2014年高考数学注意点.doc

注意点及易错点归纳1一集合与简易逻辑1.注意集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。例：集合A=|，集合，若AB=，求的取值范围。解：集合A的代表元素为(不为） 又元素的“互异性” 结合知，在运算集合中字母的值时，一定要注意检验（有无违反互异性、有无符合条件等）2. 当讨论或时，不要忘了讨论的情况。3. 个元素组成的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个。4.抽象集合常用 5. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，不要混淆原命题的否命题和原命题的否定形式。6. 学会运用反证法或补集思想来解决难题。7. 设集合代表条件，集合代表条件。若是的充分条件，则；又若是的必要条件，则。即小范围推出大范围，大范围推不出小范围。8.对否定命题的条件判断常转化为等价命题(P是Q的什么条件Q是P的什么条件)二函数与导数1. 映射的概念： 2. 函数是特殊的 怎样判断一个图象是函数的图象？3. 求函数解析式有哪些类型？4. 求函数的定义域有具体函数抽象函数 在实际问题中，还应注意实际意义5. 函数的定义域为与函数在上有意义有何区别?6. 基本函数的值域常用方法是 和 基本函数有哪些？一次函数是单调函数，所以一次函数的最值常用单调性二次函数的值域不可能为;二次函数在R上的最值只有一个最值，是在顶点处取得在某个区间上的最值（或值域）必须先判断其单调性(即判断 ) 复合函数常通过 转化为基本函数 分式函数最值（值域）常用的方法有： 和 高次函数与非常规函数常用 7. 注意的定义域为与值域为的区别8. 函数要具有奇偶性，前提是 （I）注意奇偶性的定义及性质：（1）定义（2）若为奇函数，则图象关于 对称若0在定义域内，则 若为偶函数，则图象关于 对称 （II）要证明一个函数关于某一点对称，有时可通过奇函数及平移来证9. 函数的单调性常用的处理办法有 10. 求函数单调区间时，不要错误地在多个单调区间之间添加符号“”、“或”。及注意单调区间是定义域的子集11. 在某个区间上单调,要注意内函数在该区间上恒大于012.熟记基本函数的单调性结论13. 函数，若满足，则其周期为；若，则为周期函数，且周期为;若有两条对称轴即，则的周期为；若函数为偶函数，且关于直线对称，则函数为周期函数，且；若函数为奇函数，且关于直线对称，则函数为周期函数，且14.若函数为周期函数，则类似方程a的根可先计算一个周期内的根，再加上 15常用的函数图象变换： 关于直线对称的曲线方程有何结论?函数图象平移时：左加右减，上加下减方程图形平移时：左加右减，上减下加16. 在图象变换中,左右平移指的是 加减常数 ,若前系数不为1时,应先 横坐标伸缩时,要注意 和 17. 求一般曲线的对称曲线时,一般采用 法18. 分段函数的值域是各段值域的并集求分段函数最值时,应先求各段的最值,再比较各最值的大小分段函数的单调性如何处理?19. 绝对值函数:注意两类特殊绝对值函数及要求函数的最值可利用图象或先求的值域其他绝对值函数的思路是去掉绝对值，若绝对值内符号不确定，则化为分段函数来处理20.函数与方程：思想方法：解方程；零点存在性定理；图象法；实根分布法；值域法类型：（1）判断函数的零点（方程的根）所在区间（2）判断函数是否存在零点（3）零点（方程根）的个数问题（4）方程有解问题 （5）二次方程实根分布问题（根在什么位置）：在R上根的问题：法 正根、负根问题：结合和韦达定理 根在其它区间：图象法：先考虑 ，再考虑 注意：（1）零点存在性定理要注意什么？（2）单调函数最多 个零点；要证明函数有唯一零点，一般可怎么证？（3）方程有解一般用什么方法？（4）复合函数的零点（复合方程的根）问题如何处理？21. 利用导数去处理切线问题时,必须先观察切点是否已知22.导数的 决定了函数的 故利用导数去判断函数的单调性即去判断导数的 三步曲： 注：若导函数是一个非常规函数，如何处理？23.函数在D上单调递增,若利用导数,则子集法：一般用于单调区间易求（不必讨论时）（定函数、动区间）转化为不等式恒成立问题: 0在D上 24. 若函数在上不单调,则如何处理?25. 