数学人教版八年级上册等边三角形.doc

12.3.2等边三角形的性质与判学习目标：1了解等边三角形与等腰三角形的关系；2掌握等边三角形的性质与判定；3灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。学习重点： 等边三角形的性质和判定方法及应用。学习难点：等边三角形判定方法的发现与证明。学习过程:一、复习旧知：等腰三角形有哪些性质？（填表） 性质 等腰三角形 边 角 线（高线、角平分线、中线） 图形（是否为轴对称图形，有几条对称轴） 二、探究新知 1.小组活动：(观察课前准备的等边三角形纸片)类比等腰三角形，猜想等边三角形有哪些性质？（填表）性质等腰三角形 等边三角形边两条腰相等角两个底角相等线底边上“三线合一”图形轴对称图形（1条）2.归纳 等边三角形的性质:等边三角形三条边相等 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.符号语言： （1） ABC是等边三角形 AB=AC=BC （2） ABC是等边三角形 A =B =C =603.练习 (1)如图(1)，ABC是等边三角形 ，1= 10, 2= 15.则3= , 4= .(2)如图(2)在等边ABC中，ADBC,BAD= ,BD= AB图(2)图(1)三.继续探究思考: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?判定方法一: 三条边都相等的三角形是等边三角形.(定义) 符号语言： AB=BC=AC ABC是等边三角形问:等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？1如图，在ABC中，A=B=C, 请问ABC是等边三角形吗？说明理由。证明：总结：判定方法二: 三个角都相等的三角形是等边三角形符号语言：A=B =C ， ABC 是等边三角形2.在ABC中，AB=AC,A=60（1）求证：ABC是等边三角形（2）如果把A=60改为B=60或C=60结论还成立吗？ 证明：总结：判定方法三: 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形符号语言： AB=AC，A =60，ABC 是等边三角形归纳等边三角形的三种判定方法四. 动脑思考，例题解析例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E 求证：ADE 是等边三角形. 例题变式训练如图，已知ABC是等边三角形，点D，E分别是AB、AC上的一点且AD=AE，求证：ADE是等边三角形五巩固训练1、下列说法不正确的是：( )A.三条边都相等的三角形是等边三角形。B.有两个角为60的三角形是等边三角形。C.有一个角为60的三角形是等边三角形。D.有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形2 、 已知ABC中，A=B=60，AB=3cm, 则ABC的周长_.3 、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_4、 如图，ABC为等边三角形，ACBD，则CBD= . 5、已知：在ABC中，AB=AC,A=C, 求证： ABC是等边三角形 6、如图，ABD，AEC都是等边三形，求证： BEDC六课堂小结：等边三角形定义：三条边相等的三角形是等边三角形性质三条边相等三个角相等，且每个角都等于60每一边上“三线合一”是轴对称图形，对称轴有3条