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1979年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一（本题满分9分）求函数y=2x2-2x+1的极小值解略：x=时，y取最小值.二（本题满分9分）化简（1+sin2)2-cos4(1+cos2)2-sin4解：原式=(1+sin2+cos2)(1+sin2-cos2)(1+cos2+sin2)(1+cos2-sin2)=4(1-cos2)(1+cos2)=4sin2 2三（本题满9分）甲，乙二容器内都盛有酒精甲有V1公斤，乙有V2公斤甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为m2:n2问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？四（本题满分9分）叙述并且证明勾股定理解：略五（本题满分14分）外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得BAP=同时在B站测得BAP=问及满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？ P A B C 解：作PCAB于C，设PC=d，在直角三角形PAC中，AC=dctg在直角三角形PC中，BC=dctgS=AC+BC=d（ctg+ctg）当dD，即ctg+ctg时，应向外国船发出警告六（本题满分14分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x0.1,可用：ln(1+x)x，取lg2=0.3,ln10=2.3) 解：年增长率x应满足100（1+X)40=500,即（1+X)40=5.取自然对数有 40ln(1+x)=ln5.又lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.30.7=1.61利用ln(1+x)x,则有xln5/40=1.61/40=0.040254%答：每年约增长百分之四 C E F A B D 七（本题满分18分）设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B求证：证：连接CD因CFD=900，所以CD为圆O的直径，又AB切圆O于D，CDAB又在直角三角形ABC中，ACB=900，AC2=ADAB，BC2=BDBA又因 BD2=BCBF，AD2=ACAE由（1）与（2）得八（本题满分14分）过原点O作圆x2+y2-2x-4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点求P1P2的中点P的轨迹 Y P2 P P1 O X 解：设割线OP1P2的直线方程为 y=kx代入圆的方程，得：x2+k2x2-2x-4kx+4=0即(1+k2)x2-2(1+2k)x+4=0设两根为x1，x
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