数学人教版五年级下册《分数的产生、意义》.docx

第4单元分数的意义和性质1分数的意义分数的产生、分数的意义教学目标1.使学生了解分数是怎样产生的,并理解分数的意义。2.理解分数的意义,理解单位“1”的含义,认识分数单位,知道分数中含有几个分数单位。3.经历分数的意义及分数单位的探究过程。4.在理解分数含义的过程中,渗透比较、数形结合等数学思想方法,培养学生的抽象概括能力。教学重难点【重点】理解并掌握分数的意义。【难点】理解单位“1”,认识分数单位。教学过程导入新课师:同学们,谁会读这个数?并说出它的各部分的名称。你们认识这个数吗?师:你们会读这个数吗?(指着分子、分母、分数线)知道它的各部分的名称吗?师:说得非常正确!这是我们以前学过的分数,你们对它的读法和各部分的名称都记得很熟。今天开始,在第四单元我们将在分数初步认识的基础上进一步研究分数,老师板书单元课题:分数的意义和性质。 新知构建一、教学分数的产生。使学生进一步明确分数的产生是人们在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。1.用PPT出示教材第45页第一幅图。2.用PPT出示教材第45页第二幅图。3.老师根据学生的回答小结:通过两幅图中的实际问题,我们知道了分数的产生是现实生活的需要。有了分数,人们在记录、测量、分物和计算时就方便多了。二、教学分数的意义,使学生理解分数的意义,知道把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数表示。1.用PPT出示学习提纲:2.组织学生汇报,展示。3.老师引导学生小结.三、认识分数单位,使学生明确把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。随堂练习1.教材第47页练习十一第1,2题。2.教材第48页练习十一第7题。课堂小结师:同学们,通过今天的学习你有哪些收获?板书设计分数的产生、分数的意义一个整体单位“1”把“单位1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。第课时分数与除法1.通过学习,使学生进一步理解分数的意义,知道分数还可以表示除法的商,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,学生能够用分数表示整数除法的商。2.通过学习,使学生进一步理解分数的意义,知道分数还可以表示数量,理解并掌握1个的几分之几就是几分之几个,几个的几分之一就是几分之几个。3.能运用分数与除法的关系解决相关的问题。4.让学生经历分数与除法的关系的探究过程,经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。【重点】理解和掌握分数与除法的关系。【难点】理解用分数可以表示两个数相除的商。填一填。(1)表示的意义是()。(2)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。老师出示口算卡片,学生口答。84=155=123=54=65=73=师:比较这6道题的商,你发现了什么?一、教学例1,掌握用分数表示除法的商的方法。1.PPT出示例1。(1)学生看图、读题,思考解答方法。(2)指名回答:求每人分得多少个,怎样列式? (3)用PPT出示:用一个圆表示一个蛋糕,把一个圆平均分成3份,其中1份涂色。让学生根据图意说出结果是多少。2.巩固练习。二、教学例2,使学生理解分数与除法的关系。1.PPT出示例2。(1)学生看图、读题,思考解答方法。(2)指名回答:求每人分得多少个,怎样列式? (3)让学生拿圆片代替月饼实际分分,可能有不同的分法。然后让学生汇报。(4)用PPT出示:把3个月饼平均分成4份,其中1份是3个四分之一个月饼,再把这3个四分之一拼起来,可以看出得到了四分之三个月饼。然后让学生说出结果是多少。2.老师引导学生观察除法算式与分数,探究它们之间的关系。三、教学例3,使学生经历求一个数是另一个数的几分之几的过程,进一步理解分数的意义,知道分数还可以表示两种数量比较的关系。1.PPT出示例3。(1)学生读题,理解题意。(2)出示自学要求:2.老师引导学生小结4.巩固练习。教材第51页练习十二第1,2,4题。师:通过这节课的学习你有什么收获?分数与除法2真分数和假分数1.使学生理解真分数、假分数和带分数的意义。使学生知道真分数小于1,假分数大于或等于1这些特征。能把假分数化成带分数或整数。2.培养学生观察比较、抽象概括的能力。3.体验探究的乐趣,渗透转化的数学思想。【重点】理解真分数、假分数的概念和特征。【难点】认识假分数,知道分子等于分母的分数也是假分数。1.用分数表示图中的阴影部分。2.填空。1.老师用PPT出示:涂色表示下面各分数。2.学生独立完成,在小组里进行交流,老师巡视。一、教学例1,使学生认识真分数,知道真分数小于1。1.老师用PPT出示例1。2.老师引导学生归纳小结.二、教学例21.老师用PPT出示例2。2.老师引导学生归纳小结:像这样,分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。(老师板书)3.引导学生观察第(2)题中的图三,认识带分数。三、教学例3,使学生掌握把假分数化成整数或带分数的方法。1.用PPT出示例3(1)。2.用PPT出示例3(2)。3.巩固练习。(1)读出下面各分数。 (2)把下面分数化成整数或带分数。1.教材第54页“做一做”。师:通过这节课的学习你知道了哪些新知识?真分数和假分数3分数的基本性质1.理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变的规律之间的联系。2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成分母不同而大小相同的分数,为学习约分和通分打下基础。