福建省南安市侨光中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试题理.docx

福建省南安市侨光中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分选择题（本大题共13小题，共65分）1.已知集合则 A.B.C.D. 2.点M的直角坐标是(-3,-1)，则点M的极坐标为 A. B.C. D. 3.已知随机变量，则=( A. 3B. 2C.32D.124.已知,则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知函数是奇函数，则的值是 A. B. C. D. 6.已知1，2，1，3，5，则函数f(x)=ax2-2bx在区间上为增函数的概率是 A.512 B.13 C. 14 D.167已知集合,，记原命题：“，则”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A4 B2 C1 D08.已知，则A. 1 B. C. D. 9.命题“，x2+ax+10或g(x)0成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20；命题q：实数x满足(1)若a=1，且为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长21.已知是定义在-1,1上的奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式：f(x)-f(1-x)022.已知圆锥曲线C：为参数和定点A(0,3)，F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线AF2的直角坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|-|NF1|的值23.设，函数f(x)=lnx-ax(1)若a=3，求曲线y=f(x)在P(1,-3)处的切线方程；(2)求函数f(x)单调区间；(3)若f(x)有两个零点x1，x2，求证：南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA13.【答案】A【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题设g(x)=sinx+1-2019x1+2019x，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【解答】解：函数f(x)=22019x+1+sinx=sinx+1-2019x1+2019x+1，设g(x)=sinx+1-2019x1+2019x，则g(-x)=sin(-x)+1-2019-x1+2019-x=-(sinx+1-2019x1+2019x)=-g(x)，即g(-x)+g(x)=0，即f(-x)+f(x)=2，则f(2018)+f(-2018)=g(2018)+1+g(-2018)+1=2，又f(x)=g(x)，可得f(2019)-f(-2019)=0，即有f(2018)+f(-2018)+f(2019)-f(-2019)=2，故选：A二、填空题14.15. 16.17. 18.19.【答案】解：(1)当a=1时，不等式x2-4ax+3a20为x2-4x+30，解此不等式可得1x3，解不等式，即，解此不等式可得，由于为真，则命题p、q均为真命题，所以，2鈮0，解不等式x2-4ax+3a20，可得ax3a，则：或，：x4，由于是的充分不必要条件，所以，a4，解得43a2因此，实数a的取值范围是(43,2)【解析】(1)将a=1代入不等式，解出命题p和命题q中的不等式，由为真，得出命题p、q均为真命题，然后取实数x的两个范围的交集，即可得出答案；(2)分别求出是中实数x的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a的取值范围本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题20.【答案】解：圆C的参数方程为为参数圆C的普通方程为x2+(y-3)2=9；(2)化圆C的普通方程为极坐标方程得，设P(蟻1,胃1)，则由，解得，设Q(蟻2,胃2)，则由，解得，【解析】(1)圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程(2)圆C的普通方程化为极坐标方程得，设P(蟻1,胃1)，由，解得，设Q(蟻2,胃2)，由，解得，由此能求出|PQ|本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21. 【答案】解：是定义在-1,1上的奇函数，即0+a0+0+1=0，又，(2)函数f(x)在-1,1上为增函数证明如下，任取，-1x1x21，f(x1)-f(x2)=x1x12+1-x2x22+1，=(x1-x2)(1-x1x2)(x12+1)(x22+1)0，为-1,1上的增函数，即f(x)0，f(x)是区间上的增函数，(3分若a0，令f(x)=0，得：x=1a.(4分在区间(0,1a)上，f(x)0，函数f(x)是增函数；(5分在区间(1a,+鈭?上，f(x)x20，f(x2)=0，lnx2-ax2=0，lnx1-lnx2=a(x1-x2)，原不等式分，令x1x2=t，则t1，于是分设函数g(t)=lnt-2(t-1)t+1，(t1)，求导得：g(t)=(t-1)2t(t+1)20(11分故函数g(t)是上的增函数，即不等式lnt2(t-1)t+1成立，故所证不等式成立.(12分【解析】(1)代入a的值，计算f(1)，求出切线方程即可；(2)通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(3)问题转化为lnx1x22(x1-x2)