2010年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案.doc

2010年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1A2A3C4 A5 C6 C7 C8 D9 C10 D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）111、2、3122.1751091313或2414 0y2 154 16乙 17 182三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：解：原式=1+3=420先化简，再求值：，其中a=3解：=（2分）=（3分）=（4分）当a=3时，原式=（6分）21解：（1）填写下表：平均数中位数众数（1）班的社会实践活动成绩3.544（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（分）（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好（对于合理的解释都给分）22解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得，解可得，k=20，又有b=1200，则y=20x+1200；（2）当y=0时，即20x+1200=0，解可得x=60，因此，持续干旱60天水库将干涸23解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：（4分）（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种并且它们是等可能的，（5分）对于A选手，进入下一轮比赛的概率是（7分）24解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BD是对角线，AB=CB，ABD=CBD又BP=BP，ABPCBPPA=PC，PAB=PCB（2）解：如图，PAE是等腰直角三角形，理由如下：PE=PC，PEC=PCB又PAB=PCB，PAB=PECE是BC上一点，PEB+PEC=180，PAB+PEB=180在四边形ABEP中，PAB+ABC+PEB+APE=360，ABC=90，APE=90PA=PC，PE=PC，PA=PEPAE是等腰直角三角形 （其他方法酌情给分）25解：作BEl于点E，DFl于点F+DAF=180BAD=18090=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin，AB=40（mm）在RtADF中，cosADF=，AD=60（mm）矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm） 26解：（1）过点C作CDAB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，DB=DA=点A（1，0），点B（+1，0）；（2）延长DC，交C于点P由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），h=1，k=3，设此抛物线的表达式为y=a（x1）2+3，又抛物线过点B（+1，0），则0=，得a=1，所以此抛物线的解析式为y=（x1）2+3=x2+2x+227小明运用图形旋转的方法，将DBF绕点D逆时针旋转90，得到DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点A作AEBC，垂足为点E，求AE的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG（如图4所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形AE的长是4活动三：如图5，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连接AE若AB=2，DC=4，求ABE的面积解：活动一：四边形DECF是正方形，DE=DF=x，DEBC，DFAC，AD=2，BD=1，AC=3x，BC=x，AC2+BC2=AB2，9x2+（x）2=9，解得：x=，DE=DF=，AE=，BF=，SADE+SBDF=1，S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：EAG=90，AEBC，AEB=AEC=G=90，四边形AECG是矩形，AE=AG，四边形AECG是正方形，BC=5，CD=3，设AE=x，则BE=GD=CGCD=x3，BE=BCEC=5x，x3=5x，解得：x=4，AE=4故答案为：正方形，4；活动三：过点B作BGDC于点G，过点E作EFAB与AB的延长线交于点FBAD=D=DGB=90，四边形ABGD是矩形，DG=AB=2，CG=DCDG=42=2CBG+CBF=90，EBF+CBF=90，CBG=EBF在BCG与BEF中，CBG=EBF，CGB=EFB=90，BC=BE，BCGBEF，CG=EF=2SABE=ABEF=2（10分）28（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；（2）连接AG、CF，设以AG和CF为边的两个正方形的面积之和为y，求当0t5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG第一次与直线CF垂直的情形，求此时t的值并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG与直线CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由解：（1）由图知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以5m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=9（2）如图，当0t5时，AD=5t，DG=3，PF=4t，CP=2，y=9+（5t）2+4+（4t）2，y=2（t）2+，当t=时，y有最小值，y最小值=（3）当0t4时，分别延长AG和FC；如图，由于1和2都是锐角，所以1+2180，所以AG与CF不可能平行设AG与FC的延长线交于点H，当GAD=PCF时，直线AGCF；ADGCPF，=，解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）当t=4时，由于点F在CD上，而点G不在直线AD上，因为ADCD，所以AG不可能也垂直于CD（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）同样，由于ABCD，而点G不在直线AB上，所以t=4时，AG也不可能平行于CD（CF）（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）4t5时，延长GF交BC于P，延长AG交CD于Q，由于CFP是锐角，所以CFG是钝角，所以CFG+QGF90，所以AG与CF不可能垂直；当GAD=CFP时，AGCF，易得ADGFPC，解得t=4.4当t=5时，AG与CF既不可能垂直也不可能平行，理由同当5t9时，因为QGF与CFG都是钝角，所以QGF+CFG180，所以AG与CF不可能平行延长CF与AG相交于点M，延长