导函数的单调性说明了 的变化情况26. 若导函数的正负取决于某一二次函数的正负时，该函数若有极值点要注意什么？27.求一类问题最值或范围问题;常见的两种思路为几何法与函数法,建立函数时必须注意 ,以什么为自变量?(抓住变化的源头)28.已知两变量的一恒等式，求其中一变量的范围或最值：常用思路是将一个变量用另一个变量表示若将所求变量用已知变量表示:建立函数若将已知变量用所求变量表示:建立不等式若两个变量的关系是一个二次关系时,注意法29 在求与函数有关的问题时，先观察函数类型;始终坚持定义域优先原则，尤其碰到对数函数；同时要随时注意运用函数的图象。30.一些条件的等价转化： 若函数的图象不经过第四象限 对，使 函数图象始终在函数图象的下方 函数在区间D上不单调 注意点及易错点归纳23 数列与不等式1.求数列的通项有哪些方法?已知求时,要注意 求数列通项一定要观察是否包含 2.数列求和有哪些方法? 求和一般先求 利用等比数列求和公式时,一定要注意 公式中的指数指的是 若当下标比较小时,可转化为 ,有何优点?等差数列求和公式有 和 第一个求和公式是揭示了等差数列中 与 的关系第二个求和公式是揭示了等差数列中 与 的关系3.数列函数的最值：函数法、判断项的正负（1）对于非常规数列函数的最值：单调性比较前后两项的大小（2）等差数列中的最值常用方法是 ，等差数列中的正负如何判断？注意数列函数的定义域4.两特殊数列：（1）等差(比)中项与和的计算常转化为 的运算,能利用性质的利用性质(可简化计算)（2）证明等差、等比数列：定义法（3）等差(比)的常用性质:等差数列等比数列定义1定义2或）（或）通项公式 特征： 特征：求和公式 = 特征： = 特征：性质1若性质2 性质3下标成等 数列的项构成 下标成等 数列的项构成 性质4均成等差，则数列成等差均成等比，则数列，成等比性质5 ， ，成 ， ，成 性质6单调性取决于 单调性取决于 性质7不可能为摆动数列各项均为正或均为负( 0)或正负间隔( 0) 间隔项符号 性质8成等差 成等比 反之成立吗？性质9均成等差，分别是它们的前项和，则= 性质10非零常数列既是等差数列又是等比数列5.单调,则对称轴 6.和与项的混合式如何处理?7.成等差 ( ) 成等比 ( ) 填对错8. 如何解一、二次不等式？ 如何解指、对数不等式？如何解分式不等式？ 如何解高次不等式？如何解抽象不等式？9.二项基本不等式： 揭示了 四者的 关系 主要作用有比较大小和求最值或范围 用基本不等式求最值一定要注意该不等式的前提和验证 不等式中混合式问题如何处理？10.方程两边要约掉公因式必须该公因式 不等式两边要约掉公因式或同乘一式必须该式 11.不等式要具有传递性，不等号方向必须 12.不等式两边要平方，不等式两边必须 13.绝对值不等式： 什么情况下取到等号？ 14. 15.注意以下题型的区别：（1）不等式恒成立问题： 法与 法参变分离有什么优点？（动函数定函数）（2）.不等式有解的问题与 问题是相反问题，常用 法 （3）方程有解常用 法四三角函数与解三角形1.弧长公式与扇形面积公式： 指的是圆心角的 2.已知所在象限，判断所在象限3. 写出符合下列条件的角的集合：（1）终边在轴正半轴的角 终边在轴负半轴的角 终边在轴上的角 （2）终边在轴正半轴的角 终边在轴负半轴的角 终边在轴上的角 4.注意第一象限角与锐角的区别5. 三角函数定义：已知取角终边上任一点P（x,y）（异于原点），OP（O为原点）的长为r，则 ）6.熟记三角函数的正负及的正负7.熟悉三角公式：如何去掉轴上角？诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 8.三角变换一般可从 去分析 熟悉知一求二： 及利用平方关系注意正负的判断 熟悉与齐次式 给值求值，一般从 去分析 给值求角，先转化为 ，如何选择求哪个三角函数值？在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等） 9.如何作函数、及的图象10.如何用五点法作图？如何作在某个区间上的图象？11. 由函数的图象如何来求四个系数12.如何求三角函数的周期、单调区间、对称轴（对称中心）、最值（值域）？ 如何判断（）型函数的奇偶性13. 