整式的运算复习.doc

第一章整式的运算复习一、整章知识网络二、知识点及相关练习（一）单项式和多项式1、单项式：_与_的乘积的代数式叫单项式。单项式中的_为单项式的系数，在单项式中，_和叫做单项式的次数，2、多项式：几个_的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的_；多项式里_，就是这个多项式的次数。3、 整式：单项式和_统称为整式。说明：(1) 单独的一个_或一个_也是单项式；(2) 单独一个非零数的次数是_；（3）多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的_次数；4、练习(1)下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。, 5, 2， ab，, , a , ,(2)单项式的系数是 ，次数是 ；（3）是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 (4) 若单项式xm2ny8与单项式8x2y4n的和仍是单项式，则mn_。(5) 下列说法正确的是（ ）A. 3x5的项是3x和5 B. 和都是单项式C. 和都是多项式 D. 和都是整式*(6)有一串单项式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20.你能说出它们的规律是什么吗？ 写出第2007个单项式；写出第n个，第(n1)个单项式。*(7)阅读下题的解法，完成填空： 已知关于x的多项式P3x26x7，Qax2bxc，PQ是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明PQ是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。解：PQ(3x26x7)( ax2bxc)(3a) x2(b6)x(7c).(1) 当a_，b_时，PQ是一个二次式；(2) 当a_，b_时，PQ是一个一次式；(3) 当a_，b_时，PQ是常数；(4) 当a_，b_，c_时，PQ是一个二次三项式。（二）整式的加减1、整式的加减实质：整式的加减实质就是合并_；2、去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号_；括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项符号_；简单总结为：_3、同类项定义：所含字母_，并且相同字母的_的项叫做同类项。把同类项合并成一项叫做合并同类项。4、在合并同类项时，我们把同类项的_，字母和字母的指数_。5、练习：(1)已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）A、B、C、D、（2）下列各题的结果是否正确，指出错误的地方,并改正过来。3x+3y=6xy 7x-5x=2x2 16y2-7y 2=9 19a2b-9ab2=10ab(3)下列各式计算正确的是（ ）AB CD(4) (3x32x25x2)_x254x3.(5) 已知x2xy3，xyy22，则(1)x2y2_；(2) x24xy3y2_。(6)去括号，合并同类项： ； *(7)若xy0，则的值是（ ）A. 2x B. 2y C. 2x2y D. 2x2y*(8)如果x2x10，那么代数式2x22x6的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 5*(9)已知A是二次三项式，B是三次四项式，则AB是（ ）A. 高于三次 B. 二次式 C. 五次式 D. 不高于三次*(10)若xy3，xy1，求的值。（三）幂的运算1、填表：运算名称同底数幂乘法同底数幂除法幂的乘方积的乘方公式aman=_aman=_(am)n=_(ab)n=_语言叙述同底数幂相乘，底数_指数_同底数幂相除，底数_指数_幂的乘方，底数_，指数_积的乘方，等于把积中的每个_ _ 分别乘方，然后把所得的幂 逆运用am+n=_am-n=_amn=_anbn=_2、拓展：（1） （2） （3）(abc)n 3、零指数与负整数指数的意义（两个规定）：(1) 零指数： a0_ （a_0）(2) 负整数指数：（a0，p是正整数） 即任何一个_0的数的p(p为正整数)次幂等与这个数的p次幂的_。也可变形为: 4、练习（1）下列计算是否正确，如有错误请改正。a3a2=a6 b4b4=2b4 x5+x5=x10 y7y=y8(x3) 3= x6 a6a4= a24 (ab4) 4= ab8 (-3pq)2=-6p2q2a6a=a5 b6b3=b2 a10a9=a (-bc)4(-bc)2=-b2c2（2）的值是（ ） AB CD(3) b12( )3( )4( )6; *(4) 若x2n3，则x10n_；*(5) 已知39m27m321，则m_；*(6) 若，则x_；*（7）已知2a3，2b6，2c24，求a、b、c之间的关系。*（8）若xm3，xn2，求 x2m3n的值； x3m2n的值。*(9) 若m4n50，求2m16n的值。（四）整式的乘除法1、整式的乘法(1) 单项式乘以单项式：把它们的_、_的幂分别相乘，其余字母连同它的_ 不变，作为积的一个因式；(2) 单项式乘以多项式：就是根据_用单项式去乘多项式的_，再把所得的积_；m(abc)_，(m，a，b，c都是单项式) (3) 多项式乘以多项式：先用一个多项式的_ 乘另一个多项式的_ ，再把所得的积_ ；(ab)(mn)_ 乘法公式（特殊情况）2、 整式的除法（P46, P49）(1) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别_，作为_，对于只在被除式里含有的_，则连同它的_一起作为商的一个因式。(2) 多项式除以单项式：用_的每一项除以这个_，再把所得的商_，即(ambmcm) mam_bm_cm_（五）乘法公式(1) 平方差公式： (ab)(ab)_能用平方差公式的条件：有一项_，有一项只有符号_，且_在前，_在后。(2) 完全平方公式：两数和的平方：(ab)2_ ; 两数差的平方：(ab)2_.3、练习：（1） （2） （3）练习：（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2) (-x+1)(-x-1) (3)1007993 (4)992-1（1） （2） （3）练习：(1) (4x+5y)2 (2)(-2t-1) 2 (3)1022 综合两公式练习题目：（1）（2x-y）2-4(x-y)(x+y) (2) (3) (a-b+c)(a+b-c)(4)1232-124122 (5) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1)(2+1)32+1(9) 先化简，再求值：，其中随堂检测【例1】 已知的乘积中不含x3和x2项，求m、n的值。【例2】计算：(1) ； (2) 5000249995001【例3】已知ab3，ab，求(1) (ab)2; (2) a2b2; (3)a3bab3的值 已知x22kx16是完全平方式，求常数k的值。1. 梯形的上底长为(4n3m)厘米，下底长为(2m5n)厘米，它的高为(m2n)厘米，则此梯形的面积等于_。2. (3a2b)( _ )4b29a2; (2x4y)(x2y)_。3. (2a3)(4a6)(4a29)_。4. 用平方差公式计算：10029929829729629522212_。5. ( _ )(4a2)16a512a45a2.6. 若x2mx15(x3)(xn)，则m_; n_。7. (2x3y)2_； (_)2x24xy4y2； .8. x24xk是完全平方式，则k_；若x2mx9是完全平方式，则m_。9. _; _.10. 下列计算中，正确的是（ ）A. 3x22x36x6 B. 2x3x56x5 C. 3a25a415a6 D. 4x55x49x9 11. ，则等于（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 412. 下列计算中5a7(2a3)3a4； (2x2y4z)(4x2y2)； (3xn1yn)(3xnyn1)xy2n1；4xn2(2x)2xn1，其中错误的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13. 200024000199919992的计算结果是（ ）A. 1 B. 1 C. 20002 D. 19992 14. 等式(ab) 2(ba) 2； (ab) 2(a