函数单调性教案-北师大版(必修一).doc

函数的单调性第一课时教案一 、教学目标知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。 二、教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。三、教法与学法1教学方法本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”2教学手段 教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。3学法高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受； （2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。四、教学过程(一)创设情境，引入课题 我们知道，函数是刻画事物变化的工具。如图为宿迁市2011年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：f(t1)t1f(t2)t2思考如下的问题：1. 某些时段温度升高，某些时段温度低？2. 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？3. 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ (二)归纳探索，形成概念1、借助图象直观感知 问题1 分别作出函数 的图象，并观察随着自变量的变化，函数值怎样变化？-2-2-10xy123-1213-3-3-2-2-10xy123-1213-3-3思考： 你能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数吗?预案：y随着x增大而增大是增函数， y随着x增大而减小是减函数通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。 2、探索规律，理性认识 问题2 你能用同样的方法判断函数 的图象在 上是增函数还是减函数吗？在不明确函数图象的情况下如何来判断函数的单调性？引发认知冲突，把学生的注意力从图像上转到解析式上，让学生体会从解析式角度研究函数单调性的必要性。3抽象思维，形成概念问题3 如何从解析式的角度说明函数 在区间上是增函数？20yx13149预案： 取值12(x增大)时， (y增大)，所以函数 在区间上是增函数 (1) 怎样让取值更具有普遍性、任意性在 上任取 当时有f()f()，则函数在D上是_函数？若f()f()，则函数在D上是_函数判断题 若函数 满足 ，则函数在区间 上是增函数。 函数 在区间 上是单调减函数吗？（三）分析范例 形成体系例1 说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性.例2 画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明。例3：证明函数 是增函数（四）变式训练 及时反馈课堂练习：1.课本第39页练习的第2题 2.判断函数 是在定义域内的单调性。（五）归纳小结，提高认识函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。2布置作业1.必做题（1）阅读课本36页到38页（2）课本39页习题2-3 A组 第2、4、5题2.选做题 讨论函数的单调性实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？ 五、 板书设计函数的单调性一、 函数单调性的概念二、 证明函数单调性的步骤三、 例题讲解例1：例2：例3：四、 课堂练习五、 布置作业六、 教学反思（1）本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮助学生以具体的经验认知为支撑，结合单调性的历史背景和生成过程开展教学。教学分成了设置图像，动态趋势，符号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知识。（2）在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作，能使学生循着教师提供的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的认识逐步深入。 （3） 教师教学时，要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序