2019_2020学年高中数学第1讲坐标系第5课时圆的极坐标方程课件新人教A版.pptx

第5课时圆的极坐标方程 1 曲线与方程 1 在平面直角坐标系中 如果曲线C与方程f x y 0之间满足如下关系 曲线C上的任意一点的坐标 方程f x y 0的解 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线C上 则曲线C叫做方程f x y 0的曲线 方程f x y 0叫做曲线C的方程 都是 2 在极坐标系中 如果曲线C与方程f 0之间满足如下关系 曲线C上的任意一点的极坐标中 满足方程f 0 以方程f 0的解为坐标的点都在曲线C上 则曲线C叫做方程f 0的曲线 方程f 0叫做曲线C的方程 至少有一个 r 2acos 2asin 2acos 2asin 2acos 0 1 极坐标方程 2cos 4sin 化为直角坐标方程是 A x 1 2 y 2 2 5B x 1 2 y 2 2 5C x 1 2 y 2 2 5D x 2 2 y 1 2 5 答案 C 2 下列方程中表示圆心在极点 半径为2的圆是 A 2B 2 2C 4D 2 2 4 答案 A 解析 可由圆的极坐标方程直接判断 也可转化为直角坐标方程解决 答案 B 解析 由 2cos 得 2 2 cos 化为直角坐标方程得x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 所以圆 2cos 的半径为1 故选B 4 探讨极坐标方程分别为 cos 与 sin 的两个圆位置关系 极坐标方程与直角坐标方程的互化 掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的几种互换方法 两边平方 两边同乘以 两边同除以 等 1 将下列极坐标方程化为直角坐标方程 1 cos 2sin 2 2 cos2 解析 1 cos 2sin 两边同时乘以 得 2 cos 2 sin 得x2 y2 x 2y 即x2 y2 x 2y 0 2 2 cos2 两边同时乘 2 得 4 2cos2 cos 2 所以 x2 y2 2 x2 即有x2 y2 x或x2 y2 x 求圆的极坐标方程 解题探究 可利用圆的极坐标方程的公式 也可改变求解的先后顺序 先求直角坐标方程 再转化为极坐标方程 求曲线的极坐标方程的时候 关键是找出曲线上的点满足的几何条件 将它用坐标表示 然后通过代数变换进行化简 最后求出 与 的函数关系 这就是要求的极坐标方程 与圆的直角坐标方程相比 求它的极坐标方程更加简便 2 写出圆心的直角坐标为 1 1 且过原点的圆的极坐标方程 例3 求从极点作圆C 4sin 的弦的中点的轨迹方程 解题探究 如果从极坐标方程不好入手 可转化为平面直角坐标方程解决 求动点的轨迹方程 已知两个相关动点之一的极坐标方程 求另一个动点的极坐标方程 和平面直角坐标系中的求法一样 用转移法 把两个动点的坐标间的关系用方程组的形式表示出来 解出已知曲线上的动点的坐标并代入 得出的方程即为所求方程 也称之为代换法 3 在圆心的极坐标为A 4 0 半径为4的圆中 求过极点O的弦的中点的轨迹方程 解析 设M 是轨迹上任意一点 连接OM并延长交圆A于点P 0 0 则有 0 0 2 由圆心为 4 0 半径为4的圆的极坐标方程为 8cos 得 0 8cos 0 所以2 8cos 即 4cos 故所求轨迹方程是 4cos 处理极坐标方程的常用方法一般有两种方法 一是在极坐标系中解决问题 二是把已知的极坐标