中 的正负为 的正负为 若是最大角，则 若是最小角，则 若，则 为什么？ 三角形中的三个角一定可化为两个角，若一角已知，则三个角一定可化为一个角 注意名称与正负：如 （化为） 若是锐角三角形的的两内角，则 ，从而 若是钝角三角形的的两锐角，则 ，从而 正弦定理： 余弦定理： 三角形中有 个元素，若要解三角形，必须知道 个元素，而且必须有 解三角形的四种类型为 注意点及易错点归纳3（i） 哪两种用正弦定理？哪两种用余弦定理？（ii） 若已知两边一对角，求另一边用 较好（iii） 哪一种可能有多解情况？怎么判断？ 正弦的关系其实就是 的关系 遇到边与角的混合式怎么处理？ 外接圆半径怎么求？5 平面向量与复数1. ；反之成立吗？ 若，则 三点共线 判断正误： （ ）2. 复合向量的模一般如何计算？3. 与同向的单位向量是 4. （1）向量的加法：法则：平行四边形法则和三角形法则平行四边形法则：必须是同一 三角形法则：必须是 （三角形中线定理）= （2）向量的减法：法则：三角形法则：必须是 ，方向指向 = （反之也要非常熟悉）（3）实数与向量的积：是与共线的向量，当时，与方向 ；当时，与方向 ； （4）平面向量的数量积 ：（1）向量的夹角： 必须把向量移到 范围： 在坐标系中，涉及到角注意向量的应用（2）数量积的定义：数量积的非坐标运算：= 变形：向量夹角公式 为锐角设是与的夹角，则在方向上的投影为 ；投影为 且 数量积的结果是 数量积满足结合律吗？=0对吗？对吗？对吗？5.向量的分解一般放在 中6. 三角形四“心”向量形式的充要条件：7.直线的方向向量，则该直线的斜率为 8.向量中的思想方法：基底法、坐标法、几何法、极化恒等式（用于数量积）、投影（用于数量积）等9. 虚数的实部为 ，虚部为 10. 若复数为实数，则满足 若复数为纯虚数，则满足 11. 掌握复数的四则运算法则及模长的计算 一般来说，复数的运算最终要化到 形式，再去处理其余问题 求可利用结论 注意常见结论： 六立体几何1.三视图牢记：正视图反映了几何体的 与 ；侧视图反映了几何体的 与 ；俯视图反映了几何体的 与 只有与投影面 的图形不变2.熟悉棱柱、棱锥、棱台的概念及几何特征 什么叫正棱柱？正棱锥？有何特征？ 注意四棱柱中各棱柱的概念及区别4.注意区分正三棱锥与正四面体的区别及各自的几何特征5.牢记四条公理、推论、定理；掌握并熟练应用线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理。线面平行的前提是 故判断线面平行时，应先判断此直线 线面平行线线平行 与什么线平行？证明线面平行有哪些方法？面面垂直线面垂直 是怎样一条线与面垂直怎样找垂线？ 怎样找垂面？ 6. 区分几个“角”的范围：异面直线所成的角，；直线与平面所成的角，二面角，；7.几何法求角：（1）.怎样找线线角？怎样证所找角为所求角？若求出该角的余弦为负如何办？（2）.求线面角的两大方法为（3）.二面角的平面角是怎样一个角？ 找平面角有哪些方法？ 怎么证平面角？ 8.正方体与它的内切球、外接球有何关系？ 长方体与它的外接球有何关系？ 三条侧棱两两垂直的三棱锥与它的外接球怎样处理？ 正四面体与它的内切球和外接球有何关系？（正四面体外接球半径；内切球半径）9.向量法：（1）坐标系如何建立？（2）点的坐标如何确立？（3）线线角： 线面角： 二面角： 7 平面解析几何1. 直线倾斜角的范围是，有倾斜角不一定存在斜率。 斜率怎样随倾斜角的变化而变化？ 如何求直线的斜率？ 直线的倾斜角范围是 直线的方向向量坐标怎么求？2.熟悉直线方程的五种形式： 什么叫直线的截距？怎样求截距？截距与距离一样吗？ 直线的一般式中：A是否等于0决定了直线的斜率是否 ；B是否等于0决定了直线的斜率是否 当B0时，斜率= ；C是否等于0决定了直线是否 已知直线上一点常设 式，但缺点是 ；若经过轴上一点（，0），可反设为 ，其优点是 ，缺点是 ，此时该直线的斜率是 ；已知斜率：常设 式；直线无任何特征常设 3.两直线的位置关系常可用 和 去判断 若两条直线平行，不要忘了检验它们是否 。 两直线垂直的充要条件是 （从系数去判断时）4. 点关于点对称可怎么求？ 点关于直线对称怎么求？ 直线上一点到两定点距离之和或差的最值怎么求？ 熟记一些特殊的对称结论5. 