数学人教版八年级上册角平分线的判定.doc

第十一章 角平分线的性质一 学习目标1. 了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2. 掌握角平分线的性质和判定；3. 综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。二 重点、难点重点：角平分线的性质和判定。难点：角平分线的性质和判定的综合应用。三 考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在36分。这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。四 课时安排安排一小时五 教学方法探究归纳法，实践法六 教学过程1.知识梳理1） 角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3） 角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一 作角平分线CADB例1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于 分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于 作射线小结：本题属于作图题。在解决作图题时要求做到规范地使用尺规，规范地使用作图语言，规范地按照步骤作出图形，并且作图的痕迹要保留，不能擦掉。知识点二 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线性质的符号语言：在的平分线上于，于例2：如图，是的角平分线，垂足分别是。连接，交于点。说出与之间有什么关系？证明你的结论。思路分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断。解答过程：，且证明：平分，垂足分别是在和中（HL）在DGE和DGF中（SAS），且。解题后的思考：通过此题我们知道，证明两条线段相等，除了利用全等三角形的性质外，还可以利用角平分线的性质。这样我们又多了一种证明线段相等的办法。在利用角平分线的性质时，“角平分线”和“两个垂直”这两个条件缺一不可。例3：如图，是的外角的平分线上一点，于，于，且交的延长线于。求证：。思路分析：由已知条件，可以利用角平分线的性质得到DEDF。而要证明CECF，只要证明以它们为边的两个三角形全等即可。将两者结合起来分析就不难找到思路。解答过程：CD是的平分线，于，于，在和中（HL）解题后的思考：利用角平分线的性质可以证明线段相等，而线段相等可能又是证明其他结论所需要的条件。小结：运用角平分线的性质时应注意以下三个问题：（1）这里的距离指的是点到角的两边的垂线段的长；（2）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质；（3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有两个垂直。3巩固练习练习1，2，3.4.作业七 板书设计知识点清单标题所学知识点对应的习题八 教学反思（答题时间：45分钟）一、选择题：1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点2. 在中，平分，交于点，若，且，则点到的距离为（ ）A. 18B. 16C. 14D. 123. 如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处4. 如图，在中，是的平分线，交于，若，则的面积是（ ）A. nB. C. D. 5. 如图，中，点为的三条角平分线的交点，点分别是垂足，且，则点到三边的距离分别等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空题：6. 如图，已知分别是，的平分线，垂足分别为，则与有怎样的数量关系_。7. 已知中，平分，点到的距离等于5.6，则的长为_。8. 如图，BD是的平分线，于E，于F，则DE的长是_。三、解答题：9. 如图，/，是的中点，平分。求证：平分。10. 如图，已知在四边形中，平分，为垂足。求证：。一、选择题：1. D2. C3. D