3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【重点】理解分数的基本性质。【难点】运用和掌握分数的基本性质,归纳分数的基本性质,并运用性质转化分数。师:请同学们思考下面的问题。(用PPT出示)一、教学例1,通过动手操作,验证猜想,得出分数的基本性质。二、教学例2,学习根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小相同的分数。1.学生自学例2。(1)学生读题,理解题意。(2)学生阅读自学提纲: (3)学生独立在课本完成,然后回答问题。2.老师引导学生小结:根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数,变化时,要注意分子、分母同时乘或除以0以外的相同数。3.巩固练习。(用PPT出示)1.教材第58页练习十四第2,3,5题。师:通过这节课的学习你有哪些收获?分数的基本性质4约分第课时最大公因数1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2.掌握求两个数的最大公因数的方法,能用不同的方法求两个数的最大公因数。3.经历认识最大公因数和求最大公因数的过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。【重点】理解公因数、最大公因数的概念。【难点】掌握求两个数的最大公因数的方法。一、教学例1,认识公因数和最大公因数。1.用PPT出示例1。(1)学生读题,理解题意。(2)根据前面板书的8和12的因数,找出两个数公有的因数。 (3)学生找出公有的最大因数。2.引导学生归纳小结:1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)3.老师用PPT出示相交集合圈,让学生自己把8,12的因数填写在圈内适当的位置,使学生掌握用集合圈表示公因数的方法。4.巩固练习。二、教学例2,使学生学会求两个数的最大公因数的方法。1.用PPT出示例2。1.教材第61页“做一做”第1,2,3题。最大公因数8的因数有1,2,4,8。12的因数有1,2,3,4,6,12。公因数:1,2,4最大公因数:4分解质因数法:短除法:24和36的最大公因数:223=1224和36的最大公因数:223=12特殊:第一种:当两个数是倍数关系时,较小的数就是这两个数的最大公因数。第二种:当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。第课时解决问题1.通过解决实际问题,初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2.经历公因数和最大公因数的应用过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。3.培养学生分析问题和解决问题的能力。【重点】掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。【难点】把生活实际问题转化成数学问题来解决。掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。1学生.回顾什么是公因数和最大公因数?2.用PPT出示,求下面每组数的公因数和最大公因数。一、教学例3,使学生感知解决实际问题可以用到最大公因数的知识。1.用PPT出示例3。(1)引导学生阅读与理解题意。 (2)小组讨论解题方法,老师巡视,指名回答。 (3)学生独立计算,求出16和12的公因数。2.反思与验证。(1)师:如果用边长1分米的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢? (2)师:如果用边长2分米的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢? (3)师:如果用边长4分米的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?二、引导学生归纳总结,使学生掌握用有关最大公因数的知识解决实际问题的方法。1.回顾。2.总结解题方法与步骤:1.教材第63页练习十五第6题。解决问题例3:16的因数:1,2,4,8,1612的因数:1,2,3,4,6,1216和12的公因数有1,2,4。最大公因数是4。所以可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖,边长最大是4dm。第课时约分1.进一步理解分数的基本性质,并能运用分数的基本性质约分。2.理解“约分”“最简分数”的含义,掌握约分的一般方法,学会约分的书写形式。3.在应用知识的过程中,体验数学的价值,渗透恒等变换思想,感受数学的简洁美。【重点】理解约分的意义,掌握约分的方法。【难点】会用分子、分母的最大公因数约分,掌握正确的书写格式。请你说出下面每组数的最大公因数。18和68和2145和50学生思考后回答。一、教学例4,理解约分和最简分数的意义。1.出示例4。理解约分的含义。2.理解最简分数的意义。二、巩固练习,使学生熟练掌握约分的方法。1.教材第65页“做一做”第1,2题。师:通过这节课的学习你又学到了什么新本领?约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都较小的分数,叫做约分。约分的方法:1.用分子、分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母。2.用分子、分母的最大公因数分别去除分子和分母。分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。5通分1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。