第1章立体几何初步（8）.doc

第1章 立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系(一)（第8课时）一、【要求】理解空间直线位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理4和等角定理.二、【知识网络】 1、空间两直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数2、公理平行于同一条直线的两条直线互相平行符号语言： 3、定理（等角定理）：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角_4、空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_三、【展示交流】1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点ABCDA1B1D1C1EF求证：EFA1C1.规律总结：正确运用三角形中位线定理和公理4。变式：在上题的条件下,设G、H分别是、B1C1的中点。 求证：EFGH.四、【训练提升】例1已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点 求证：C1E1B1=CEB 规律总结：运用等角定理进行证明时，一般要结合平面几何知识的运用。变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱CC1、BB1及DD1的中点。求证：BGC=FD1E。例2在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边形边上的点，且满足，求证：M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形规律总结：结合题设条件，充分运用三角形中位线定理和公理4。例3空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、AD、BC的中点，M、N为对角线AC、BD的中点，求证：（1）EFM=BDC；（2）EFM+DNG=1800。规律总结：正确运用等角定理的推论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。五、【当堂反馈】1已知AC的长为定值,D平面ABC,点M、N分别是DAB和DBC的重心.求证: 无论B、D如何变换位置, 线段MN的长必为定值.六、【课堂小结】课 外 作 业1、在平面中两条直线（指非重合的两直线）之间的位置关系是_。2、空间两条直线的位置关系有_ 。3、不同在任何一个平面内的两条直线叫做_ 。4、设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有 条。5、角和角的两边分别平行, 则当=720时, =_ 。6、如果OA/O1A1，OB/O1B1，那么与之间具有什么关系？_。7、四个顶点不在同一个平面上的四边形称为空间四边形，若E，F，G，H分别是空间四边形四边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是_ 。DCAB8、有下列四个命题：过三点确定一个平面；矩形是平面图形；三条直线两两相交则确定一个平面；两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是 。9、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是 。10、如图，是平面外的一点分别是的 重心,求证：11、如图，已知平面、交于直线，AB、CD分别在平面， 内，且与分别交于B，D两点若ABDCDB，BCDA l试问AB，CD能否平行？并说明理由 12、如图，已知不共面，且 , . 求证：.13、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为CD、AD的中点.求证: 四边形MNA/C/是梯形. 14、 如图，直线a