复件21推理教师.doc

1、推理根据若干个已知事实(或假设)来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理推理一般分为合情推理和演绎推理2合情推理归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推或者由个别事实概括出一般结论的推理；类比推理：由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理。归纳推理是由个别到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理；归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.我们把它们称为合情推理.通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.3.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。一般模式:大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.常用格式:大前提:M是P. 小前提:S是M.结论:S是P.演绎推理是由一般到特殊的推理从所得的推理结论上看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理.1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32 C33D273下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”4.(2013中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理()A.小前提错B.结论错C.正确 D.大前提错5(2013黄冈高二检测)用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()A增函数的定义 B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)f(x2) D若x1x2，则f(x1)f(x2)6(2013黄冈高二检测)已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c的关系是()A成等差数列但不成等比数列B成等差数列且成等比数列C成等比数列但不成等差数列D不成等比数列也不成等差数列来源:学|科|网Z|X|X|K7(2012湖北高考)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()A2B3C4D58从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_9在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述性质写出正四面体的一个真命题：_.10.在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列bn中,若b101,则有等式_成立.考点1、归纳推理【考向探寻】1由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题2利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题【典例剖析】例1、(1)(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511。，则a10b10A28B76C123D199(2)已知函数f(x)，分别求f(2)f，f(3)f，f(4)f的值；归纳猜想一般性结论，并给出证明；求值：f(1)f(2)f(3)f(2 014)fff.(1)观察所给式子，归纳规律，猜想结论(2)观察归纳可得结论f(x)f1，然后利用该结论解题归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的【活学活用】1【活学活用】1(1)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 014(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x(2)已知经过计算和验证有下列正确的不等式：2，2，0ab”，类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”，类比推出“若zC，则|z|11z1”其中类比正确的为A B CD(2)(12分)(2013佛山模拟)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ()sin()sin cos cos sin ()由()()得sin()sin()2sin cos ()令A，B，有，代入()得sin Asin B2sincos.类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sinsin；若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B1cos 2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)题号分析(1)将复数运算与实数运算类比，注意反例的应用(2)类比所给方法，利用两角和(差)的余弦公式证明，利用二倍角公式转化所给条件，结合所给条件判断.(1)类比推理是根据两个对象有部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法(2)在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想、而后加以证明的类比推理得到的结论不一定正确，其正确性有待进一步证明【活学活用】观察下表的第一列，填空：等差数列an中正项等比数列bn中a3a4a2a5b3b4b2b5ana1(n1)dbnb1qn1前n项和Sn前n项积Tn_.考点3、演绎推理【考向探寻】1用演绎推理证明一个命题是真命题2判断演绎推理运用的正确性【典例剖析】例3、设函数f(x),其中a为实数.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单调减区间.一般地,代数推理问题大部分也都是演绎推理,只不过是形式简化了的三段论,推理过程中使用的大前提一般都是省略的.如本题(1)中的大前提是:函数yax2bxc(a0)中若b24ac0,则y0恒成立;(2)中的大前提是:对于函数f(x),若在区间I上f(x)0,则f(x)在区间I上单调递减.例4、 (1)下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52