数学人教版七年级下册利用二元一次方程组解决实际问题.doc

8.3.3 利用二元一次方程组解决实际问题佳春中学韩倩一、教学目标1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。 3、通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型.4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.二、学情分析学生已学过用一元一次方程解决实际问题，同时学习了二元一次方程的解法，对于实际问题中找带等量关系，已有一定基础。但实际应用问题一直是学生学习数学的难点，从具体的实际生活中抽象出数学问题，要培养学生数学建模的能力和意识。三、重点难点重点：利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，并判断结论是否符合实际问题要求。 难点：对实际问题进行建模的过程及对解是否符合实际问题的判断。四、教学过程（一）自学指导：阅读教材第100至101页，回答下列问题：自学反馈1.小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年_岁，小亮今年_岁.分析：此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄+8；小亮的年龄2-小明的年龄=3，所以只要设小明的年龄为x,小亮的年龄为y，就可列出方程组.根据题意有即所以两式相加得y=11.则x=11+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁.解：19,11.2.两个车间，按计划每月共生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120%，第二车间完成计划的115%，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机x台和y台，则列方程组为(C) A. B. C. D.（二）合作探究活动1 例题解析1.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？来源:学#科#网分析：销售款=产品数量8 000，原料费=原料数量1 000.运费=15 000+97 200解：设产品重x吨，原料重y吨.列方程组得解方程组得：8 000x-(1 000y+15 000+97 200)=1 887 800.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1 200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2 000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?来解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2 0004=8 000（元）其余5吨直接销售,获利5005=2 500(元).共获利:8 000+2 500=10 500(元).方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天.列方程组得解得：共获利:1.512 000+2.531 200=12 000（元）.也可设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶.列方程组得解得：共获利:1.52 000+7.51 200=3 000+9 000=12 000（元）答：第二种方案获利多.活动2 跟踪训练1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐. (1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由.解：(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，列方程组得解得 (2)若7个餐厅同时开放，则有5960+2360=5 520，5 5205 300.答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐.2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现