物体的速度和加速度变化的情况是 图4 3 1 A 速度增大 加速度增大B 速度增大 加速度减小C 速度先增大后减小 加速度先减小后增大D 速度先增大后减小 加速度先增大后减小 思路点拨 速度增大还是减小 要看速度和加速度的方向关系 加速度大小的变化是由合力大小变化决定的 解析 力F作用在A上的开始阶段 弹簧弹力kx较小 合力与速度方向同向 物体速度增大 而合力 F kx 随x增大而减小 加速度减小 当F kx以后 随物体A向左运动 弹力kx大于F 合力方向与速度反向 速度减小 而加速度a随x的增大而增大 综上所述 只有C正确 答案 C 方法总结 1 物体的加速度变化情况 由物体的合外力变化来确定 只要分析物体受力情况 确定了合外力的变化规律 即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律 2 物体速度的变化由物体的加速度决定 速度与加速度同向 速度增加 速度与加速度反向 速度减小 如图4 3 2所示 自由下落的小球 从它接触竖直放置的弹簧开始 到弹簧压缩到最大限度的过程中 小球的速度和加速度的变化情况是 A 加速度变大 速度变小B 加速度变小 速度变大C 加速度先变小后变大 速度先变大后变小D 加速度先变小后变大 速度先变小后变大 图4 3 2 解析 选C 小球与弹簧刚接触时的速度竖直向下 刚开始阶段 弹簧弹力较小 mg kx ma a向下 随弹簧压缩量x的增大而减小 因a v同向 速度增大 当mg kx以后 随着x的增大 弹力大于重力 合外力向上 加速度向上 小球的加速度与速度的方向相反 小球做减速运动 直到弹簧的压缩量最大