2.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。3.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。4.在复习同分母分数大小比较的基础上,进一步解决同分子分数的大小比较问题。5.使学生理解通分的意义,掌握通分的方法,并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。【重点】理解公倍数和最小公倍数的意义,掌握通分的方法。【难点】运用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。第课时最小公倍数1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,在探究中体会数形结合的数学思想。2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。3.经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程,体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。【重点】理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。【难点】掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。1.用PPT出示下题。用0,5,6这3个数字按要求组成无重复数字的三位数。(1)组成的数是2的倍数的有:()。(2)组成的数是5的倍数的有:()。学生独立完成后,在小组里进行交流,指名回答。2.师:关于倍数的知识,你还知道什么?一、教学例1,理解公倍数和最小公倍数的意义。1.学生自学教材第68页例1,并完成下面各题。2.通过指名回答问题的方法,检查学生自学情况。3.巩固练习。(1)学生独立在书上完成教材第68页“做一做”。老师巡视。(2)选择学生作业展示。全班评讲,自主订正。二、教学例2,掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。1.用PPT课件出示例2。2.学生尝试:求出6和8的最小公倍数。3.观察一下:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?(1)学生观察、比较,在小组里议一议,老师巡视。(2)全班交流。 (3)老师根据学生发言进行板书:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数,而最小公倍数是公倍数的因数。4.巩固练习。三、拓展。使学生更好地掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。1.引导学生学习教材第69页中的“你知道吗?”(1)学生看书自学。(2)学生质疑。2.老师讲解、释疑。教材第71页练习十七第1,4,8题。师:通过今天的学习,你们有哪些收获?最小公倍数两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:1.当两个数是倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。2.当两个数只有公因数1时,两个数的乘积就是它们的最小公倍数。第课时解决问题1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。2.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。3.激发学生的学习兴趣,培养学生良好的学习习惯。【重点】运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。【难点】培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。师:同学们,我们来做一个拼图形的小游戏,现在发给每个人一些长方形的小卡片,要把它们组成一个正方形,你们知道最小的正方形边长是多少吗?老师引导学生拼图形的游戏,引出最小公倍数的话题。(老师板书课题:解决问题)一、教学例3,使学生学会用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。1.用PPT出示例3的情境图。2.学生根据题意拿出学具进行操作,验证。3.规范解答。二、根据操作,拓展延伸。使学生明确正方形的边长的规律。1.正方形的边长还可能是几?你是怎样知道的?2.小结:用长方形砖铺正方形墙,正方形的边长必须是长3的倍数,又是宽2的倍数,也就是3和2的公倍数。解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。三、巩固练习,使学生进一步掌握运用公倍数的知识解决问题。解决问题例3:3的倍数:3,6,9,12,15,182的倍数:2,4,6,8,10,12,14,16,183和2的公倍数有6,12,18最小公倍数是6。所以正方形的边长可以是6dm,12dm,18dm最小是6dm。第课时通分1.在复习同分母分数大小比较的基础上,进一步解决同分子分数的大小比较问题。2.使学生理解通分的意义,掌握通分的方法,并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。3.经历分数大小比较和通分的过程,体验知识的迁移和推理运用的方法。【重点】掌握通分的方法和比较两个分数大小的方法。【难点】会运用分数比较大小的知识解决实际问题。一、教学例4,使学生掌握分母相同的分数和分子相同的分数大小的比较方法。1.用PPT课件出示教材第73页题(上面一排):2.用PPT课件出示教材第73页题(下