含有参数的线性规划如何处理？ 遇到 不等式（组）应想到线性规划6. 中点坐标公式为 重心坐标公式为 点线距（) （要求点到直线的距离时，应先将直线方程化为 ） 线线距（) （要求两平行直线的距离时，应先将两直线方程前的系数化为对应 ） 直线上两点的距离公式为 或 7.圆的一些性质：圆的对称轴：有 条，都经过 直径所对的圆周角为 圆的所有弦中， 最长垂径定理：弦的垂直平分线均经过 （圆心与弦的中点连线与该弦 ）圆周长= 圆面积= 圆的弦长= 圆心与切点的连线与切线 圆心到切线的距离为 任何三角形均有外接圆，任何四边形均有外接圆吗？注意点及易错点归纳48.圆中的两大基本计算：（1）与圆的中点有关的问题常用 （2）圆中的弦长： 9.判断点与圆的位置关系常用 法；判断直线与圆的位置关系有 法和 法，常用 法；.判断圆与圆的位置关系常用 法 注：圆上有几个点到一定直线距离为定值的问题，实质是判断 如何计算？10.直线与圆相切问题：求切线方程：先观察 是否已知，若切点已知，则直接求切线的 ；若切点未知，采用 结论：过圆上一点的切线方程为 过圆上一点的切线方程为 过圆外一点可作圆的两条切线，常常利用 处理问题 切线长及它的最值；切点弦方程怎么求？ 11.要求圆关于某一点（直线）对称的圆方程，只要先求 ； 不变12. 过圆内一点的弦中， 最长； 最短 圆上一点到一定点的最长距离为 ，最短距离为 13.熟悉三种圆锥曲线的定义、方程及几何特征 注意焦点位置（尤其涉及到求方程、焦点坐标、顶点坐标、准线方程、渐近线方程） 碰到焦半径常用 椭圆、双曲线中焦点三角形的特征椭圆中焦点三角形面积 ，什么情况下该面积最大？双曲线中焦点三角形面积 双曲线焦点到渐近线的距离为 ；双曲线的渐近线与 密切相关抛物线的一些结论：（1） （2） （3） （4） （5）以为直径的圆与 相切 以或为直径的圆与 相切 椭圆（双曲线）的通径长为 抛物线的通径长为 求离心率的基本思路是 同时注意离心率的范围 椭圆上哪个点到焦点距离最远（或最近）14.直线与圆锥曲线的位置关系常用方法是 同时要注意 直线与双曲线（抛物线）只有一公共点，则直线与它相切吗？为什么？直线与曲线的一部分的位置关系常用 直线与 型抛物线的相切问题也常用 过抛物线上两点分别作切线，则切线交点为 过椭圆上一点的切线方程为 15.圆锥曲线中的三大基本计算：（1）圆锥曲线中弦长一般用 弦长公式为 注意：求抛物线的焦点弦长常用 （2）.圆锥曲线中弦的中点问题的常用方法是 和 注意：求弦的中点常用 （3）圆锥曲线中的切点弦方程怎么求？16.若要用到点的坐标，则点的坐标如何处理？（1）两直线的交点一般去求（2）直线与曲线的交点： 若一点坐标已知或二次方程易解（求） 设而不求（一般利用韦达定理）17.解析几何中某一目标的最值或范围问题：几何法与函数法（1）几何法：可通过图象观察出最值（2）函数法：定变量立函数（注意定义域）18.解析几何中参数的范围：找限制19定点与定值问题：（1）直线过定点： 设直线，然后找 的关系 求直线方程（动直线）找定点（与变量无关）（2）其它曲线过定点问题： 求动曲线方程找定点（与变量无关） 特殊一般（3）定值问题：求目标直到得出定值为止（消去变量）20. 注意一些条件的等价转化：（1）以AB为直径的圆经过点C （2） 两直线倾斜角互补 （3）在坐标系中，若为等腰三角形，则怎么处理？ 若为等边三角形，则怎么处理？（4）角的处理：与倾斜角是否有关向量的夹角 角平分线的处理： 两角相等（转化为角） 平分线上一点到两边距离相等平分线的垂线被平分线平分 边长的比例关系21.在解析几何计算中，注意观察式子的结构，两边有公因式的先提取公因式，及时化简8 证明与概率、统计1.哪些命题常用反证法来证？如何证？2.注意分析法的格式3.三种抽样： 抽样过程中每个个体被抽到的概率相等吗？是多少？ 直方图中矩形的面积表示什么？如何由一组数据来求众数、中位数、平均值？ 如何由直方图来求众数、中位数、平均值？方差公式为 标准差公式为 与方差有何关系？ 方差越大， 什么叫众数、中位数？由茎叶图观察众数、中位数要注意什么？设数据的平均数为，标准差为，方差为，则数据的平均数 ，方差 4.排列组合：解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